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北京市大峪中学2025届高三上学期开学定位考试数学试题
北京 高三 开学考试 2024-09-02 419次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计

一、单选题 添加题型下试题

2024·北京海淀·一模
单选题 | 容易(0.94)
名校
解题方法
数轴法解决集合运算问题
1. 已知全集，集合，则（       ）
A．B．C．D．
2024-04-09更新 | 1518次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
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18-19高二下·广东·期中
单选题 | 容易(0.94)
名校
解题方法
利用复数的概念求参数
2. 已知复数是纯虚数，则实数（       ）
A．1B．C．D．0
2021-03-31更新 | 570次组卷 | 18卷引用：广东省广东实验中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
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2024·北京门头沟·一模
单选题 | 较易(0.85)
名校
解题方法
定义法判断证明函数的奇偶性
3. 下列函数中， 既是奇函数又在上单调递增的是（       ）
A．B．
C．D．
2024-03-29更新 | 881次组卷 | 4卷引用：北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习（一模）数学试卷
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2023·北京·三模
单选题 | 较易(0.85)
名校
解题方法
坐标公式法解决平面向量共线问题 坐标公式法求平面向量的模
4. 已知向量，与共线，则=（       ）
A．6B．20C．D．5
2023-05-26更新 | 1081次组卷 | 4卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题
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2020·北京·高考真题
单选题 | 较易(0.85)
真题 名校
5. 已知函数，则不等式的解集是（       ）．
A．B．
C．D．
2020-07-09更新 | 19700次组卷 | 146卷引用：2020年北京市高考数学试卷
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2023·北京·三模
单选题 | 较易(0.85)
名校
6. 若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（       ）
A．B．C．D．4
2023-05-26更新 | 1163次组卷 | 6卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题
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2024·北京门头沟·一模
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
含对数不等式问题 利用函数单调性解不等式
7. 设，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2024-07-03更新 | 416次组卷 | 7卷引用：北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习（一模）数学试卷
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2024·北京平谷·模拟预测
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
公式法求数列通项
8. 已知等差数列和等比数列，，，，，则满足的数值m（     ）
A．有且仅有1个值B．有且仅有2个值C．有且仅有3个值D．有无数多个值
2024-03-10更新 | 557次组卷 | 3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
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2024·北京海淀·一模
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
数形结合思想
9. 函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（       ）

A．B．C．D．
2024-04-09更新 | 2055次组卷 | 8卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
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24-25高三上·北京·开学考试
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
10. 如图，正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

   

①三棱锥的体积为定值：
②且线与平面所成的角的大小不变：
③直线与所成的角的大小不变：
④.
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
2024-09-03更新 | 131次组卷 | 1卷引用：北京市大峪中学2025届高三上学期开学定位考试数学试题
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二、填空题 添加题型下试题

2020·北京·高考真题
填空题-单空题 | 容易(0.94)
真题 名校
11. 函数的定义域是____________．
2020-07-09更新 | 19526次组卷 | 126卷引用：2020年北京市高考数学试卷
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17-18高二下·西藏拉萨·期末
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
12. 在的展开式中，常数项为______．
2021-12-21更新 | 2195次组卷 | 16卷引用：【全国校级联考】西藏拉萨市10校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题
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2023·北京·三模
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
13. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，，AB的中点横坐标为4，则_____________．
2023-05-26更新 | 1215次组卷 | 5卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题
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2023·北京·三模
填空题-双空题 | 适中(0.65)
名校
14. 已知函数的部分图象如图，，则___________，___________．

   

2023-05-26更新 | 823次组卷 | 3卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题
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22-23高一下·北京海淀·期中
填空题-单空题 | 较难(0.4)
名校
解题方法
利用函数图像解决方程根与交点问题
15. 若函数的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称函数与原点关联．给出下列函数：
①；        ②；     ③；       ④．
其中与原点关联的所有函数为_____________（填上所有正确答案的序号）．
2023-05-11更新 | 1530次组卷 | 4卷引用：北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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三、解答题 添加题型下试题

2024·北京门头沟·一模
解答题-证明题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
16. 如图，在四棱锥中，平面，， 为棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)当 时，求直线与平面所成角的正弦值．
2024-03-29更新 | 2077次组卷 | 7卷引用：北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习（一模）数学试卷
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2023·北京·三模
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
劣构性试题
17. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
2023-05-26更新 | 1120次组卷 | 6卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题
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24-25高三上·北京·开学考试
解答题-应用题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
18. 每年8月8日为我国的全民健身日；倡导大家健康､文明､快乐的生活方式，为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动，为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间（单位：分钟），得到下表：

(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率；
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为，初中､高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为，.写出一个的值，使得.（结论不要求证明）
2024-09-02更新 | 54次组卷 | 1卷引用：北京市大峪中学2025届高三上学期开学定位考试数学试题
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2024·北京朝阳·一模
解答题-证明题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定值问题
19. 已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.
(1)求E的方程；
(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.
（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
2024-04-09更新 | 1295次组卷 | 3卷引用：北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测一数学试题
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21-22高二下·北京·阶段练习
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
已知函数单调区间求参数范围 利用导数解决恒能成立问题
20. 设函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的极值.
(2)若在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围.
(3)设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
2022-08-05更新 | 771次组卷 | 4卷引用：北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
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2024·北京朝阳·一模
解答题-证明题 | 困难(0.15)
名校
21. 若有穷自然数数列：满足如下两个性质，则称为数列：
①，其中，表示，这个数中最大的数；
②，其中，表示，这个数中最小的数.
(1)判断：2，4，6，7，10是否为数列，说明理由；
(2)若：是数列，且，，成等比数列，求；
(3)证明：对任意数列：，存在实数，使得.（表示不超过的最大整数）
2024-04-09更新 | 1249次组卷 | 4卷引用：北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测一数学试题
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试卷分析

导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计

试卷题型（共 21题）

题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,7
2
复数
2
3
函数与导数
3,5,7,9,11,15,20
4
三角函数与解三角形
3,14,15,17
5
平面向量
4,15
6
平面解析几何
6,13,19
7
数列
8,21
8
空间向量与立体几何
10,16
9
计数原理与概率统计
12,18

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94补集的概念及运算
20.94已知复数的类型求参数
30.85函数奇偶性的定义与判断  求正切（型）函数的奇偶性  根据解析式直接判断函数的单调性
40.85由向量共线（平行）求参数  坐标计算向量的模
50.85函数图象的应用
60.85求平行线间的距离  圆的一般方程与标准方程之间的互化  由直线与圆的位置关系求参数
70.65判断命题的必要不充分条件  由对数函数的单调性解不等式
80.65判断数列的增减性  等差数列通项公式的基本量计算  等比数列通项公式的基本量计算
90.65函数与导函数图象之间的关系
100.65锥体体积的有关计算  求异面直线所成的角  求线面角  线面垂直证明线线垂直
二、填空题
110.94求对数函数的定义域单空题
120.85求指定项的系数单空题
130.85与抛物线焦点弦有关的几何性质  由弦长求参数单空题
140.65利用正弦函数的对称性求参数  由图象确定正（余）弦型函数解析式双空题
150.4对数函数图象的应用  正弦函数图象的应用  已知数量积求模  函数新定义单空题
三、解答题
160.65证明线面平行  求线面角证明题
170.65三角恒等变换的化简问题  正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形问答题
180.65由频率分布直方图估计平均数  计算古典概型问题的概率  写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值应用题
190.65根据离心率求椭圆的标准方程  椭圆中存在定点满足某条件问题  椭圆中的定值问题证明题
200.65由函数在区间上的单调性求参数  求已知函数的极值  利用导数研究能成立问题问答题
210.15数列新定义证明题
试题篮 0
共计3题 平均难度：一般
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