广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
广东
高三
一模
2024-09-04
620次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列
广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
广东
高三
一模
2024-09-04
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
，集合
，则
（
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662次组卷
|
2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
单选题
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容易(0.94)
2. 复数
（i为虚数单位），z的共轭复数为（ ）
（i为虚数单位），z的共轭复数为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 复数的除法运算解读 共轭复数的概念及计算解读
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254次组卷
|
2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
单选题
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容易(0.94)
解题方法
3. 在△ABC中，D是BC上一点，满足
，M是AD的中点，若
，则
（ ）
，M是AD的中点，若，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
【知识点】 用基底表示向量解读 利用平面向量基本定理求参数
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318次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
单选题
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适中(0.65)
4. 已知点
，
，点
是圆
上任意一点，则
面积的最小值为（ ）
，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
【知识点】 求点到直线的距离 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
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347次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
5. 一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 锥体体积的有关计算 求旋转体的体积 形状相同的几何体体积的比
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151次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
单选题
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较易(0.85)
6. 已知函数
在R上没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
在R上没有零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据函数零点的个数求参数范围
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433次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
单选题
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适中(0.65)
7. 函数
，其中
，其最小正周期为
，则下列说法错误的是（ ）
，其中，其最小正周期为，则下列说法错误的是（ ）A． |
B．函数 图象关于点 对称 |
C．函数图象向右移 个单位后，图象关于 轴对称，则 的最小值为 |
D．若 ，则函数的最大值为 |
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467次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
单选题
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较难(0.4)
解题方法
8. 若不等式
对一切
恒成立，其中
，e为自然对数的底数，则
的取值范围是（ ）
对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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212次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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适中(0.65)
9. 设A，B为随机事件，且
，
是A，B发生的概率．
，则下列说法正确的是（ ）
，是A，B发生的概率．，则下列说法正确的是（ ）A．若A，B互斥，则 |
B．若 ，则A，B相互独立 |
| C．若A，B互斥，则A，B相互独立 |
D． 与 相等 |
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162次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
多选题
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较难(0.4)
10. 设
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的图象与圆 有且只有两个公共点 |
| B．存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数的图象上 |
| C．存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数的图象上 |
| D．存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数的图象上 |
【知识点】 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究方程的根
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152次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
多选题
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较难(0.4)
11. 中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系
中，到两定点
，
距离之积为常数
的点的轨迹C是双纽线.若
是曲线C上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，到两定点，距离之积为常数的点的轨迹C是双纽线.若是曲线C上一点，则下列结论正确的是（ ）
| A．曲线C的图象关于原点对称 |
| B．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
| C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3 |
D．曲线C上有且仅有3个点P满足 |
【知识点】 求平面两点间的距离 由方程研究曲线的性质 求平面轨迹方程
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219次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
12. 直线
与曲线
相切，则
______ ．
与曲线相切，则【知识点】 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 已知切线（斜率）求参数
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359次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
13. 已知点P在双曲线
上，
，
分别是双曲线C的左、右焦点，若
的面积为45，则
______ ．
上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为45，则
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2024-09-03更新
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179次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
填空题-双空题
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较易(0.85)
14. 甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分
；乙班的平均成绩为90分，方差为60分．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是______ 分，方差是______ 分．
；乙班的平均成绩为90分，方差为60分．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是．
【知识点】 计算几个数的平均数解读 估计总体的方差、标准差
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244次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
15. 在
中，角
，
，
的对边分别为
，b，
其中
，
，且
．
(1)求
的值；
(2)若的外接圆半径为5，求面积的最大值．
中，角，，的对边分别为，b，其中，，且．(1)求
的值；(2)若
的外接圆半径为5，求面积的最大值．
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336次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
解题方法
16. 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
， 
，点
是棱
的中点．
；
(2)求面与面
夹角的正切值．
中，侧面底面，， ，点是棱的中点．
；(2)求面
与面夹角的正切值．
【知识点】 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
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2024-09-04更新
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325次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
17. 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，且
，点
在椭圆C上，直线
．
(1)若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；
(2)当
时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．
的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上，直线．(1)若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；
(2)当
时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．
【知识点】 根据椭圆过的点求标准方程 求椭圆中的最值问题
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7日内更新
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297次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
18. 设函数
，
．
(1)试判断
的单调性；
(2)证明：对任一
，有
，当且仅当
时等号成立．
，．(1)试判断
的单调性；(2)证明：对任一
，有，当且仅当时等号成立．
【知识点】 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
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解答题-证明题
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困难(0.15)
19. 对于数列
，若存在常数
，
，使得对任意的正整数
，恒有
成立，则称数列是从第
项起的周期为的周期数列．当
时，称数列为纯周期数列；当
时，称数列为混周期数列．记
为不超过
的最大整数，设各项均为正整数的数列满足：
.
(1)若对任意正整数
都有
，请写出三个满足条件的
的值；
(2)若数列是纯周期数列，请写出满足条件的的表达式，并说明理由；
(3)证明：不论为何值，总存在
使得
．
，若存在常数，，使得对任意的正整数，恒有成立，则称数列是从第项起的周期为的周期数列．当时，称数列为纯周期数列；当时，称数列为混周期数列．记为不超过的最大整数，设各项均为正整数的数列满足：.(1)若对任意正整数
都有，请写出三个满足条件的的值；(2)若数列
是纯周期数列，请写出满足条件的的表达式，并说明理由；(3)证明：不论
为何值，总存在使得．
【知识点】 对数的运算 根据数列递推公式写出数列的项 由递推关系式求通项公式 数列新定义
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2024-09-04更新
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173次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 补集的概念及运算 | |
| 2 | 0.94 | 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 3 | 0.94 | 用基底表示向量 利用平面向量基本定理求参数 | |
| 4 | 0.65 | 求点到直线的距离 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） | |
| 5 | 0.85 | 锥体体积的有关计算 求旋转体的体积 形状相同的几何体体积的比 | |
| 6 | 0.85 | 根据函数零点的个数求参数范围 | |
| 7 | 0.65 | 求正弦（型）函数的最小正周期 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 求图象变化前（后）的解析式 三角恒等变换的化简问题 | |
| 8 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 根据极值求参数 利用导数研究不等式恒成立问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 互斥事件的概率加法公式 计算条件概率 独立事件的判断 | |
| 10 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究方程的根 | |
| 11 | 0.4 | 求平面两点间的距离 由方程研究曲线的性质 求平面轨迹方程 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 已知切线（斜率）求参数 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 半角公式 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 计算几个数的平均数 估计总体的方差、标准差 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 基本不等式求积的最大值 求三角形面积的最值或范围 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 根据椭圆过的点求标准方程 求椭圆中的最值问题 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式 | 证明题 |
| 19 | 0.15 | 对数的运算 根据数列递推公式写出数列的项 由递推关系式求通项公式 数列新定义 | 证明题 |
