2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
广东
高三
一模
2024-08-18
5888次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何
2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
广东
高三
一模
2024-08-18
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整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
1. 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 交集的概念及运算解读 解不含参数的一元二次不等式解读
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2024-09-03更新
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1478次组卷
|
2卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
单选题
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较易(0.85)
2. 已知
，
是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“
为实数”的（ ）
，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 复数的除法运算解读
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2024-05-11更新
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1638次组卷
|
2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
单选题
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容易(0.94)
解题方法
和
的夹角为
，且
，则
（
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2024-09-03更新
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1443次组卷
|
2卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
4. 已知 
，则 
（ ）
，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用和、差角的正弦公式化简、求值解读 二倍角的余弦公式解读
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2024-09-06更新
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2847次组卷
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5卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
单选题
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适中(0.65)
5. 已知等比数列 
为递增数列，
. 记 
分别为数列 
的前
项和，若 
，则 
（ ）
为递增数列，. 记 分别为数列 的前项和，若 ，则 （ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和
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单选题
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适中(0.65)
解题方法
6. 已知体积为 
的球
与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 
. 则该正四棱锥体积值是（ ）
的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 . 则该正四棱锥体积值是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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1088次组卷
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3卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
单选题
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适中(0.65)
名校
7. 斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定义：设
为斐波那契数列，
，其通项公式为
，设是
的正整数解，则的最大值为（ ）
为斐波那契数列，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
【知识点】 由递推数列研究数列的有关性质 递推数列的实际应用
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898次组卷
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4卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷（已下线）4.1 数列的概念 第三练 能力提升拔高江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
单选题
|
适中(0.65)
8. 函数
与函数
有两个不同的交点，则
的取值范围是（ ）
与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用导数研究函数的零点
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1626次组卷
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3卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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较易(0.85)
9. 现有十个点的坐标为 
，它们分别与 
关于点
对称.已知 
的平均数为
，中位数为 
，方差为
，极差为
，则 
这组数满足（ ）
，它们分别与 关于点对称.已知 的平均数为，中位数为 ，方差为，极差为，则 这组数满足（ ）A．平均数为  | B．中位数为  |
| C．方差为 | D．极差为 |
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多选题
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适中(0.65)
解题方法
10. 设 
是非零复数，则下列选项正确的是（ ）
是非零复数，则下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 的最小值为3 |
D．若 ，则 的最小值为 . |
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多选题
|
较难(0.4)
名校
11. 已知定义在
上的函数
的图象连续不间断，当
，且当
时，
，则下列说法正确的是（）
上的函数的图象连续不间断，当，且当时，，则下列说法正确的是（）A． |
B．在 上单调递增，在 上单调递减 |
C．若 ，则 |
D．若 是 在 内的两个零点，且 ，则 |
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869次组卷
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2卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
三、填空题 添加题型下试题
，公差
，求第10项
的值为
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
解题方法
13. 若 
，则 
____________ .
，则 【知识点】 二项展开式各项的系数和解读 奇次项与偶次项的系数和解读
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2024-08-31更新
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787次组卷
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2卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
14. 如图，在矩形
中，
分别是矩形四条边的中点，点
在直线
上，点
在直线
上，
，直线
与直线
相交于点
，则点的轨迹方程为_______________ .
中，分别是矩形四条边的中点，点在直线上，点在直线上，，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为
【知识点】 求双曲线的轨迹方程
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2024-08-28更新
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659次组卷
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2卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
15. 在△
中，角
的对边分别为
，已知 
(1)求
;
(2)若
分别为边 
上的中点，
为 
的重心，求 
的余弦值.
中，角的对边分别为，已知 (1)求
;(2)若
分别为边 上的中点，为 的重心，求 的余弦值.
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2024-09-03更新
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1385次组卷
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2卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
解答题-证明题
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适中(0.65)
解题方法
16. 设
两点的坐标分别为
. 直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
. 设点的轨迹方程为
.
(1)求;
(2)不经过点的直线
与曲线相交于
、
两点，且直线
与直线
的斜率之积是，求证：直线恒过定点.
两点的坐标分别为. 直线相交于点，且它们的斜率之积是. 设点的轨迹方程为.(1)求
;(2)不经过点
的直线与曲线相交于、两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，是与
的交点，
.
，四棱锥
的体积为 
，求 
；
(2)设点在线段
上，且存在一个正整数
，使得
，若已知平面
与平面
的夹角的正弦值为
，求的值.
是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，.
，四棱锥的体积为 ，求 ；(2)设点
在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
18. 已知函数
，
(1)已知函数的图象与函数
的图象关于直线 
对称，试求；
(2)证明
；
(3)设
是
的根，则证明：曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
，(1)已知函数
的图象与函数的图象关于直线 对称，试求；(2)证明
；(3)设
是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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1409次组卷
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3卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
19. 如果函数 
的导数为
，可记为
，若 ，则
表示曲线 
，直线 
以及
轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：
，其中 为常数； 
，则表 
及轴围成图形面积为4.
(1)若
，求 
的表达式；
(2)求曲线
与直线 
所围成图形的面积；
(3)若
，其中 
，对 
，若
，都满足
，求 的取值范围.
的导数为，可记为 ，若 ，则表示曲线 ，直线 以及轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：，其中 为常数； ，则表 及轴围成图形面积为4.(1)若
，求 的表达式；(2)求曲线
与直线 所围成图形的面积；(3)若
，其中 ，对 ，若，都满足，求 的取值范围.
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 2 | 0.85 | 判断命题的充分不必要条件 复数的除法运算 | |
| 3 | 0.94 | 数量积的运算律 | |
| 4 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 | |
| 5 | 0.65 | 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 | |
| 6 | 0.65 | 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | |
| 7 | 0.65 | 由递推数列研究数列的有关性质 递推数列的实际应用 | |
| 8 | 0.65 | 利用导数研究函数的零点 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 计算几个数的中位数 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 | |
| 10 | 0.65 | 椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值 求复数的模 复数代数形式的乘法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 11 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.94 | 利用等差数列通项公式求数列中的项 | 单空题 |
| 13 | 0.94 | 二项展开式各项的系数和 奇次项与偶次项的系数和 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 求双曲线的轨迹方程 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 二倍角的余弦公式 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 数量积的运算律 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 轨迹问题——椭圆 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 椭圆中的直线过定点问题 根据韦达定理求参数 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 线面角的向量求法 已知面面角求其他量 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 由对称性求函数的解析式 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 由导数求函数的最值（不含参） | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 利用导数研究不等式恒成立问题 利用微积分基本定理求定积分 求曲边图形的面积 函数新定义 | 问答题 |
