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单元测试B卷——第五章 三角函数
全国 高一 单元测试 2024-07-18 1514次 整体难度： 适中 考查范围： 函数与导数、三角函数与解三角形、新文化试题分类

一、单选题 添加题型下试题

20-21高一下·江西宜春·阶段练习
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
定义法求三角函数值 齐次式法求值
1. 已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（       ）
A．B．0C．7D．
2021-08-16更新 | 8581次组卷 | 28卷引用：江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·期末
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
齐次式法求值 切弦互化法求值
2. 已知，则（       ）
A．B．C．D．2
2022-03-14更新 | 4492次组卷 | 15卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
3. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（       ）

A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 30143次组卷 | 44卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
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2023·广西·模拟预测
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值
4. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（       ）
A．B．
C．D．
2022-09-14更新 | 6057次组卷 | 17卷引用：广西2023届高三上学期西部联考数学（文）试题
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2021·浙江·模拟预测
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值 利用图像平移求函数解析式或参数值
5. 已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（       ）
A．B．C．D．
2021-03-24更新 | 6984次组卷 | 16卷引用：2021年浙江省新高考测评卷数学（第九模拟）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
解题方法
商数关系和平方关系法求三角函数值
2021-06-07更新 | 70151次组卷 | 120卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
解题方法
利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值
7. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 38602次组卷 | 51卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2020·北京·高考真题
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
8. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（       ）．
A．B．
C．D．
2020-07-09更新 | 13668次组卷 | 72卷引用：2020年北京市高考数学试卷
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二、多选题 添加题型下试题

21-22高三下·重庆渝中·阶段练习
多选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
已知三角函数值求函数值
9. 已知，，其中，为锐角，则以下命题正确的是（       ）
A．B．
C．D．
2023-04-21更新 | 2993次组卷 | 15卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三下学期高考适应性月考（八）数学试题
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2022高二下·浙江绍兴·学业考试
多选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心 代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心
10. 将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（       ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
2022-08-04更新 | 8833次组卷 | 13卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(6)数学试题
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2021·重庆·模拟预测
多选题 | 较难(0.4)
名校
11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).

现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻，经过t秒后，下列命题正确的是（       ）(参考数据：)
A．，其中，且
B．，其中，且
C．当时，盛水筒再次进入水中
D．当时，盛水筒到达最高点
2021-06-25更新 | 3914次组卷 | 12卷引用：重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）
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三、填空题 添加题型下试题

23-24高三上·福建莆田·期中
填空题-单空题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
定义法求三角函数值
12. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为______

   

2023-11-21更新 | 987次组卷 | 6卷引用：福建省莆田第十中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
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2019·江苏·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65)
真题 名校
2019-06-10更新 | 18388次组卷 | 85卷引用：2019年江苏省高考数学试卷
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2021·北京丰台·二模
填空题-单空题 | 较难(0.4)
名校
解题方法
对称性，周期性与奇偶性综合问题
14. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数的周期；
③ 函数在区间上单调递增；
④ 函数所有零点之和为.
其中，正确结论的序号是___________.
2021-04-27更新 | 5093次组卷 | 19卷引用：北京市丰台区2021届高三二模数学试题
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四、解答题 添加题型下试题

18-19高一·全国·单元测试
解答题-计算题 | 适中(0.65)
名校
15. 已知是第三象限角， .
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
2019-10-09更新 | 3441次组卷 | 11卷引用：人教A版 必杀技 第一章 三角函数 第一章全章训练
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18-19高一·全国·单元测试
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
商数关系和平方关系法求三角函数值 已知三角函数值求函数值
2022-08-19更新 | 6390次组卷 | 31卷引用：人教A版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评
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2017·山东·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65)
真题 名校
17. 设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
2017-08-07更新 | 24185次组卷 | 67卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
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23-24高一上·江苏南京·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
五点法求三角函数解析式
18. 已知函数的一段图象过点，如图所示．

(1)求函数的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；
(3)若，求的值.
2024-01-06更新 | 3496次组卷 | 11卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期末复习练习试题
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2023高一·全国·专题练习
解答题-问答题 | 困难(0.15)
名校
解题方法
利用函数图像解决方程根与交点问题 整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心
19. 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．
2023-01-07更新 | 3201次组卷 | 10卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习A
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试卷分析

导出
整体难度：适中
考查范围：函数与导数、三角函数与解三角形、新文化试题分类

试卷题型（共 19题）

题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,14,19
2
三角函数与解三角形
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
3
新文化试题分类
12

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.65指数型函数图象过定点问题  由终边或终边上的点求三角函数值  正、余弦齐次式的计算
20.65正、余弦齐次式的计算  三角函数的化简、求值——诱导公式
30.65弧长的有关计算
40.65利用余弦函数的单调性求参数  求余弦（型）函数的最小正周期
50.65由正切（型）函数的奇偶性求参数  求正切（型）函数的周期  由正切型函数的性质确定图象（解析式）  求图象变化前（后）的解析式
60.65三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系  二倍角的正弦公式  二倍角的余弦公式
70.65特殊角的三角函数值  由正弦（型）函数的值域（最值）求参数  利用正弦函数的对称性求参数  由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
80.65三角函数新定义
二、多选题
90.65已知正（余）弦求余（正）弦  已知弦（切）求切（弦）  用和、差角的余弦公式化简、求值  积化和差公式
100.65求正弦（型）函数的最小正周期  求正弦（型）函数的对称轴及对称中心  求图象变化前（后）的解析式  求sinx型三角函数的单调性
110.4三角函数的化简、求值——诱导公式  三角函数在生活中的应用  用和、差角的正弦公式化简、求值
三、填空题
120.65三角函数的定义域  三角函数与解三角形单空题
130.65正、余弦齐次式的计算  用和、差角的正切公式化简、求值单空题
140.4函数的周期性的定义与求解  求sinx的函数的单调性  求零点的和  根据解析式直接判断函数的单调性单空题
四、解答题
150.65三角函数的化简、求值——诱导公式计算题
160.65已知正（余）弦求余（正）弦  三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系  用和、差角的余弦公式化简、求值  二倍角的正切公式问答题
170.65利用正弦型函数的单调性求参数  求图象变化前（后）的解析式  结合三角函数的图象变换求三角函数的性质问答题
180.65求含sinx(型)函数的值域和最值  由图象确定正（余）弦型函数解析式  求图象变化前（后）的解析式  给值求值型问题问答题
190.15三角函数综合  求sinx型三角函数的单调性  求零点的和  三角函数新定义问答题
试题篮 0
共计3题 平均难度：一般
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