四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（文）试题
四川
高三
三模
2024-08-09
124次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、数列、算法与框图、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（文）试题
四川
高三
三模
2024-08-09
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整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、数列、算法与框图、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
名校
，集合
，则
（
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2024-02-11更新
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282次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市威宁县2023-2024学年高一上学期高中素质教育期末测试数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
2. 已知复数
，则
（ ）
，则（ ）| A．3 | B．2 | C． | D． |
【知识点】 求复数的模解读 复数代数形式的乘法运算解读
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2024-08-29更新
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412次组卷
|
3卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（文）试题
单选题
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较易(0.85)
，则向量
在向量
方向上的投影是（
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2024-05-16更新
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466次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
4. 从
三个数字组成的没有重复数字的三位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ）
三个数字组成的没有重复数字的三位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 元素（位置）有限制的排列问题解读 计算古典概型问题的概率
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单选题
|
较易(0.85)
5. 在等差数列
中，若
，则
（ ）
中，若，则（ ）| A．21 | B．24 | C．27 | D．29 |
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 等差中项的应用
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2024-05-16更新
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679次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
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2024-05-16更新
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167次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
单选题
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适中(0.65)
7. 已知过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆
的一条直径与拋物线
的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则
（ ）
的一条直径与拋物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（ ）| A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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是偶函数，则实数
单选题
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适中(0.65)
名校
9. 如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）
中，P，E，F分别是
，
，AC的中点.则四棱锥
的体积为（ ）
中，P，E，F分别是，，AC的中点.则四棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 锥体体积的有关计算
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2020-01-28更新
|
818次组卷
|
6卷引用：2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
10. 设
分别为双曲线
的左右焦点，过点
的直线交双曲线右支于点
，交
轴于点
，且为线段
的中点，并满足
，则双曲线
的离心率为（ ）
分别为双曲线的左右焦点，过点的直线交双曲线右支于点，交轴于点，且为线段的中点，并满足，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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单选题
|
适中(0.65)
11. 已知函数
，则下列说法中正确的个数是（ ）
①当
时，函数
有且只有一个零点；
②当时，函数
为奇函数，则正数
的最小值为
；
③若函数
在
上单调递增，则
的最小值为；
④若函数在
上恰有两个极值点，则的取值范围为
.
，则下列说法中正确的个数是（ ）①当
时，函数有且只有一个零点；②当
时，函数为奇函数，则正数的最小值为；③若函数
在上单调递增，则的最小值为；④若函数
在上恰有两个极值点，则的取值范围为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-05-16更新
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360次组卷
|
2卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
，则（
二、填空题 添加题型下试题
中，每项均为正数，且
，则
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
14. 已知点
的坐标满足条件
，则
的最大值为__________ .
的坐标满足条件，则的最大值为【知识点】 根据线性规划求最值或范围解读
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2024-05-16更新
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128次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
15. 已知
是奇函数，且当
时，
，若
，则
__________ .
是奇函数，且当时，，若，则【知识点】 指数幂的化简、求值 对数的运算性质的应用 由奇偶性求参数
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2024-03-03更新
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908次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
16. 已知在直三棱柱中，
，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________ .
中，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为【知识点】 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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2024-05-16更新
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790次组卷
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7卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）广西柳州铁一中学2023-2024学年下学期高一五月月考数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】（苏教版2019）湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（文）试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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容易(0.94)
名校
17. 在△
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求角
；
(2)若
，求
的最小值．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角
；(2)若
，求的最小值．
【知识点】 正弦定理边角互化的应用解读 基本（均值）不等式的应用解读
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2021-12-25更新
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3713次组卷
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24卷引用：【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题
【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题【全国百强校】重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题06 三角形中的最值问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题08 三角形与平面向量结合问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线） 专题20三角形中的不等和最值问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题（已下线）专题16 三角形中的不等和最值问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（文科）试题（已下线）专题08 盘点解三角形中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期2月月考文科数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学文科试题（已下线）解密06 解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考四文科数学试题四川省凉山州西昌天立学校2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题福建省建瓯市芝华中学2023届高三上学期暑期考试数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（文）试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
18. 同城配送是随即时物流发展而出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用同城配送服务的主要目的.某同城配送服务公司随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用同城配送服务的次数，得到每月使用同城服务低于5次的有550人，并将每月使用同城配送服务次数不低于5次的消费者按照年龄
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若年龄在
内的人位于年龄段
，年龄在
内的人位于年龄段II，把每月使用同城配送服务低于5次的消费者称为“使用同城配送服务频率低”，否则称为“使用同城配送服务频率高”，若800名消费者中有400名在年龄段I，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为消费者使用同城配送服务频率的高低与年龄段有关？
参考公式：
，其中
.附：
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若年龄在
内的人位于年龄段，年龄在内的人位于年龄段II，把每月使用同城配送服务低于5次的消费者称为“使用同城配送服务频率低”，否则称为“使用同城配送服务频率高”，若800名消费者中有400名在年龄段I，补全列联表，并判断是否有的把握认为消费者使用同城配送服务频率的高低与年龄段有关？| 年龄段I | 年龄段II | 合计 | |
| 使用同城配送服务频率高 | |||
| 使用同城配送服务频率低 | |||
| 合计 |
，其中.附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-证明题
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适中(0.65)
中，
，底面
为等腰梯形，
，
，
为线段
的中点，
.
平面
；
，求直线
与平面
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解答题-问答题
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适中(0.65)
20. 设分别为椭圆
的左右焦点，椭圆的短轴长为
是直线
上除
外的任意一点，且直线
的斜率与直线
的斜率之比为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
，判断是否成等差数列？并说明理由.
分别为椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为是直线上除外的任意一点，且直线的斜率与直线的斜率之比为3.(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，判断是否成等差数列？并说明理由.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题
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2024-05-16更新
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632次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
21. 已知函数
.
(1)若函数
有极值，求实数的取值范围；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若函数
有极值，求实数的取值范围；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【知识点】 根据极值求参数 利用导数研究不等式恒成立问题
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解答题-问答题
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适中(0.65)
22. 如图，在极坐标系中，曲线
是以
为圆心的半圆，曲线
是以
为圆心的圆，曲线
都过极点
.，曲线的极坐标方程；
(2)射线
与曲线分别交于
两点（异于极点），求
面积的最大值.
是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.
，曲线的极坐标方程；(2)射线
与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.
【知识点】 极坐标与直角坐标的互化解读 与圆有关的距离问题
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2024-05-16更新
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397次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
23. 已知
．
(1)若
，解不等式
；
(2)当
（
）时，
的最小值为3，若正数
、
满足
，证明：
．
．(1)若
，解不等式；(2)当
（）时，的最小值为3，若正数、满足，证明：．
【知识点】 绝对值三角不等式解读 分类讨论解绝对值不等式解读
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2024-06-20更新
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48次组卷
|
4卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、数列、算法与框图、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 补集的概念及运算 交并补混合运算 | |
| 2 | 0.94 | 求复数的模 复数代数形式的乘法运算 | |
| 3 | 0.85 | 平面向量数量积的几何意义 数量积的坐标表示 坐标计算向量的模 | |
| 4 | 0.85 | 元素（位置）有限制的排列问题 计算古典概型问题的概率 | |
| 5 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 等差中项的应用 | |
| 6 | 0.4 | 求等差数列前n项和 补全循环结构的框图 | |
| 7 | 0.65 | 由标准方程确定圆心和半径 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线的通径问题 | |
| 8 | 0.85 | 求余弦（型）函数的奇偶性 由奇偶性求参数 | |
| 9 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 | |
| 10 | 0.65 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 11 | 0.65 | 利用正弦型函数的单调性求参数 辅助角公式 求函数零点或方程根的个数 根据极值点求参数 | |
| 12 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 对数的运算性质的应用 等比数列下标和性质及应用 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 根据线性规划求最值或范围 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 指数幂的化简、求值 对数的运算性质的应用 由奇偶性求参数 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.94 | 正弦定理边角互化的应用 基本（均值）不等式的应用 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 由频率分布直方图估计中位数 由频率分布直方图估计平均数 完善列联表 独立性检验解决实际问题 | 应用题 |
| 19 | 0.65 | 证明线面垂直 求线面角 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 根据极值求参数 利用导数研究不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 极坐标与直角坐标的互化 与圆有关的距离问题 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 绝对值三角不等式 分类讨论解绝对值不等式 | 证明题 |
