2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
江苏
高三
三模
2024-08-08
377次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
江苏
高三
三模
2024-08-08
377次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
名校
1. 集合
的子集个数为（ ）
的子集个数为（ ）| A．2 | B．4 | C．8 | D．16 |
【知识点】 判断集合的子集（真子集）的个数
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2024-08-05更新
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2113次组卷
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4卷引用：2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
2. 将编号为
的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（ ）
的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 计算古典概型问题的概率 计数原理与概率综合
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2024-04-17更新
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528次组卷
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2卷引用：湖南省多校2024届高三下学期4月大联考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
3. 已知复数
满足
，则复数在复平面内对应点的轨迹为（ ）
满足，则复数在复平面内对应点的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
4. 已知方程
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 正、余弦齐次式的计算解读
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2023-05-01更新
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1014次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市2023届高三三模理科数学试题
陕西省咸阳市2023届高三三模理科数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（B素养提升卷)（已下线）5.2 三角函数概念（AB 分层训练）-【冲刺满分】2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
5. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足
，
．若
，则实数
＋
的值为（ ）
，．若，则实数＋的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 向量加法的法则解读 利用平面向量基本定理求参数
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2020-11-29更新
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4964次组卷
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22卷引用：江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）练习16+平面向量的线性运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）专题09+平面向量的基本定理及坐标表示（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）第二章+平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）（已下线）6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 平面向量与复数-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）2.3.1 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）江苏省淮安市涟水县郑梁梅高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省日照市校际联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）第20节 平面向量（已下线）第26节 空间向量在立体几何中的应用（已下线）专题16 平面向量的线性运算（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第六章平面向量初步单元检测卷-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册山东省日照国开中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
，
，
，则
，
，
的大小关系是（
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
7. 已知球
的直径为
是球面上两点，且
，则三棱锥
的体积（ ）
的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 球的截面的性质及计算 锥体体积的有关计算
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2024-02-20更新
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728次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题安徽省2024届新高考预测数学模拟卷（四）
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
8. 已知双曲线
的左，右顶点分别为
是双曲线上不同于
，
的一点，设直线
的斜率分别为
，则当
取得最小值时，双曲线
的离心率为（ ）
的左，右顶点分别为是双曲线上不同于，的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 求已知函数的极值点
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2024-04-16更新
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699次组卷
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5卷引用：四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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适中(0.65)
9. 下列命题中正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，则 |
B． |
| C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 |
| D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则这10名学生成绩的方差为10.5 |
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多选题
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适中(0.65)
名校
10. 在棱长为3的正方体
中，M是
的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）
中，M是的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）A．存在点N，使得 |
B．三棱锥M— 的体积等于 |
| C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面 |
| D．有且仅有三个点N，使得N到平面的距离为 |
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2022-04-12更新
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1853次组卷
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3卷引用：广东省佛山市2022届高三二模数学试题
多选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
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2024-03-23更新
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2429次组卷
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4卷引用：山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
12. 已知圆
，过点
的直线
交圆于
，
两点，且
，则直线的方程为____________ .
，过点的直线交圆于，两点，且，则直线的方程为
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13. 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“
次分形”（
）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则的最小整数值是___________ .（取
，
）
次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则的最小整数值是，）
【知识点】 对数的运算性质的应用 写出等比数列的通项公式 由定义判定等比数列
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2022-04-13更新
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1012次组卷
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6卷引用：广东省梅州市2022届高三二模数学试题
广东省梅州市2022届高三二模数学试题（已下线）押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）文科数学试题2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题山东省日照市2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
14. 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知
为圆的内接四边形
的两条对角线，
，
，则
面积的最大值为_____________ .
为圆的内接四边形的两条对角线，，，则面积的最大值为【知识点】 正弦定理边角互化的应用解读 余弦定理解三角形解读
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2024-05-24更新
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247次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
15. 在三角形
中，角
所对的边分别为
已知
.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若
且
，求
的取值范围.
中，角所对的边分别为已知.（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若
且，求的取值范围.
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2020-01-28更新
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1099次组卷
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6卷引用：河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（理）试题
河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（理）试题（已下线）必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
16. 如图1，在直角梯形中，
分别为
的中点，沿
将平面
折起，使二面角
的大小为
，如图2所示，设
分别为
的中点，
为线段
上的动点（不包括端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值是，求
．
中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值是，求．
【知识点】 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 已知线面角求其他量
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2024-02-04更新
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177次组卷
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2卷引用： 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解答题-应用题
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较难(0.4)
名校
解题方法
17. 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为
；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，
．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为
．求p为何值时，取得最大值．
；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为
．求p为何值时，取得最大值．
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2022-01-22更新
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4080次组卷
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15卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省名校2022届高三下学期开学考试数学试题江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 本章复习提升沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 单元测试（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题（已下线）第7章 概率初步（续）【单元提升卷】（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）【巩固卷】第7章测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第二册2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
解题方法
18. 已知平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
．
(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线
与有唯一的公共点
，过且与
垂直的直线分别交
轴，
轴于点
两点，当运动时，求点
的轨迹方程；
(2)若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点
作直线
与相交于
两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点
，求
面积的最小值．
中，椭圆与双曲线．(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；(2)若
的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．
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2024-06-13更新
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359次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2024届高三下学期第三次模拟检测数学试卷
江苏省苏州市2024届高三下学期第三次模拟检测数学试卷（已下线）专题2 解析几何中动点轨迹（方程）【练】（压轴题大全）2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题江苏省苏州市2024届高三下学期5月高考考前练习数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
19. 已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
（
），并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数
，当
时，
，
，
，
是等差数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求其生成数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
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2024-04-17更新
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1954次组卷
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11卷引用：广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题
广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）（已下线）数学（广东专用02，新题型结构）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1（已下线）第六套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 判断集合的子集（真子集）的个数 | |
| 2 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 计数原理与概率综合 | |
| 3 | 0.85 | 求抛物线的轨迹方程 与复数模相关的轨迹（图形）问题 复数加减法的代数运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 4 | 0.65 | 正、余弦齐次式的计算 | |
| 5 | 0.65 | 向量加法的法则 利用平面向量基本定理求参数 | |
| 6 | 0.65 | 指数式与对数式的互化 比较对数式的大小 | |
| 7 | 0.65 | 球的截面的性质及计算 锥体体积的有关计算 | |
| 8 | 0.65 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 求已知函数的极值点 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 计算几个数据的极差、方差、标准差 各数据同时乘除同一数对方差的影响 二项分布的方差 总体百分位数的估计 | |
| 10 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 证明线面平行 求点面距离 | |
| 11 | 0.4 | 组合数的性质及应用 二项式的系数和 求指定项的系数 两个二项式乘积展开式的系数问题 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.65 | 直线的点斜式方程及辨析 由直线与圆的位置关系求参数 已知圆的弦长求方程或参数 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 对数的运算性质的应用 写出等比数列的通项公式 由定义判定等比数列 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 已知线面角求其他量 | 证明题 |
| 17 | 0.4 | 由导数求函数的最值（不含参） 写出简单离散型随机变量分布列 服从二项分布的随机变量概率最大问题 求离散型随机变量的均值 | 应用题 |
| 18 | 0.4 | 求平面轨迹方程 求椭圆的切线方程 求椭圆中的最值问题 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 求等比数列前n项和 数列新定义 | 证明题 |
