湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖北
高一
期中
2024-08-09
169次
整体难度：
容易
考查范围：
平面向量、复数、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何
湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖北
高一
期中
2024-08-09
169次
整体难度：
容易
考查范围：
平面向量、复数、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（
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单选题
|
容易(0.94)
解题方法
2. 复数
在复平面内对应的点在第四象限，则实数
的取值范围是（ ）
在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 复数加减法的代数运算解读 根据复数对应坐标的特点求参数
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
，则
的夹角为（
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
4. 已知角
终边上
点坐标为
，则
（ ）
终边上点坐标为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
，则
（
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单选题
|
较易(0.85)
名校
6. 已知函数
的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．函数的解析式可以为 |
B．函数 的图像关于直线 对称 |
C．函数 在 上单调递减 |
D．函数的图像关于点 对称 |
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2024-09-03更新
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529次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
7. 已知
为棱长为
的正四面体
各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记到面
，面
，面
，面
的距离分别为
，若
，则
的最小值为（ ）
为棱长为的正四面体各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记到面，面，面，面的距离分别为，若，则的最小值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
【知识点】 基本不等式求和的最小值解读 锥体体积的有关计算
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单选题
|
适中(0.65)
8. 在锐角
中，角
的对边分别为
为的面积，
，且
，则的周长的取值范围是（ ）
中，角的对边分别为为的面积，，且，则的周长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
9. 下列等式成立的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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多选题
|
适中(0.65)
解题方法
10. 在平面直角坐标系中，设
且
为单位向量，满足
，
，则下列结论正确的有（ ）
且为单位向量，满足，，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． 在上的投影向量为 |
C．向量 与的夹角正切值最大为 |
D．若向量与 垂直，则 |
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多选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
11. 如图，正方形
的边长为
是
中点，如图，点是以
为直径的半圆上任意点；
，则下列结论正确的有（ ）
的边长为是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点；，则下列结论正确的有（ ）
A． 最大值为1 | B． 最大值为1 |
C． 最大值是2 | D． 最大值是 |
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2024-08-07更新
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188次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为1公里，母线长为4公里，
是母线
一点，且
公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，则这段铁路的长度为__________ 公里.
是母线一点，且公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，则这段铁路的长度为
【知识点】 圆锥的展开图及最短距离问题
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
，则
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填空题-双空题
|
适中(0.65)
解题方法
14. 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，
，
其中
，
（1）
__________ .
（2）已知在中，
，边
，则面积的最大值为__________ .
（以上两空均用小数作答，且精确到0.001）
，，其中
，（1）
（2）已知在
中，，边，则面积的最大值为（以上两空均用小数作答，且精确到0.001）
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
15. 知复数
，复数
在复平面内对应的点为
(1)若复数是关于
的方程
的一个根，
，求
的值：
(2)若复数
满足
，求复数的共轭复数
.
，复数在复平面内对应的点为(1)若复数
是关于的方程的一个根，，求的值：(2)若复数
满足，求复数的共轭复数.
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2024-08-11更新
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96次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
16. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知
，且
.并求面积；
(2)将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.
，且.
并求面积；(2)将原平面图形
绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
17. 已知向量
，函数
，函数
图像相邻对称轴之间的距离为
.
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的
，再向左平移
个单位得
的图象，若关于的方程
在
上只有一个解，求实数的取值范围.
，函数，函数图像相邻对称轴之间的距离为.(1)求
的单调递减区间；(2)将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
18. 已知的内角的对边为
，且
.
(1)求
；
(2)若的面积为
；
①
为的中点，求底边上中线
长的最小值；
②求内角的角平分线
长的最大值.
的内角的对边为，且.(1)求
；(2)若
的面积为；①
为的中点，求底边上中线长的最小值；②求内角
的角平分线长的最大值.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
19. 如图，设中角
所对的边分别为
为边上的中线，
边的长度；
(2)求的面积；
(3)设点
分别为边
上的动点（含端点），线段
交于
，且
的面积为面积的
，求
的取值范围.
中角所对的边分别为为边上的中线，
边的长度；(2)求
的面积；(3)设点
分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围.
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：平面向量、复数、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 零向量与单位向量 数量积的坐标表示 | |
| 2 | 0.94 | 复数加减法的代数运算 根据复数对应坐标的特点求参数 | |
| 3 | 0.85 | 向量夹角的计算 已知模求数量积 | |
| 4 | 0.85 | 由终边或终边上的点求三角函数值 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 三角函数的化简、求值——诱导公式 | |
| 5 | 0.85 | 用基底表示向量 | |
| 6 | 0.85 | 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 由图象确定正（余）弦型函数解析式 求sinx型三角函数的单调性 | |
| 7 | 0.65 | 基本不等式求和的最小值 锥体体积的有关计算 | |
| 8 | 0.65 | 三角恒等变换的化简问题 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 求三角形中的边长或周长的最值或范围 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 诱导公式二、三、四 逆用和、差角的正弦公式化简、求值 逆用和、差角的正切公式化简、求值 二倍角的余弦公式 | |
| 10 | 0.65 | 向量夹角的计算 数量积的坐标表示 坐标计算向量的模 求投影向量 | |
| 11 | 0.65 | 数量积的坐标表示 向量在几何中的其他应用 解析法在向量中的应用 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 圆锥的展开图及最短距离问题 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 二倍角的余弦公式 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 基本不等式求积的最大值 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.85 | 复数的坐标表示 复数范围内方程的根 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 由直观图还原几何图形 斜二测画法中有关量的计算 圆柱表面积的有关计算 圆锥表面积的有关计算 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 求图象变化前（后）的解析式 三角恒等变换的化简问题 求sinx型三角函数的单调性 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 求三角形中的边长或周长的最值或范围 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 向量在几何中的其他应用 平面向量共线定理的推论 | 问答题 |
