江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷
江苏
高一
期末
2024-08-08
204次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量
江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷
江苏
高一
期末
2024-08-08
204次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
解题方法
1. 设
，则在复平面内
对应的点位于（ ）
，则在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
【知识点】 在各象限内点对应复数的特征解读 判断复数对应的点所在的象限
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，
， 
，则
单选题
|
较易(0.85)
名校
3. 1，8，9，4，5，5，8，2，3，10这组数据的下四分位数（25百分位数）为（ ）
A． | B．3 | C． | D．8 |
【知识点】 总体百分位数的估计
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单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
，则 
（
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
5. 如图，在四面体
中，若 
， 
，
是
的中点，则下列结论错误的是（ ）
中，若 ， ，是的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．平面 ⊥平面 |
B． |
C． 为二面角 的平面角 |
D．平面⊥平面 |
【知识点】 证明线面垂直 证明面面垂直 求二面角 线面垂直证明线线垂直
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
满足
， 
，则
的值为（
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
7. 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为3的等边三角形，
为球的直径，且 
，则
到面的距离为（ ）
的所有顶点都在球的球面上，是边长为3的等边三角形，为球的直径，且 ，则到面的距离为（ ）| A．4 | B．2 | C．3 | D． |
【知识点】 多面体与球体内切外接问题 判断线面是否垂直 求点面距离
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单选题
|
较易(0.85)
名校
8. 气象意义上从春季进入夏季的标志为"连续5天的日平均温度全都不低于22℃".现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃):①甲地：5个数据的中位数为23，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为26，平均数为25，众数为27；③丙地：5个数据中有1个数据是32，平均数为26，方差为11.2；④丁地：5个数据的20百分位数为23，平均数为27．其中肯定进入夏季的地区个数为（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
9. 下列说法错误的是（ ）
| A．有三个公共点的两个平面重合 |
| B．垂直于同一直线的两平面平行 |
| C．垂直于同一直线的两直线平行 |
| D．垂直于同一平面的两平面平行 |
【知识点】 空间中的点（线）共面问题 线面垂直证明线线平行 线面平行的性质
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多选题
|
容易(0.94)
名校
解题方法
10. 
为虚数单位，下列关于复数的说法正确的是（ ）
为虚数单位，下列关于复数的说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若复数满足 ，则 | D．若复数满足 ，则 的最大值为1 |
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多选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
11. 如图是某校九年级720名学生的1分钟仰卧起坐的成绩（次数）频率分布直方图，根据统计图的数据，同一组中数据以组中值代表，下列结论正确的是（ ）
| A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的极差为20 |
B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为 |
| C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的平均数为26 |
| D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为14 |
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多选题
|
适中(0.65)
名校
12. 如图所示，正方体
的棱长为2，
分别为
的中点，点
是正方形
内的动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，分别为的中点，点是正方形内的动点，下列说法正确的是（ ）
A． |
B． 与平面 所成角的正弦值为 |
C．存在点使得 ⊥平面 |
D．若 平面，则点的轨迹长度为 |
【知识点】 证明线面平行 证明线面垂直 求线面角 线面垂直证明线线垂直
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2024-08-29更新
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349次组卷
|
2卷引用：江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
13. 已知向量
，满足
，且
，则
_______ .
，满足，且，则
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填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
14. 假设从高一（1）班60名同学中随机抽出30人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将60名同学按01，02，03，…，59，60进行编号，如果从随机数表第7行第3列的数开始，按两位数连续向右读取，抽出的第5名同学的号码是（下面摘取了此随机数表第7行和第8行）_______ .
| 630163 | 785916 | 595567 | 199810 | 507175 | 128673 | 580744 | 395238 |
| 844217 | 533157 | 245506 | 887704 | 744767 | 217633 | 502583 | 921206 |
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的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为
填空题-双空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
16. 在中，
，
是
边上的一点，
，若
为锐角， 
的面积为4，则
___ ，
____ .
中，，是边上的一点，，若为锐角， 的面积为4，则
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-应用题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
17. 某市为了解人们对冬奥会的认知程度，举办了一次冬奥会知识竞赛，满分为100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了
人，按年龄分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．；
(2)求抽取的人的年龄的中位数（结果四舍五入保留整数）；
(3)从年龄在
和
的参赛者中各选取5名参加知识竞赛，分别代表相应年龄组的成绩，年龄组的成绩为93，96，97，94，90，年龄组的成绩为93，98，94，95，90.
①分别求两组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价两个年龄组对冬奥会的认知程度，并谈谈你的感想．
人，按年龄分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
；(2)求抽取的
人的年龄的中位数（结果四舍五入保留整数）；(3)从年龄在
和的参赛者中各选取5名参加知识竞赛，分别代表相应年龄组的成绩，年龄组的成绩为93，96，97，94，90，年龄组的成绩为93，98，94，95，90.①分别求两组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价两个年龄组对冬奥会的认知程度，并谈谈你的感想．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 已知函数
.
(1)若
是三角形中一内角且
，求的值；
(2)若是锐角三角形中一内角且
，求
的值．
.(1)若
是三角形中一内角且，求的值；(2)若
是锐角三角形中一内角且，求的值．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
中，
，
上的中点．
平面
；
平面
，求证：平面
平面
.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
为
的对边，
的值；
的值．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
21. 在直角三角形中，
，是的中点，如图所示，沿
将
翻折至
的位置，使得平面
平面
.
的体积；
(2)
是线段上一个动点，且
.
①当
时，求二面角
的余弦值：
②当
与平面
所成角的正弦值为
时，则
的值为 .
中，，是的中点，如图所示，沿将翻折至的位置，使得平面平面.
的体积；(2)
是线段上一个动点，且.①当
时，求二面角的余弦值：②当
与平面所成角的正弦值为时，则的值为 .
【知识点】 锥体体积的有关计算 证明面面垂直 求二面角 由线面角的大小求长度
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型（共 21题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 在各象限内点对应复数的特征 判断复数对应的点所在的象限 | |
| 2 | 0.85 | 正弦定理判定三角形解的个数 | |
| 3 | 0.85 | 总体百分位数的估计 | |
| 4 | 0.85 | 诱导公式五、六 二倍角的余弦公式 | |
| 5 | 0.65 | 证明线面垂直 证明面面垂直 求二面角 线面垂直证明线线垂直 | |
| 6 | 0.65 | 数量积的运算律 已知数量积求模 | |
| 7 | 0.65 | 多面体与球体内切外接问题 判断线面是否垂直 求点面距离 | |
| 8 | 0.85 | 计算几个数的中位数 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 总体百分位数的估计 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 空间中的点（线）共面问题 线面垂直证明线线平行 线面平行的性质 | |
| 10 | 0.94 | 复数的基本概念 求复数的模 与复数模相关的轨迹（图形）问题 复数的除法运算 | |
| 11 | 0.85 | 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 由频率分布直方图估计平均数 根据频率分布直方图计算众数 | |
| 12 | 0.65 | 证明线面平行 证明线面垂直 求线面角 线面垂直证明线线垂直 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 由向量共线（平行）求参数 垂直关系的向量表示 利用向量垂直求参数 | 单空题 |
| 14 | 0.94 | 随机数表法 | 单空题 |
| 15 | 0.94 | 锥体体积的有关计算 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 已知正（余）弦求余（正）弦 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 由频率分布直方图估计中位数 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 | 应用题 |
| 18 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 辅助角公式 cos2x的降幂公式及应用 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 证明线面平行 证明线面垂直 证明面面垂直 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 锥体体积的有关计算 证明面面垂直 求二面角 由线面角的大小求长度 | 问答题 |
