2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题
山东
高三
二模
2024-08-05
294次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何
2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题
山东
高三
二模
2024-08-05
294次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
1. 已知集合
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 判断两个集合的包含关系解读
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2023-02-23更新
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1007次组卷
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10卷引用：辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第02讲 1.2集合间的基本关系（1）-【帮课堂】（已下线）1.2 子集、全集、补集-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.2 集合间的基本关系（5大题型）精讲-【题型分类归纳】（已下线）专题02集合之间的关系1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02集合间的基本关系1-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）贵州省安顺市镇宁布依族苗族自治县实验学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）1.2 集合间的基本关系——课后作业（基础版）2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题（已下线）1.1.2 集合的基本关系——课后作业（基础版）
且
或
有实根
单选题
|
容易(0.94)
3. “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件
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2023-01-05更新
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285次组卷
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2卷引用：广西百色市平果市北京师范大学平果附属学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
单选题
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容易(0.94)
4. 若
，则下列不等式成立的是（ ）
，则下列不等式成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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是半圆
从点
弧
的路径运动一周，设点
，运动时间为
，则下列图象能大致地刻画
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 圆柱表面积的有关计算 根据三视图求几何体的表面积或侧面积
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2023-08-02更新
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154次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
7. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
【知识点】 判断两个函数是否相等解读
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2023-11-09更新
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350次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
8. 函数曲线
恒过定点（ ）
恒过定点（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 对数型函数图象过定点问题
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2022-06-27更新
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1343次组卷
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7卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
9. 已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，则
（ ）
的前项和为，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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386次组卷
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3卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）4.2.2等差数列的前n项和公式（第1课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
10. 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是
，那么概率为
的事件是（ ）
，那么概率为的事件是（ ）| A．至多有一张移动卡 | B．恰有一张移动卡 |
| C．都不是移动卡 | D．至少有一张移动卡 |
【知识点】 确定所给事件的对立关系解读 写出某事件的对立事件
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2021-01-12更新
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2459次组卷
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26卷引用：人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质1
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质1【全国百强校】西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（实验班）下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二上学期期末适应性考试数学（理）试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期开学分科考试数学试题（已下线）专题11.1 随机事件的概率 （精练）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题11.3 随机事件的概率（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题11.3 随机事件的概率（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点11+概率-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教B版2019）第16章：概率（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点36 随机事件的概率-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.2.4 可加性（已下线）13.1 随机事件的概率与古典概型安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题7.1 随机现象与随机事件 课时作业—2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册7.1.4随机事件的运算-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册（已下线）10.1.2 事件的关系和运算（分层作业）（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第九章 第三节 随机事件的概率与古典概型 讲【课堂例】12.2.3事件关系和运算 课堂例题 沪教版（2020）必修第三册第12章 概率初步2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题【温故练】第5章 概率 章末复习课（二）单元测试-湘教版（2019）必修（第二册）
单选题
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较易(0.85)
是不重合的平面，
是不同的直线，下列命题不能推导出线面垂直的是
，则
，则
，则
，则
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2019-01-30更新
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84次组卷
|
2卷引用：2014-2015学年河北省满城中学高一下学期期中文科数学试卷
单选题
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较易(0.85)
解题方法
，
，则
与
的夹角等于（
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单选题
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较易(0.85)
名校
13. 已知
，
是第一象限角，且
，则
的值为（ ）
，是第一象限角，且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-25更新
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578次组卷
|
2卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题
单选题
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容易(0.94)
名校
14. 在平面直角坐标系
中，已知
、
两点，若圆
以
为直径，则圆的标准方程为（ ）
中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 由圆心（或半径）求圆的方程
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2023-10-15更新
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1432次组卷
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6卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09圆的方程（2个知识点4种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题15 圆的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
15. 函数
的图象如图所示，现将
的图象各点的横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（ ）
的图象如图所示，现将的图象各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-03更新
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973次组卷
|
3卷引用：四川省乐山市高中2022届第一次调查研究考试数学（文）试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
的展开式的常数项是（
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2024-05-22更新
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271次组卷
|
2卷引用： 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 在
中，若
，那么一定是（ ）
中，若，那么一定是（ ）| A．等腰直角三角形 | B．等腰三角形 |
| C．直角三角形 | D．等边三角形 |
【知识点】 利用三角恒等变换判断三角形的形状解读
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2020-09-02更新
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1797次组卷
|
29卷引用：2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷
2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期期末教学水平监测数学试题【市级联考】广东省东莞市2018-2019学年高二第一学期期末教学质量检查文科数学试题【全国百强校】云南省玉溪一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题广东省实验中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.2 两角和与差的正弦、正切四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第6章 第4节平面向量的应用2020届四川省绵阳市高三第三次诊断性测试数学（理）试题浙江省A9协作体2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题河北省隆化存瑞中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 三角恒等变换-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）专题05 三角恒等变换-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）考点15 三角恒等变换-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点14 三角恒等变换-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一(新疆预科班)下学期期中数学试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题海南省万宁市民族中学2019-2020学年度高二年级第一学期期中考试试题贵州省铜仁市伟才学校2021届高三上学期第四次半月考数学（文）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题
单选题
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较易(0.85)
19. 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看作一个平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板看作是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中，下列说法错误的是（ ）
| A．秋千绳与墙面始终平行 |
| B．秋千绳与道路始终垂直 |
| C．秋千板与墙面始终垂直 |
| D．秋千板与道路始终垂直 |
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单选题
|
较易(0.85)
名校
20. 已知抛物线方程为
，直线
，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（ ）
，直线，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求抛物线上一点到定直线的最值
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2021-01-09更新
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819次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
二、填空题 添加题型下试题
和
的交点，倾斜角为
填空题-单空题
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较易(0.85)
23. 在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________ 个．
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填空题-单空题
|
容易(0.94)
24. 某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1—300，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是6，则从第五个号码段中抽取的号码应是______ .
【知识点】 等距抽样的组距与编号解读
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填空题-单空题
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较易(0.85)
的焦点分别是
，
，点
，那么点
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
26. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离
（米）与汽车的车速
（千米／时）满足下列关系：
（
，是常数，
）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示.，的值；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.
（米）与汽车的车速（千米／时）满足下列关系：（，是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示.
，的值；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.
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27. 已知数列
，
中，
，
，是公差为1的等差数列，数列
是公比为2的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和
.
，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2024-08-29更新
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633次组卷
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2卷引用：2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
28. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求C；
(2)若
，
，求的面积．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求C；
(2)若
，，求的面积．
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2022-07-02更新
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725次组卷
|
5卷引用：广西南宁市普通高中联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
，各棱长均相等.
，
，
的中点.
平面
；
与
所成角的正弦值.
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解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
30. 已知双曲线的中心为坐标原点
，点
在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点
的直线
与双曲线交于
，
两点，
的面积为
，求直线的方程.
，点在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点
的直线与双曲线交于，两点，的面积为，求直线的方程.
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2024-08-01更新
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618次组卷
|
3卷引用：2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题
试卷分析
导出
整体难度：较易
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何
试卷题型（共 30题）
题型
数量
单选题
20
填空题
5
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 判断两个集合的包含关系 | |
| 2 | 0.94 | 判断命题的真假 根据或且非命题的真假判断命题的真假 | |
| 3 | 0.94 | 判断命题的充分不必要条件 | |
| 4 | 0.94 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 由不等式的性质比较数（式）大小 | |
| 5 | 0.85 | 函数关系的判断 函数图像的识别 | |
| 6 | 0.85 | 圆柱表面积的有关计算 根据三视图求几何体的表面积或侧面积 | |
| 7 | 0.85 | 判断两个函数是否相等 | |
| 8 | 0.85 | 对数型函数图象过定点问题 | |
| 9 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 等差数列前n项和的基本量计算 | |
| 10 | 0.65 | 确定所给事件的对立关系 写出某事件的对立事件 | |
| 11 | 0.85 | 判断线面是否垂直 面面垂直证线面垂直 | |
| 12 | 0.85 | 向量夹角的计算 数量积的坐标表示 向量夹角的坐标表示 | |
| 13 | 0.85 | 已知弦（切）求切（弦） 已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 | |
| 14 | 0.94 | 由圆心（或半径）求圆的方程 | |
| 15 | 0.85 | 由图象确定正（余）弦型函数解析式 求图象变化前（后）的解析式 | |
| 16 | 0.94 | 画（判断）不等式（组）表示的可行域 | |
| 17 | 0.85 | 求指定项的系数 | |
| 18 | 0.65 | 利用三角恒等变换判断三角形的形状 | |
| 19 | 0.85 | 判断线面平行 判断线面是否垂直 | |
| 20 | 0.85 | 求抛物线上一点到定直线的最值 | |
| 二、填空题 | |||
| 21 | 0.85 | 直线的点斜式方程及辨析 求直线交点坐标 | 单空题 |
| 22 | 0.94 | 锥体体积的有关计算 | 单空题 |
| 23 | 0.85 | 数字排列问题 | 单空题 |
| 24 | 0.94 | 等距抽样的组距与编号 | 单空题 |
| 25 | 0.85 | 求椭圆的焦点、焦距 椭圆中向量点乘问题 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 26 | 0.85 | 利用二次函数模型解决实际问题 利用给定函数模型解决实际问题 解不含参数的一元二次不等式 | 问答题 |
| 27 | 0.85 | 写出等比数列的通项公式 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 分组（并项）法求和 | 问答题 |
| 28 | 0.65 | 逆用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 29 | 0.65 | 求异面直线所成的角 证明线面垂直 证明面面垂直 | 证明题 |
| 30 | 0.85 | 根据双曲线过的点求标准方程 求双曲线中的弦长 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 | 问答题 |
