安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题
安徽
高三
一模
2024-09-01
3005次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、竞赛知识点
安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题
安徽
高三
一模
2024-09-01
3005次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、竞赛知识点
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
，
，则
（ ）
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2022-11-23更新
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806次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
单选题
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适中(0.65)
2. 设
，其中i为虚数单位．则“
”是“
”的（ ）
，其中i为虚数单位．则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 求复数的模解读 复数的除法运算解读
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，则
的大小关系是（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
4. 已知
，若
与
的夹角为
，则
在上的投影向量为（ ）
，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用定义求向量的数量积解读 数量积的运算律解读 求投影向量
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7日内更新
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943次组卷
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2卷引用：安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
5. 定义在
上的函数
满足
，且
为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ）| A．函数的周期为2 |
B．函数的图象关于 对称 |
| C．函数为偶函数 |
D．函数的图象关于 对称 |
【知识点】 函数周期性的应用 判断或证明函数的对称性 函数对称性的应用
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单选题
|
适中(0.65)
6. 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
，
，则球的表面积为（ ）
的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
7. 已知函数
，若不等式
的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数
的取值范围是（ ）
，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究能成立问题
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788次组卷
|
2卷引用：安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
8. 抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
．过点作直线与抛物线交于
两点，其中点A在点B的右边．若
的面积为
，则
等于（ ）
的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
【知识点】 抛物线中的三角形或四边形面积问题 直线与抛物线交点相关问题
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
解题方法
9. 给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A．已知数据 ，满足： ，若去掉 后组成一组新数据，则新数据的方差为21 |
B．随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
C．一组数据 的线性回归方程为 ，若 ，则 |
D．对于独立性检验，随机变量 的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小 |
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多选题
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适中(0.65)
10. 函数
的部分图象如图所示，其中
，图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，且在
上单调递减，则下列说正确的是（ ）
的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（ ）
A． |
B． 为图象的一条对称轴 |
C． 可以等于5 |
| D．的最小值为2 |
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多选题
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较难(0.4)
解题方法
11. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
的直线
交双曲线
的右支于
两点，其中点
在第一象限．
的内心为
与轴的交点为，记的内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）A．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或 |
B．若 ，且 ，则双曲线的离心率为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若直线的斜率为 ，则双曲线的离心率为 |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
12. 已知
，则
______ ．
，则
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
13. 现有4个相同的袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第
个袋中有
个红球，
个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则第三次取出的球为白球的概率为______ ．
个袋中有个红球，个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则第三次取出的球为白球的概率为
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填空题-单空题
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适中(0.65)
14. 以
表示数集
中最小的数．函数
的最大值是______ ．
表示数集中最小的数．函数的最大值是
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
15. 如图，已知在
中，内角
所对的边分别为
，且
．的值；
(2)若
为边
上一点，且
，求
的长．
中，内角所对的边分别为，且．
的值；(2)若
为边上一点，且，求的长．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 如图，在四棱锥
中，
，
，平面
平面
为
中点．
平面
；
(2)点
在棱
上，
与平面
所成角的正弦值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，平面平面为中点．
平面；(2)点
在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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7日内更新
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1380次组卷
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2卷引用：安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
17. 椭圆
的上顶点为，圆
在椭圆
内．
(1)求
的取值范围；
(2)过点作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为
，切线
与椭圆的另一个交点为．是否存在圆，使得直线
与之相切，若存在求出圆的方程，若不存在，说明理由．
的上顶点为，圆在椭圆内．(1)求
的取值范围；(2)过点
作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为．是否存在圆，使得直线与之相切，若存在求出圆的方程，若不存在，说明理由．
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解答题-应用题
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适中(0.65)
解题方法
18. 南昌地铁1号线在2015年12月26日正式通车运营，共24站.第1站为双港站，第24站是瑶湖西站.如果乘客乘坐从第1站开往第24站的地铁，则称他为正向乘车，否则称他为反向乘车.假设每隔5分钟，在1号线上的任何一个站点（除去第1站和第24站），乘客可以正向乘车，也可以反向乘车.在五一劳动节的5天假期期间，张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游.他们约定每天由一人统一管理三人的手机，相邻两天管理手机的人不相同.若某天是张爸爸管理手机，则下一天有
的概率是大张管理手机；若某天是大张或小张管理手机，则下一天有
的概率是张爸爸管理手机，第一天由张爸爸管理手机.
(1)记这5天中，张爸爸保存手机的天数为X，求X的分布列及期望．
(2)在张爸爸管理手机的某天，三人在第13站八一广场站下地铁后，失去了联系.张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁，每到一个站点，下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为.求在25分钟内（包含25分钟），他们寻找到对方的概率.
的概率是大张管理手机；若某天是大张或小张管理手机，则下一天有的概率是张爸爸管理手机，第一天由张爸爸管理手机.(1)记这5天中，张爸爸保存手机的天数为X，求X的分布列及期望．
(2)在张爸爸管理手机的某天，三人在第13站八一广场站下地铁后，失去了联系.张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁，每到一个站点，下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为
.求在25分钟内（包含25分钟），他们寻找到对方的概率.
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解答题-证明题
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困难(0.15)
19. 在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法.若在包含
的某个开区间
中具有
阶导数，设
表示的
阶导数.则对
有
.其中
，
是位于与之间的某个值，它称为阶泰勒余项.
叫做在
处的阶泰勒多项式.
(1)求
在
处的1阶泰勒多项式
和2阶泰勒多项式
，并证明：当
时，
；
(2)整数
.定义数列
.设e为自然对数的底数.
（i）求证：
；
（ii）求证：
.
在包含的某个开区间中具有阶导数，设表示的阶导数.则对有.其中，是位于与之间的某个值，它称为阶泰勒余项.叫做在处的阶泰勒多项式.(1)求
在处的1阶泰勒多项式和2阶泰勒多项式，并证明：当时，；(2)整数
.定义数列.设e为自然对数的底数. （i）求证：
；（ii）求证：
.
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、竞赛知识点
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 分式不等式 | |
| 2 | 0.65 | 判断命题的充分不必要条件 求复数的模 复数的除法运算 | |
| 3 | 0.65 | 对数的运算 基本（均值）不等式的应用 比较对数式的大小 | |
| 4 | 0.65 | 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 求投影向量 | |
| 5 | 0.65 | 函数周期性的应用 判断或证明函数的对称性 函数对称性的应用 | |
| 6 | 0.65 | 球的截面的性质及计算 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直 | |
| 7 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究能成立问题 | |
| 8 | 0.65 | 抛物线中的三角形或四边形面积问题 直线与抛物线交点相关问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 计算几个数据的极差、方差、标准差 求回归直线方程 独立性检验的概念及辨析 指定区间的概率 | |
| 10 | 0.65 | 利用正弦型函数的单调性求参数 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 由图象确定正（余）弦型函数解析式 | |
| 11 | 0.4 | 余弦定理解三角形 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 已知方程求双曲线的渐近线 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.65 | 已知弦（切）求切（弦） 用和、差角的余弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 计算条件概率 条件概率性质的应用 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 由导数求函数的最值（不含参） 利用平方关系求参数 求含sinx(型)函数的值域和最值 三角恒等变换的化简问题 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 用定义求向量的数量积 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 证明线面垂直 线面角的向量求法 已知线面角求其他量 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 求平面两点间的距离 求点到直线的距离 由直线与圆的位置关系求参数 求椭圆的顶点坐标 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 写出简单离散型随机变量分布列 独立事件的乘法公式 独立事件的实际应用 求离散型随机变量的均值 | 应用题 |
| 19 | 0.15 | 判断数列的增减性 调整法 (放缩法) 微积分，泰勒展开 数列综合 | 证明题 |
