浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
浙江
高三
开学考试
2024-08-14
1339次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、数列、等式与不等式、平面向量、三角函数与解三角形
浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
浙江
高三
开学考试
2024-08-14
1339次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、数列、等式与不等式、平面向量、三角函数与解三角形
一、单选题 添加题型下试题
的上四分位数是（
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
2. 设随机变量
服从二项分布
，若
，则
（ ）
服从二项分布，若，则（ ）| A．0.16 | B．0.32 | C．0.64 | D．0.84 |
【知识点】 独立重复试验的概率问题解读 二项分布的方差解读
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2024-08-30更新
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318次组卷
|
2卷引用：浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
，则下列选项中一定成立的是（
的实数解有（
单选题
|
较易(0.85)
5. 已知抛物线
与斜率为
的直线恰有一个公共点
，则点的纵坐标为（ ）
与斜率为的直线恰有一个公共点，则点的纵坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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体积最大的是（
单选题
|
适中(0.65)
名校
7. 已知函数
若
恰有三个不同实根，则
的取值范围是（ ）
若恰有三个不同实根，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 根据函数零点的个数求参数范围
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2024-08-28更新
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500次组卷
|
2卷引用：浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
单选题
|
较易(0.85)
8. 空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为
，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为
，则该物体的重力大小为（ ）
，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 空间向量数量积的应用
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
9. 设双曲线
，则（ ）
，则（ ）A． 的实轴长为2 |
B．的焦距为 |
C．的离心率为 |
D．的渐近线方程为 |
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对应的点分别是
.已知
，则（
多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 已知数列
为公差为
的等差数列，
为公比为
的正项等比数列.记
，则（ ）参考公式：
.
为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，则（ ）参考公式：.A．当 时， | B．当 时， |
C． | D． |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
12. 已知向量
，若
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是__________ .
，若与的夹角为锐角，则的取值范围是【知识点】 向量夹角的坐标表示
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2024-09-01更新
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484次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
，且
，则
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填空题-单空题
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较难(0.4)
14. 四个村庄
之间建有四条道路
.在某个月的30天中，每逢单数日道路
开放，
封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄
，在该月的第
天，他以
的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以
的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄
的概率为__________ .
之间建有四条道路.在某个月的30天中，每逢单数日道路开放，封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄，在该月的第天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄的概率为【知识点】 奇次项与偶次项的系数和解读 独立事件的乘法公式解读
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四、解答题 添加题型下试题
，其中
.
，求
的最小值；
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
16. 记
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)求
的取值范围.
的内角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)求
的取值范围.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
17. 已知
是棱长为
的正四面体
，设的四个顶点到平面
的距离所构成的集合为
，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为
，求
的所有可能值以及相应的的个数；
(2)已知
为的4阶等距平面，且点与点
分别位于的两侧.若的4阶等距集为
，其中点到的距离为
，求平面
与夹角的余弦值.
是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.(1)若
为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；(2)已知
为的4阶等距平面，且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为，其中点到的距离为，求平面与夹角的余弦值.
【知识点】 点面距离的概念及性质 面面角的向量求法 立体几何新定义
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7日内更新
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328次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-2（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（一）【讲】重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（一）（9月）数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
18. 设数列的前
项和为
，已知
.令
.
(1)求的通项公式；
(2)当
时，
，求正整数；
(3)数列中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数
，使得中至少有两项等于；若不存在，请说明理由.
的前项和为，已知.令.(1)求
的通项公式；(2)当
时，，求正整数；(3)数列
中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数，使得中至少有两项等于；若不存在，请说明理由.
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2024-09-05更新
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283次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
解答题-问答题
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困难(0.15)
解题方法
19. 在直角坐标系
中，过椭圆
的右焦点的直线与
截得的线段长的取值范围是
.
(1)求的方程；
(2)已知曲线
的切线
被坐标轴所截的线段长为定值.
（i）求与截得的线段长；
（ii）求与截得的线段长的取值范围.
中，过椭圆的右焦点的直线与截得的线段长的取值范围是.(1)求
的方程；(2)已知曲线
的切线被坐标轴所截的线段长为定值.（i）求
与截得的线段长；（ii）求
与截得的线段长的取值范围.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的弦长
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、数列、等式与不等式、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 总体百分位数的估计 | |
| 2 | 0.85 | 独立重复试验的概率问题 二项分布的方差 | |
| 3 | 0.85 | 根据交集结果求集合或参数 根据并集结果求集合或参数 | |
| 4 | 0.94 | 对数的运算 运用换底公式化简计算 | |
| 5 | 0.85 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 基本初等函数的导数公式 求抛物线的切线方程 | |
| 6 | 0.85 | 锥体体积的有关计算 点到平面距离的向量求法 | |
| 7 | 0.65 | 根据函数零点的个数求参数范围 | |
| 8 | 0.85 | 空间向量数量积的应用 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 求双曲线的实轴、虚轴 已知方程求双曲线的渐近线 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 10 | 0.65 | 复数的坐标表示 求复数的模 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 11 | 0.4 | 利用等差数列的性质计算 等比数列下标和性质及应用 裂项相消法求和 基本不等式求和的最小值 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 向量夹角的坐标表示 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 正、余弦齐次式的计算 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 奇次项与偶次项的系数和 独立事件的乘法公式 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 零点存在性定理的应用 由导数求函数的最值（不含参） | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 求cosx(型)函数的值域 已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 点面距离的概念及性质 面面角的向量求法 立体几何新定义 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 确定数列中的最大（小）项 判断或写出数列中的项 利用定义求等差数列通项公式 利用an与sn关系求通项或项 | 问答题 |
| 19 | 0.15 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的弦长 | 问答题 |
