四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题
四川
高三
三模
2024-08-07
116次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、算法与框图、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲
四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题
四川
高三
三模
2024-08-07
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整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、算法与框图、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
的子集个数是（
单选题
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较易(0.85)
2. 已知
是虚数单位，
，则
（ ）
是虚数单位，，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-05-14更新
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249次组卷
|
2卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
，
，若
，则
的值为（
单选题
|
容易(0.94)
4. 三个不互相重合的平面将空间分成
个部分，则的最小值与最大值之和为（ ）
个部分，则的最小值与最大值之和为（ ）| A．11 | B．12 | C．13 | D．14 |
【知识点】 平面分空间的区域数量
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515次组卷
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4卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
单选题
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较易(0.85)
5. 如图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为（ ）
，则输出的值为（ ）
| A．3 | B．7 | C．15 | D．31 |
【知识点】 根据循环结构框图计算输出结果
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155次组卷
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2卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
单选题
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较易(0.85)
6. 在等比数列
中，
为其前项和，若
，则
的值为（ ）
中，为其前项和，若，则的值为（ ）| A．25 | B．30 | C．35 | D．40 |
【知识点】 等比数列片段和性质及应用
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764次组卷
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3卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
7. 设
是椭圆
的两个焦点，点P在椭圆C上，若
为直角三角形，则的面积为（ ）
是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上，若为直角三角形，则的面积为（ ）A． | B．1或 | C． | D．1或 |
【知识点】 椭圆中三角形（四边形）的面积
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
8. 口袋中装有质地和大小相同的6个小球，小球上面分别标有数字1，1，2，2，3，3，从中任取两个小球，则两个小球上的数字之和大于4的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 计算古典概型问题的概率
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单选题
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较易(0.85)
9. 已知正方体
的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、
、
的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（ ）
的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、、的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 正棱柱及其有关计算 判断正方体的截面形状
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单选题
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适中(0.65)
10. 若函数
有两个零点，则实数
的取值范围为（ ）
有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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1176次组卷
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5卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题（已下线）第三章 第二节 导数与函数的单调性【同步课时】提升卷（已下线）第07讲 函数与方程（十一大题型）（练习）-2（已下线）第三章 第五节 导数与函数零点【同步课时】提升卷四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
11. 已知双曲线
，以双曲线
的右顶点
为圆心，
为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
，以双曲线的右顶点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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424次组卷
|
2卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
12. 已知函数
的定义域为
，
，
，
，若
，则
（ ）
的定义域为，，，，若，则（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
【知识点】 抽象函数的奇偶性 由抽象函数的周期性求函数值
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2024-01-25更新
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3785次组卷
|
12卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)（已下线）重难点2-2 抽象函数及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷（已下线）1.1 周期变换-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）（已下线）大招1 赋值法秒杀抽象函数求值（已下线）重难点专题 1-2 抽象函数的赋值计算与模型总结【15类题型】山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题甘肃省白银市靖远县育才高级中学2024届高三考前押题卷数学试题四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
13. 已知函数
，则在
处的切线方程是__________ ．
，则在处的切线方程是
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2023-02-06更新
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1012次组卷
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6卷引用：河南省五市2022届高三第二次联合调研考试数学（理科）试题
则
的最大值为
填空题-单空题
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容易(0.94)
解题方法
15. 若函数
是奇函数，则
______ .
是奇函数，则【知识点】 由奇偶性求参数
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2024-05-14更新
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1771次组卷
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10卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题05 函数奇偶性的判断与应用（一题多变）（已下线）第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（十六大题型）（练习）-1辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（已下线）专题12 预备知识十二：函数的奇偶性-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）（已下线）第15讲 函数的奇偶性（1）-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第12讲 函数的奇偶性-【暑假自学课】（人教B版2019必修第一册）四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题（已下线）模型11 已知函数的奇偶性求参数问题（一般化策略）模型（第3章 函数的概念与性质）
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 在
中，角A的平分线AD与BC边相交于点D，若
，则
的最小值为______ ．
中，角A的平分线AD与BC边相交于点D，若，则的最小值为
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-应用题
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较易(0.85)
名校
解题方法
17. 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-14更新
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1441次组卷
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9卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷江苏省南通中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷（已下线）高二数学下学期期末押题卷01-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）吉林省通化市三区九校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
18. 已知等差数列
的公差为4，且
，
，
成等比数列，数列
的前n项和为，
且
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
.
的公差为4，且，，成等比数列，数列的前n项和为，且.(1)求数列
、的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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19. 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，且
，
，
，平面
平面
.
平面
；
(2)若PD与平面PBC所成的角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD是直角梯形，且，，，平面平面.
平面；(2)若PD与平面PBC所成的角为
，求三棱锥的体积.
【知识点】 锥体体积的有关计算 证明面面垂直 由线面角的大小求长度
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，
.
恒成立，求a的取值集合；
.
解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
21. 已知抛物线E的准线方程为：
，过焦点F的直线与抛物线E交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线E的切线，两条切线分别与y轴交于C、D两点，直线CF与抛物线E交于M、N两点，直线DF与抛物线E交于P、Q两点.
(2)证明：
为定值.
，过焦点F的直线与抛物线E交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线E的切线，两条切线分别与y轴交于C、D两点，直线CF与抛物线E交于M、N两点，直线DF与抛物线E交于P、Q两点.
(2)证明：
为定值.
【知识点】 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的定值问题
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
22. 在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；
(2)若曲线和交于点A、B，点
在曲线上，且
的面积为，求点的直角坐标．
的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；(2)若曲线
和交于点A、B，点在曲线上，且的面积为，求点的直角坐标．
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240次组卷
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2卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
解题方法
23. 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)将函数的图象与直线
围成的封闭图形的面积记为
，若正数a、b、c满足
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)将函数
的图象与直线围成的封闭图形的面积记为，若正数a、b、c满足，求证：．
【知识点】 综合法解读 利用基本不等式证明不等式解读 平方法解绝对值不等式
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147次组卷
|
2卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、算法与框图、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 判断集合的子集（真子集）的个数 分式不等式 | |
| 2 | 0.85 | 复数代数形式的乘法运算 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 3 | 0.85 | 正、余弦齐次式的计算 向量垂直的坐标表示 | |
| 4 | 0.94 | 平面分空间的区域数量 | |
| 5 | 0.85 | 根据循环结构框图计算输出结果 | |
| 6 | 0.85 | 等比数列片段和性质及应用 | |
| 7 | 0.65 | 椭圆中三角形（四边形）的面积 | |
| 8 | 0.85 | 计算古典概型问题的概率 | |
| 9 | 0.85 | 正棱柱及其有关计算 判断正方体的截面形状 | |
| 10 | 0.65 | 根据函数零点的个数求参数范围 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究函数的零点 | |
| 11 | 0.65 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 12 | 0.65 | 抽象函数的奇偶性 由抽象函数的周期性求函数值 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 基本初等函数的导数公式 导数的运算法则 求某点处的导数值 | 单空题 |
| 14 | 0.94 | 根据线性规划求最值或范围 | 单空题 |
| 15 | 0.94 | 由奇偶性求参数 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 求三角形中的边长或周长的最值或范围 基本不等式求和的最小值 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 求回归直线方程 完善列联表 卡方的计算 独立性检验解决实际问题 | 应用题 |
| 18 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 写出等比数列的通项公式 错位相减法求和 利用an与sn关系求通项或项 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 证明面面垂直 由线面角的大小求长度 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 | 证明题 |
| 21 | 0.4 | 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的定值问题 | 证明题 |
| 22 | 0.65 | 直线的极坐标方程 普通方程与极坐标方程的互化 圆的参数方程 参数方程化为普通方程 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 综合法 利用基本不等式证明不等式 平方法解绝对值不等式 | 证明题 |
