江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
江苏
高二
期末
2024-08-08
240次
整体难度：
容易
考查范围：
平面解析几何、数列、函数与导数、三角函数与解三角形
江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
江苏
高二
期末
2024-08-08
240次
整体难度：
容易
考查范围：
平面解析几何、数列、函数与导数、三角函数与解三角形
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
1. 已知
，则“
”是“直线
与直线
垂直”的
，则“”是“直线与直线垂直”的| A．充要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分而不必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 已知直线垂直求参数
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2017-02-23更新
|
191次组卷
|
4卷引用：2016-2017学年山东省德州市高二上学期期末检测数学（文）试卷
单选题
|
较易(0.85)
名校
2. 若数列
满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由递推数列研究数列的有关性质 数列周期性的应用
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2024-09-04更新
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400次组卷
|
7卷引用：河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
3. 已知函数
的定义域为R，其导函数为
，的部分图象如图所示，则（ ）
的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）A．在区间 上单调递减 | B．的一个增区间为 |
C．的一个极大值为 | D．的最大值为 |
【知识点】 函数与导函数图象之间的关系 函数（导函数）图象与极值的关系
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2020-11-20更新
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908次组卷
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12卷引用：江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考数学（文）试题
江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考数学（文）试题（已下线）专题04函数与导数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题04 函数与导数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题北京市昌平区新学道临川学校2021届高三12月月考数学（文）试题北京市昌平区新学道临川学校2021届高三12月月考数学（理）试题（已下线）专题5.3 导数在研究函数中的应用（2）（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题6.3 导数与函数的极值、最值（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题17 导数的基本应用（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题17 导数的基本应用（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省德阳市广汉中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
4. 已知数列是等差数列，数列
是等比数列，若
，则
（ ）
是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
【知识点】 利用等差数列的性质计算 等比数列下标和性质及应用
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2024-01-03更新
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3565次组卷
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26卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（文）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（文）试题四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（文）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员【练】山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期一轮复习效果验收数学试题（二）（已下线）高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）（已下线）高三数学开学摸底考02（新高考专用）（已下线）1.3.1等比数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）黄金卷08陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷四川省乐山市草堂高级中学2024届高三上学期1月月考数学（文）试题
单选题
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容易(0.94)
名校
解题方法
5. 已知点
，点Q在圆
上运动，则线段
的中点M的轨迹方程是（ ）.
，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（ ）.A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 轨迹问题——圆 由直线与圆的位置关系求参数
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2023-03-07更新
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697次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都列五中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题
单选题
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适中(0.65)
名校
6. 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在
世纪
年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路，按照如图1的分形规律可得知图2的一个树形图，记图2中第
行黑圈的个数为
，白圈的个数为
，若
，则
（ ）
世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路，按照如图1的分形规律可得知图2的一个树形图，记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，若，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据数列递推公式写出数列的项
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，
，
的大小顺序为（ ）
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
8. 已知
，
分别为双曲线C：
左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且
，
，则双曲线C的离心率是（ ）
，分别为双曲线C：左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-10更新
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874次组卷
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7卷引用：江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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较易(0.85)
名校
9. 已知圆
和圆
交于
两点,则（ ）
和圆交于两点,则（ ）A．两圆的圆心距 |
| B．两圆有3条公切线 |
C．直线 的方程为 |
D．圆 上的点到直线的最大距离为 |
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2024-01-06更新
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422次组卷
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2卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
10. 设等差数列的前项和为
，公差为
，已知
，
，
．则（ ）
的前项和为，公差为，已知，，．则（ ）A． |
B． |
C． 时，的最小值为 13 |
D．最大时， |
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2024-01-08更新
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798次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
11. 抛物线
的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到
时，
，直线
与抛物线相交于A，B两点，点
，下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（ ）A．抛物线的方程为 |
B．存在直线，使得A、B两点关于 对称 |
C． 的最小值为6 |
| D．当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 |
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2022-11-16更新
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895次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
多选题
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较易(0.85)
名校
12. 已知有序数对
满足
，有序数对
满足
，定义
，则（ ）
满足，有序数对满足，定义，则（ ）A． 的最小值为 | B．取最小值时 的值为 |
C．的最小值为 | D．取最小值时的值为 |
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2023-06-13更新
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332次组卷
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2卷引用：重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考（一）数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
13. 在平面直角坐标系
中，
是直线上不同的两点，直线上的向量
以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量．已知直线的一个方向向量坐标为
，则直线的倾斜角为______ ．
中，是直线上不同的两点，直线上的向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量．已知直线的一个方向向量坐标为，则直线的倾斜角为【知识点】 直线的倾斜角 斜率与倾斜角的变化关系 根据直线的方向向量求直线方程
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的焦距为
，过椭圆的一个焦点，作垂直于长轴的直线交椭圆于
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
，且
，则
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2023-12-11更新
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889次组卷
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8卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省镇远县文德民族中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省上饶艺术学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 导数的运算（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题1.2 导数的运算（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
16. 已知数列满足
，
，则数列的通项公式为_____________ ，若数列
的前项和，则满足不等式
的的最小值为_____________ ．
满足，，则数列的通项公式为的前项和，则满足不等式的的最小值为【知识点】 判断数列的增减性 由递推关系式求通项公式 由定义判定等比数列 裂项相消法求和
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2021-10-11更新
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1427次组卷
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8卷引用：江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期10月质量评估数学试题
江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期10月质量评估数学试题（已下线）专题16 第一篇 热点、难点突破（测试卷）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
17. 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的解集.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的解集.
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2023-01-15更新
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986次组卷
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3卷引用：安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
18. 在数列中，，
(1)证明：数列
是等比数列.
(2)求数列的前项和.
中，，(1)证明：数列
是等比数列.(2)求数列
的前项和.
【知识点】 由递推关系证明等比数列 分组（并项）法求和
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2023-11-28更新
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1764次组卷
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42卷引用：2012届广东省湛江市第二中学高三下学期第六次月考考试文科数学
（已下线）2012届广东省湛江市第二中学高三下学期第六次月考考试文科数学（已下线）2011届重庆市“名校联盟”高三第二次联考文科数学试卷2014-2015学年山东省菏泽市高二上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年广东省佛山黄岐高中高一下学期第一次质检数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题2020届辽宁省沈阳市第二中学高三上学期12月阶段测试数学（理）试题陕西省安康市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题04 等比数列的概念 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时1 等比数列的概念、等比数列的通项公式（已下线）考点23 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 第三节 课时1 等比数列（已下线）6.2 等比数列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第一次联考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 专项拓展训练1 数列的通项公式的求解（已下线）4.3.3等比数列前n项和-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第四章 数列 课时练习06 等比数列的概念人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.3.1 等比数列 第一课时 等比数列的定义湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第三节 课时1 等比数列及其通项公式、等比数列与指数函数2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时1 等比数列的概念、等比数列的通项公式沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 单元测试卷湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末文科数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（文）试题陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题湖北省恩施高中郧阳中学2021-2022学年高三仿真模拟考试数学试题湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）等比数列的概念上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第7课时 课中 数列的求和（已下线）专题突破卷17 数列求和-1陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（11月）数学（理科）试题吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（已下线）第05讲：等差数列和等比数列（必刷12大考题+12大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）广东省广州市南武中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）数列专题：数列求和的常用方法（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
19. 已知圆
的圆心在直线
上，且经过点
．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点
的直线与圆相交于
两点，且
，求直线的方程．
的圆心在直线上，且经过点．(1)求圆
的标准方程；(2)过点
的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
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2023-01-12更新
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543次组卷
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2卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
20. 已知公差不为0的等差数列
的首项，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求数列
的前项和
．
的首项，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和．
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2017-03-07更新
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1213次组卷
|
2卷引用：2017届山东省胶州市普通高中高三上学期期末考试文数试卷
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
21. 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于
，
两点，若
的周长为8.的标准方程；
（2）设
为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点
、
（点不在直线
上），求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.
的标准方程；（2）设
为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的最值问题
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2021-04-17更新
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2123次组卷
|
10卷引用：湖南省长郡十五校2021届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长郡十五校2021届高三下学期第二次联考数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（理）试题重庆市第八中学校2021届高三下学期定时诊断数学试题四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省江门市广雅中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
解答题-证明题
|
较难(0.4)
名校
22. 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在不相等的实数
，，使得
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，，使得，证明：．
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：平面解析几何、数列、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 已知直线垂直求参数 | |
| 2 | 0.85 | 由递推数列研究数列的有关性质 数列周期性的应用 | |
| 3 | 0.85 | 函数与导函数图象之间的关系 函数（导函数）图象与极值的关系 | |
| 4 | 0.85 | 利用等差数列的性质计算 等比数列下标和性质及应用 | |
| 5 | 0.94 | 轨迹问题——圆 由直线与圆的位置关系求参数 | |
| 6 | 0.65 | 根据数列递推公式写出数列的项 | |
| 7 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系 | |
| 8 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 求点到直线的距离 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 相交圆的公共弦方程 圆的公切线条数 | |
| 10 | 0.65 | 利用等差数列的性质计算 等差数列前n项和的基本量计算 求等差数列前n项和的最值 | |
| 11 | 0.65 | 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 直线与抛物线交点相关问题 | |
| 12 | 0.85 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 求点到直线的距离 已知某点处的导数值求参数或自变量 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 直线的倾斜角 斜率与倾斜角的变化关系 根据直线的方向向量求直线方程 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 椭圆中的通径问题 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 导数的运算法则 求某点处的导数值 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 判断数列的增减性 由递推关系式求通项公式 由定义判定等比数列 裂项相消法求和 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 基本初等函数的导数公式 导数的运算法则 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 由递推关系证明等比数列 分组（并项）法求和 | 证明题 |
| 19 | 0.85 | 求点到直线的距离 由圆心（或半径）求圆的方程 圆的弦长与中点弦 已知圆的弦长求方程或参数 | 问答题 |
| 20 | 0.85 | 利用定义求等差数列通项公式 等差数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 错位相减法求和 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的最值问题 | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 导数的运算法则 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间 | 证明题 |
