重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
重庆
高三
阶段练习
2024-09-09
603次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何
重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
重庆
高三
阶段练习
2024-09-09
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
，
，则
（
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单选题
|
适中(0.65)
2. “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 探求命题为真的充要条件解读 解不含参数的一元二次不等式解读
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与
的图象（
轴对称
对称
对称
对称
在
上单调递减，则实数
，
，则
（
单选题
|
较易(0.85)
6. 薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨Heston Blumenthal对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1），将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系.
与煎炸时间
（单位：min）满足函数关系
（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为（ ）
与煎炸时间（单位：min）满足函数关系（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为（ ）| A．2.25min | B．2.75min | C．3.25min | D．3.75min |
【知识点】 利用二次函数模型解决实际问题
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
7. 已知定义在
上的奇函数
的导函数为
，
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
上的奇函数的导函数为，，当时，，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
8. 已知
，
，
，当
时，
恒成立，则
的最小值为（ ）
，，，当时，恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
【知识点】 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
9. 已知
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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多选题
|
较难(0.4)
10. 关于函数
，下列说法中正确的是（ ）
，下列说法中正确的是（ ）A．图象关于直线 对称 | B．图象关于直线 对称 |
C．最小正周期为 | D．最大值为 |
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多选题
|
较难(0.4)
11. 若函数
有三个零点
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
有三个零点，，，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B． |
C．若，，成等差数列，则 |
D．若，，成等比数列，则 |
【知识点】 利用导数研究函数的零点 等差中项的应用 等比中项的应用
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
，且
，则
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2024-09-28更新
|
561次组卷
|
2卷引用：重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
的值域为
填空题-单空题
|
较难(0.4)
14. 若函数
有两个零点，则实数
的取值范围为______ .
有两个零点，则实数的取值范围为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
15. 在
中，角
，
，
的对边分别为，
，
，
.
(1)求；
(2)若的面积为
，周长为8，求.
中，角，，的对边分别为，，，.(1)求
；(2)若
的面积为，周长为8，求.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
16. 广阳岛，作为长江上游最大的江心岛，其面积在枯水期约为10平方公里.自2017年起，重庆市开始对广阳岛进行系统的生态修复，摒弃了曾经的商业开发计划，转而建设“长江风景眼，重庆生态岛”.经过数年的努力，广阳岛的生态得到了显著的改善，不仅植被丰富，生物多样性也得到了极大的提升.据监测，岛上的鸟类从生态修复前的124种增加到213种，其中包括中华秋沙鸭、游隼、白琵鹭等珍稀鸟类.为调查广阳岛某种鸟的数量，将其分成面积相近的50个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取5个作为样区，调查得到样本数据
，其中
和
分别表示第
个样区的植被覆盖面积（单位：平方公里）和这种鸟的数量.
(1)求广阳岛这种鸟数量的估计值（这种鸟数量的估计值等于样区这种鸟数量的平均数乘以地块数）；
(2)求样本的相关系数（精确到0.01）；
(3)根据统计资料，各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数
，
，
.
，其中和分别表示第个样区的植被覆盖面积（单位：平方公里）和这种鸟的数量.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.171 | 0.152 | 0.192 | 0.189 | 0.196 |
| 12 | 10 | 16 | 14 | 18 |
(2)求样本
的相关系数（精确到0.01）；(3)根据统计资料，各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数
，，.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
17. 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
18. 已知
为椭圆：
的左焦点，椭圆过点
，且直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，
在椭圆上，且
，过
，
分别作椭圆的切线
，
，与相交于点
.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）求
周长的最小值.
为椭圆：的左焦点，椭圆过点，且直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，在椭圆上，且，过，分别作椭圆的切线，，与相交于点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）求
周长的最小值.
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
19. 已知
为坐标原点，点
，
分别在曲线
：
（
且
）和曲线
：
（且）上，
轴，直线
与直线
关于直线
对称.
(1)若
，求；
(2)证明：当
时，的取值是唯一的.
为坐标原点，点，分别在曲线：（且）和曲线：（且）上，轴，直线与直线关于直线对称.(1)若
，求；(2)证明：当
时，的取值是唯一的.
【知识点】 对数的运算 反函数的性质应用 利用导数研究方程的根 利用导数研究双变量问题
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 | |
| 2 | 0.65 | 探求命题为真的充要条件 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 3 | 0.85 | 判断或证明函数的对称性 指数函数图像应用 | |
| 4 | 0.85 | 由函数在区间上的单调性求参数 | |
| 5 | 0.85 | 用和、差角的余弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 | |
| 6 | 0.85 | 利用二次函数模型解决实际问题 | |
| 7 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 用导数判断或证明已知函数的单调性 根据函数的单调性解不等式 | |
| 8 | 0.65 | 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 作差法比较代数式的大小 基本不等式求和的最小值 | |
| 10 | 0.4 | 函数的周期性的定义与求解 判断或证明函数的对称性 函数单调性、极值与最值的综合应用 三角函数的化简、求值——诱导公式 | |
| 11 | 0.4 | 利用导数研究函数的零点 等差中项的应用 等比中项的应用 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.94 | 指数幂的化简、求值 对数的运算 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 由导数求函数的最值（不含参） 分段函数的值域或最值 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究函数的零点 求函数零点或方程根的个数 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 分层抽样的特征及适用条件 计算几个数的平均数 相关系数的计算 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 求平面轨迹方程 根据a、b、c求椭圆标准方程 求抛物线上一点到定点的最值 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 对数的运算 反函数的性质应用 利用导数研究方程的根 利用导数研究双变量问题 | 证明题 |
