江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高一下学期期中调研数学试题
江苏
高一
期中
2024-08-09
95次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数
江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高一下学期期中调研数学试题
江苏
高一
期中
2024-08-09
95次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
满足
(
是虚数单位），则
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与向量
共线，则
（
单选题
|
较易(0.85)
3. 已知
，
都是锐角，
，
，则
（ ）
，都是锐角，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较易(0.85)
4. 沪苏通长江公铁大桥（如图1）是中国自主设计建造、世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥．已知主塔
垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内乘客两次仰望塔顶
的仰角分别为
，
（如图2），设乘客眼睛离地面的距离为
，
．若
，
，
在同一水平高度，且
，
，在同一竖直平面内，则根据以上数据可计算主塔高为（ ）．
垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内乘客两次仰望塔顶的仰角分别为，（如图2），设乘客眼睛离地面的距离为，．若，，在同一水平高度，且，，在同一竖直平面内，则根据以上数据可计算主塔高为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
5. 将曲线
上所有点向左平移
个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
，则的方程为（ ）
上所有点向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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，则
（
单选题
|
适中(0.65)
7. 在平行四边形
中，，
分别在边，
上，
，
，
与
相交于点
，记
，
，则
（ ）
中，，分别在边，上，，，与相交于点，记，，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
8. 已知锐角
中，
，则边上的高的取值范围为（ ）
中，，则边上的高的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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二、多选题 添加题型下试题
的图象的一条对称轴可以是（
，
是方程
的两根，则（
多选题
|
适中(0.65)
解题方法
11. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形
的边长为
，
是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A． 在 上的投影向量为 |
B． |
C． 的最大值为2 |
D．若在线段 上（含端点），且 ，则 的取值范围为 |
【知识点】 平面向量基本定理的应用解读 数量积的运算律解读 求投影向量
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
12. 已知角满足
，则
______ ．
满足，则
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
13. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边
，
，
，求面积
的公式．这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：
．现有的三边，，满足
，且的面积
，若点是边的中点，则
______ ．
，，，求面积的公式．这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：．现有的三边，，满足，且的面积，若点是边的中点，则
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填空题-双空题
|
较难(0.4)
14. 已知函数
，若
为奇函数，
为偶函数，且
在
上至少有2个实根，至多有3个实根，则函数
的对称轴为______ （写出一个即可），正整数
的所有可能取值之和为______ ．
，若为奇函数，为偶函数，且在上至少有2个实根，至多有3个实根，则函数的对称轴为的所有可能取值之和为
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四、解答题 添加题型下试题
，
，
．
，求实数
，求实数
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 复数平面内表示复数
的点分别满足下列条件：
(1)位于第四象限；
(2)位于第一象限或第三象限；
(3)位于直线
上．求实数
的取值范围．
的点分别满足下列条件：(1)位于第四象限；
(2)位于第一象限或第三象限；
(3)位于直线
上．求实数的取值范围．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 已知函数
的最大值为3．
(1)若的定义域为
，求的单调递增区间；
(2)若
，
，求
的值．
的最大值为3．(1)若
的定义域为，求的单调递增区间；(2)若
，，求的值．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
18. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周脾算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图1所示）．类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的
，
，
与中间一个小等边
拼成的一个较大的等边．记的面积为
，
的面积为
，的面积为
．
，求
；
(2)设
，当
时，求
以及
的值．
，，与中间一个小等边拼成的一个较大的等边．记的面积为，的面积为，的面积为．
，求；(2)设
，当时，求以及的值．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
19. 如图所示，设
，
是平面内相交成
角的两条数轴，
，
分别是与
，
轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系
为仿射坐标系，若在仿射坐标系下
，则把有序数对
叫做向量
的仿射坐标，记为
．已知在仿射坐标系下
，
．
，
的仿射坐标；
(2)当
时，求
；
(3)设
，若
对
恒成立，求
的最大值．
，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．
，的仿射坐标；(2)当
时，求；(3)设
，若对恒成立，求的最大值．
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 求复数的实部与虚部 | |
| 2 | 0.85 | 已知向量共线（平行）求参数 | |
| 3 | 0.85 | 已知正（余）弦求余（正）弦 用和、差角的余弦公式化简、求值 给值求值型问题 | |
| 4 | 0.85 | 高度测量问题 | |
| 5 | 0.85 | 描述正（余）弦型函数图象的变换过程 求图象变化前（后）的解析式 | |
| 6 | 0.65 | 求复数的模 与复数模相关的轨迹（图形）问题 | |
| 7 | 0.65 | 向量的线性运算的几何应用 用基底表示向量 平面向量线性运算的坐标表示 由向量线性运算结果求参数 | |
| 8 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 三角恒等变换的化简问题 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 | |
| 10 | 0.65 | 求复数的模 复数加减法的代数运算 复数的乘方 复数范围内方程的根 | |
| 11 | 0.65 | 平面向量基本定理的应用 数量积的运算律 求投影向量 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | sinα±cosα和sinα·cosα的关系 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 二倍角的正弦公式 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 已知正（余）弦求余（正）弦 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 根据函数零点的个数求参数范围 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 三角函数图象的综合应用 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.85 | 由向量共线（平行）求参数 向量垂直的坐标表示 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 在各象限内点对应复数的特征 根据复数对应坐标的特点求参数 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 二倍角的余弦公式 辅助角公式 求sinx型三角函数的单调性 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 辅助角公式 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 求cosx(型)函数的值域 数量积的运算律 已知数量积求模 向量夹角的计算 | 问答题 |
