贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题
贵州
高三
二模
2024-08-05
319次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、数列、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、复数
贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题
贵州
高三
二模
2024-08-05
319次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、数列、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、复数
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
1. 样本数据11 ，12 ，13 ，15 ，16 ，13 ，14 ，15 ，11的第一四分位数为（ ）
| A．11.5 | B．12 | C．12.5 | D．13 |
【知识点】 总体百分位数的估计
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的前
，则
（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
满足
，则
与
的夹角为（
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，
，若
，则整数
在
上有且仅有一个零点，
，则
（
单选题
|
适中(0.65)
6. 已知平面
满足
，下列结论正确的是（ ）
满足，下列结论正确的是（ ）A．若直线 ，则 或 |
B．若直线 ，则 与 和 相交 |
C．若 ，则 ，且 |
| D．若直线过空间某个定点，则与成等角的直线有且仅有4条 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 判断线面平行 判断线面是否垂直 线面角的概念及辨析
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单选题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
7. 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过点
且与渐近线垂直的直线与双曲线
左右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，过点且与渐近线垂直的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-01更新
|
446次组卷
|
4卷引用：贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题
贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题（已下线）第15题 双曲线中与半角有关的解三角形问题（一题多变）（已下线）9.2 双曲线（讲义）重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（一）（9月）数学试题
单选题
|
适中(0.65)
8. 已知定义在
上的函数
满足：
，且
，则下列结论正确的是（ ）
上的函数满足：，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B．的周期为4 | C． 关于 对称 | D．在 单调递减 |
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2024-08-25更新
|
636次组卷
|
3卷引用：贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
9. 已知实数a，b，c满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．若 ，则 的最小值为2 |
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2024-08-01更新
|
348次组卷
|
2卷引用：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
10. 关于复数
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）A． |
B．若 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 |
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多选题
|
较难(0.4)
11. 已知平面内曲线：
，下列结论正确的是（ ）
：，下列结论正确的是（ ）| A．曲线关于原点对称 |
B．曲线所围成图形的面积为 |
C．曲线上任意两点同距离的最大值为 |
D．若直线 与曲线交于不同的四点，则 |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
12. 三角形
中，角
所对的边分别为
，若
，则
_____________ ．
中，角所对的边分别为，若 ，则
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
13. 某校开展劳动技能比赛，高三（1）班有3名男生，5名女生报名参赛，现从8名同学中选4名同学代表班级参加比赛，要求男女生各至少1人，则不同的选派方案共有_________ 种．
【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读
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填空题-双空题
|
困难(0.15)
14. 如图，棱长为4的正方体
中，点
为
中点，点
在正方体内（含表面）运动，且满足
，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为_________________ ；若在正方体内有一圆锥，圆锥底面圆内切于正方形
，圆锥顶点
与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为_____________________ .
中，点为中点，点在正方体内（含表面）运动，且满足，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为，圆锥顶点与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
15. 已知直线过点
，抛物线
．
(1)若直线与抛物线
于两点，且
中点的横坐标为3，求直线的方程；
(2)若直线与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程．
过点，抛物线．(1)若直线
与抛物线于两点，且中点的横坐标为3，求直线的方程；(2)若直线
与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程．
【知识点】 判断直线与抛物线的位置关系 求抛物线的切线方程 根据韦达定理求参数
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 商场对某种商品进行促销，顾客只要在商场中购买该商品，就可以在商场中参加抽奖活动．规则如下：先赋予参加抽奖的顾客5分的原始分，然后从装有4个红球，2个白球，2个黑球的盒中有放回地随机取球若干次，每次取出一个球，若为红球，则加1分，否则扣1分，过程中若顾客持有分数变为0分，抽奖结束；若顾客持有分数达到15分，则获得一等奖，抽奖结束．
(1)求顾客3次取球后持有分数
的数学期望
；
(2)设顾客在抽奖过程中持有分数为
分最终获得一等奖的概率为
；
①证明：
是等差数列；
②求顾客获得一等奖的概率．
(1)求顾客3次取球后持有分数
的数学期望；(2)设顾客在抽奖过程中持有分数为
分最终获得一等奖的概率为；①证明：
是等差数列；②求顾客获得一等奖的概率．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 通过化学的学习，我们知道金刚石是天然存在的最硬的物质，纯净的金刚石是无色透明的正八面体形状的固体，如图1是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，从图中可以看出，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接，从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个所有棱长都相等的正三棱锥的4个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离相等的位置，如图2所示：
与直线
所成角的余弦值；
(2)若四面体
和正八面体
的棱长相等，现将两几何体拼接起来，使它们一个表面完全重合，得到一个新多面体，判断新多面体为几面体，并说明理由．
与直线所成角的余弦值；(2)若四面体
和正八面体的棱长相等，现将两几何体拼接起来，使它们一个表面完全重合，得到一个新多面体，判断新多面体为几面体，并说明理由．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
18. 函数
有且只有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)已知
为常数，设函数
，若
，求的值．
有且只有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)已知
为常数，设函数，若，求的值．
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解答题-证明题
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困难(0.15)
19. 设集合
或
，
中的元素
，
，定义：
．若为的
元子集，对
，都存在
，使得
，则称为的元最优子集．
(1)若
，且
，试写出两个不同的；
(2)当
时，集合
，证明：
为
的2元最优子集；
(3)当
时，否存在最优子集，若存在，求出一个最优子集，若不存在，请说明理由．
或，中的元素，，定义：．若为的元子集，对，都存在，使得，则称为的元最优子集．(1)若
，且，试写出两个不同的；(2)当
时，集合，证明：为的2元最优子集；(3)当
时，否存在最优子集，若存在，求出一个最优子集，若不存在，请说明理由．
【知识点】 集合新定义
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：计数原理与概率统计、数列、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、复数
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 总体百分位数的估计 | |
| 2 | 0.94 | 利用an与sn关系求通项或项 | |
| 3 | 0.65 | 数量积的运算律 向量夹角的计算 已知模求数量积 | |
| 4 | 0.85 | 根据并集结果求集合或参数 | |
| 5 | 0.65 | 已知函数值求自变量或参数 根据函数零点的个数求参数范围 | |
| 6 | 0.65 | 线面关系有关命题的判断 判断线面平行 判断线面是否垂直 线面角的概念及辨析 | |
| 7 | 0.4 | 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 求点到直线的距离 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 8 | 0.65 | 函数周期性的应用 判断证明抽象函数的周期性 判断或证明函数的对称性 用和、差角的余弦公式化简、求值 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 比较指数幂的大小 由已知条件判断所给不等式是否正确 由不等式的性质比较数（式）大小 | |
| 10 | 0.85 | 求复数的模 与复数模相关的轨迹（图形）问题 复数的乘方 复数的除法运算 | |
| 11 | 0.4 | 扇形面积的有关计算 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 判断直线与圆的位置关系 由方程研究曲线的性质 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 正弦定理边角互化的应用 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 实际问题中的组合计数问题 | 单空题 |
| 14 | 0.15 | 判断正方体的截面形状 圆锥中截面的有关计算 证明线面垂直 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 判断直线与抛物线的位置关系 求抛物线的切线方程 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 由递推关系证明数列是等差数列 抽奖、彩票的概率解释 二项分布的均值 利用全概率公式求概率 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 正棱柱及其有关计算 求二面角 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 根据函数零点的个数求参数范围 已知函数最值求参数 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点 | 问答题 |
| 19 | 0.15 | 集合新定义 | 证明题 |
