北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学调研数学试卷
北京
高三
开学考试
2024-09-05
496次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、数列、推理与证明
北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学调研数学试卷
北京
高三
开学考试
2024-09-05
496次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、数列、推理与证明
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
1. 已知集合
，集合
，那么
等于（ ）
，集合，那么等于（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 并集的概念及运算解读 解不含参数的一元二次不等式解读
您最近一年使用：0次
2020-12-27更新
|
872次组卷
|
14卷引用：北京市通州区2018届高三上学期期末考试数学理科试题
北京市通州区2018届高三上学期期末考试数学理科试题北京市通州区2018届高三上学期期末考试数学文科试题河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2018届高三第七次月考数学（文）试题北京市朝阳区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二下学期复学考试（线上测试）数学试题云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题北京市清华附中2021届高三考前热身数学试题（已下线）北京市第四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学调研数学试卷
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
2. 设复数z满足
，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
，则z在复平面内所对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
【知识点】 判断复数对应的点所在的象限
您最近一年使用：0次
2021-06-01更新
|
1081次组卷
|
7卷引用：贵州省部分学校2019-2020学年高三联合考试数学理科试题
，且
，下列不等式恒成立的是（
单选题
|
较易(0.85)
真题
名校
4. 下列函数中，在区间
上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-06-19更新
|
20380次组卷
|
49卷引用：2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题02函数与导数（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题1-5内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题北京十年真题专题02函数概念与基本初等函数广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）考点10 指数函数 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点11 对数函数 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点3 函数的单调性 2024届高考数学考点总动员天津市蓟州区擂鼓台中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题山东省曲阜师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题上海市光明中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性（练习）四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第一学月测试数学（理）试题（已下线）艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第10讲 函数的单调性【讲】（已下线）专题2 函数的性质综合应用【练】 模块3 变量关系篇（函数）高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题8 函数的性质的简单应用【讲】（已下线）【第三课】4.4.1对数函数的概念＋4.4.2对数函数的图象和性质 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路上海市新川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷河北省保定市博野县实验中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第1讲：因式分解、指数运算与对数运算【练】（已下线）专题06 函数的单调性及最值（已下线）专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 函数的概念及表示（已下线）专题09 函数与导数（分层练）（已下线）2.2 函数的基本性质（高考真题素材库之十年高考真题）（已下线）2.3 基本初等函数（高考真题素材库之十年高考真题）黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题02 函数选择题（理科）-1（已下线）专题2 函数选择题（文科）-1专题02函数专题03函数概念与基本初等函数（已下线）五年北京专题02函数概念与基本初等函数（已下线）三年北京专题02函数概念与基本初等函数（已下线）五年北京专题01集合、常用逻辑与不等式（已下线）第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（十六大题型）（练习）-2【巩固卷】 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 高考强化单元测试B-湘教版（2019）必修（第一册）（已下线）阶段测1 集合、常用逻辑用语与函数 【北京专版】（已下线）考点09 函数的单调性 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】新疆乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期统一练习数学试题（已下线）2.2函数的单调性与最值【讲】（北京专版）（已下线）考点16 指数函数 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学调研数学试卷四川省江油市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
5. 若圆
与
轴，
轴均有公共点，则实数
的取值范围是（ ）
与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由直线与圆的位置关系求参数
您最近一年使用：0次
2024-05-07更新
|
598次组卷
|
2卷引用：北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
6. 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，
，则线段
的中点的纵坐标为（ ）
的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
【知识点】 抛物线的焦半径公式
您最近一年使用：0次
2024-05-10更新
|
809次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习（二模）数学试题
单选题
|
较易(0.85)
7. 在
中，
，则
（ ）
中，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 正弦定理边角互化的应用解读 余弦定理解三角形解读
您最近一年使用：0次
2023-06-19更新
|
22020次组卷
|
35卷引用：2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题03三角函数与解三角形（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10北京十年真题专题04三角函数与解三角形北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题（已下线）第04讲 解三角形（八大题型）（讲义）-1（已下线）第04讲 解三角形（八大题型）（讲义）-2陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第22讲 解三角形【讲】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】专题04正弦定理、余弦定理解三角形（选择填空题）（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）（已下线）专题02：转换法解三角形（四大类型）（已下线）专题03 解三角形（解密讲义）（已下线）专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】（已下线）专题22 正弦定理、余弦定理陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题7 三角函数选择题（文科）-1（已下线）专题08 三角函数选择题（理科）-2（已下线）专题03 解三角形（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)专题04三角函数与解三角形专题07三角函数与解三角形(第二部分)（已下线）五年北京专题05三角函数与解三角形（已下线）三年北京专题05三角函数与解三角形（已下线）第04讲 解三角形（九大题型）（讲义）-2宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷江苏省部分省级示范性重点中学2025届高三七月摸底考试数学试卷【巩固卷】第1章 平面向量及其应用 高考强化 单元测试B-湘教版（2019）必修（第二册）河北省盐山中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学调研数学试卷
单选题
|
适中(0.65)
名校
8. 已知
．则“
”是“
”的（ ）
．则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
您最近一年使用：0次
2021-06-01更新
|
3278次组卷
|
18卷引用：北京市清华附中2021届高三考前热身数学试题
北京市清华附中2021届高三考前热身数学试题（已下线）考点02 命题及其关系、充分与必要条件-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点02 命题及其关系、充分与必要条件-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题1.4 常用逻辑用语-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题北京清华附中2021-2022学年高一上学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题第五章 三角函数单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.1阶段综合训练(2)北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题（已下线）专题17 任意角、任意角三角函数及弧度制上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第三次月考（10月）理科数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第三次月考（10月）数学（文）试题北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学调研数学试卷
单选题
|
较易(0.85)
名校
9. 随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行
次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行
次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：
，
）（ ）
次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（ ）A． 秒 | B． 秒 | C． 秒 | D． 秒 |
【知识点】 对数的运算 对数的运算性质的应用
您最近一年使用：0次
2023-06-14更新
|
1013次组卷
|
5卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考（十）数学试题
单选题
|
较难(0.4)
名校
10. 一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 元素（位置）有限制的排列问题解读 相邻问题的排列问题解读
您最近一年使用：0次
2024-05-07更新
|
1203次组卷
|
3卷引用：北京市西城区2024届高三下学期5月模拟测试数学试卷
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
11. 已知双曲线C的焦点为
和
，离心率为
，则C的方程为____________ ．
和，离心率为，则C的方程为【知识点】 根据离心率求双曲线的标准方程
您最近一年使用：0次
2023-06-19更新
|
13062次组卷
|
30卷引用：2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题11-15第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何广东省广州市白云中学2024届高三上学期9月考试数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2专题08平面解析几何专题11平面解析几何(第一部分)（已下线）五年北京专题08平面解析几何（已下线）三年北京专题08平面解析几何广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学调研数学试卷
满足.
，若
，则
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍[chúméng]”的五面体（如下图），四边形ABCD为矩形，棱
.若此几何体中，
，
和
都是边长为
的等边三角形，则此几何体的体积为______ .
.若此几何体中，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的体积为
您最近一年使用：0次
填空题-双空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
14. 已知函数
，
①当
时，
的值域为______ ；
②若关于的方程
恰有个不同的实根，则
的取值范围是______ .
，①当
时，的值域为②若关于
的方程恰有个不同的实根，则的取值范围是【知识点】 函数图象的应用 根据函数零点的个数求参数范围 分段函数的值域或最值
您最近一年使用：0次
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
15. 已知数列
满足
，则
①当
时，存在
，使得
：
②当
时，为递增数列，且
恒成立；
③存在
，使得中既有最大值，又有最小值；
④对任意的，存在
，当
时，
恒成立.
其中，所有正确结论的序号为______ .
满足，则①当
时，存在，使得：②当
时，为递增数列，且恒成立；③存在
，使得中既有最大值，又有最小值；④对任意的
，存在，当时，恒成立.其中，所有正确结论的序号为
您最近一年使用：0次
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
16. 已知函数
，其中
.请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个 作为已知，使函数
存在且唯一确定，并解答下列问题.
条件①：
；
条件②：最大值为
；
条件③：在区间
上单调，且
最大值为
；
(1)求函数的对称中心；
(2)若方程
在区间
内有且仅有1个实根，求m的取值范围.
，其中.请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择存在且唯一确定，并解答下列问题.条件①：
；条件②：
最大值为；条件③：
在区间上单调，且最大值为；(1)求函数
的对称中心；(2)若方程
在区间内有且仅有1个实根，求m的取值范围.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
17. 在四棱锥
中，
分别为
的中点，
平面
，
.
平面
，求证：
；
(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求
的长.
中，分别为的中点，平面，.
平面，求证：；(2)若
，直线与平面所成的角为，求的长.
【知识点】 锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 由线面角的大小求长度
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 某学校为提升学生的科学素养，所有学生在学年中完成规定的科普学习任务，并通过科普测试获得相应科普过程性积分.现从该校随机抽取60名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：
用频率估计概率.
(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生，估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生，估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率；
(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为
，这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为
，试判断和的大小（结论不要求证明）.
| 科普测试成绩x | 科普过程性积分 | 人数 |
 | 3 | 20 |
 | 2 | 10 |
 | 1 | 15 |
 | 0 | 15 |
(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生，估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生，估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率；
(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为
，这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为，试判断和的大小（结论不要求证明）.
您最近一年使用：0次
19. 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
.上、下顶点分别为
，且
面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上一点（不与顶点重合），直线
与x轴交于点M，直线
、分别与直线
交于点N、D，求证：
与
的面积相等.
的离心率为，左、右顶点分别为.上、下顶点分别为，且面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上一点（不与顶点重合），直线
与x轴交于点M，直线、分别与直线交于点N、D，求证：与的面积相等.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难(0.15)
名校
20. 设函数
，
为曲线
在
处的切线.
(1)求的方程；
(2)求的极值；
(3)若曲线
除了切点之外都在直线的上方，求实数的取值范围.
，为曲线在处的切线.(1)求
的方程；(2)求
的极值；(3)若曲线
除了切点之外都在直线的上方，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
21. 设
，且
都是奇数，m行n列的数表
满足.对任意的
，都有
.记
，若
，则称第i行为“正行”，若
，则称第j列为“负列”，记A中正行与负列的数目之和为
.
(1)设
，直接写出
的值：
(2)求证：
；
(3)求的最大值.
，且都是奇数，m行n列的数表满足.对任意的，都有.记，若，则称第i行为“正行”，若，则称第j列为“负列”，记A中正行与负列的数目之和为.(1)设
，直接写出的值：(2)求证：
；(3)求
的最大值.
您最近一年使用：0次
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、数列、推理与证明
试卷题型（共 21题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 并集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 2 | 0.85 | 判断复数对应的点所在的象限 | |
| 3 | 0.85 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 | |
| 4 | 0.85 | 判断指数型复合函数的单调性 对数型复合函数的单调性 根据解析式直接判断函数的单调性 | |
| 5 | 0.85 | 由直线与圆的位置关系求参数 | |
| 6 | 0.85 | 抛物线的焦半径公式 | |
| 7 | 0.85 | 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 | |
| 8 | 0.65 | 判断命题的充分不必要条件 已知三角函数值求角 用和、差角的正弦公式化简、求值 | |
| 9 | 0.85 | 对数的运算 对数的运算性质的应用 | |
| 10 | 0.4 | 元素（位置）有限制的排列问题 相邻问题的排列问题 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 根据离心率求双曲线的标准方程 | 单空题 |
| 12 | 0.65 | 向量的线性运算的几何应用 向量夹角的计算 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 求组合体的体积 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 函数图象的应用 根据函数零点的个数求参数范围 分段函数的值域或最值 | 双空题 |
| 15 | 0.65 | 判断数列的增减性 确定数列中的最大（小）项 由递推关系式求通项公式 由递推数列研究数列的有关性质 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 根据函数零点的个数求参数范围 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 二倍角的余弦公式 辅助角公式 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 由线面角的大小求长度 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 利用互斥事件的概率公式求概率 计算古典概型问题的概率 独立事件的乘法公式 | 应用题 |
| 19 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积 根据韦达定理求参数 | 证明题 |
| 20 | 0.15 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 求已知函数的极值 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点 | 问答题 |
| 21 | 0.15 | 由不等式的性质比较数（式）大小 作差法比较代数式的大小 数与式中的归纳推理 数列新定义 | 证明题 |
