上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
上海
高三
开学考试
2024-09-10
561次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、复数、空间向量与立体几何
上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
上海
高三
开学考试
2024-09-10
561次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、复数、空间向量与立体几何
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
1. 已知全集
，集合
，
，且
，则实数a的取值范围是________ ．
，集合，，且，则实数a的取值范围是【知识点】 根据集合的包含关系求参数解读
您最近一年使用：0次
2024-07-21更新
|
2251次组卷
|
6卷引用：【巩固卷】期中复习A 单元测试B-沪教版（2020）必修一
【巩固卷】期中复习A 单元测试B-沪教版（2020）必修一（已下线）1.1.2 集合的基本关系——课后作业（基础版）（已下线）数学（天津专用）-新高一上学期数学开学摸底考试卷上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）核心考点1 集合 A基础卷 （高一期中考试必考的7大核心考点）上海市行知中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷
填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
2. 已知常数
且
，假设无论
为何值，函数
的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为______ ．
且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为【知识点】 指数型函数图象过定点问题
您最近一年使用：0次
2024-08-11更新
|
611次组卷
|
3卷引用：复习题四
填空题-单空题
|
容易(0.94)
名校
，那么n＝
您最近一年使用：0次
2024-09-08更新
|
223次组卷
|
2卷引用：【随堂练】 6.2.1 简单随机抽样 随堂练习-湘教版（2019）必修（第一册）第6章 统计学初步
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
4. 两正数a与b的几何平均值为2，则
与
的算术平均值的最小值为________ ．
与的算术平均值的最小值为【知识点】 基本不等式求和的最小值解读
您最近一年使用：0次
2024-07-20更新
|
209次组卷
|
3卷引用：【巩固卷】第2章 等式与不等式 单元测试B-沪教版（2020）必修一
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
的展开式中存在常数项，正整数
您最近一年使用：0次
2024-09-08更新
|
182次组卷
|
2卷引用：上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
6. 不等式
的解集是______ .
的解集是【知识点】 对数型复合函数的单调性 由对数函数的单调性解不等式
您最近一年使用：0次
2024-08-05更新
|
323次组卷
|
3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）4.4.2对数函数的图象和性质——课后作业（基础版）
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
7. 已知等差数列
的首项
表示的前
项和，若数列
是严格增数列，则的公差
取值范围是__________ .
的首项表示的前项和，若数列是严格增数列，则的公差取值范围是
您最近一年使用：0次
.若
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
且值域为
的函数共有
您最近一年使用：0次
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
10. 已知函数
的图像与直线
的三个相邻交点的横坐标依次是
，则
______ .
的图像与直线的三个相邻交点的横坐标依次是，则
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
388次组卷
|
2卷引用：上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
11. 已知实数
成公比为
的等比数列，抛物线
上每一点到直线
的距离均大于
，则的取值范围是__________ ．
成公比为的等比数列，抛物线上每一点到直线的距离均大于，则的取值范围是
您最近一年使用：0次
填空题-单空题
|
较难(0.4)
名校
12. 在边长为1的正六边形
中，以
为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为
，以
为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为
，若
分别为
的最小值､最大值，其中
.则
的值为__________ .
中，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为，若分别为的最小值､最大值，其中.则的值为
您最近一年使用：0次
二、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
是关于
的实系数方程
的一根，则
的值为（
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
472次组卷
|
2卷引用：上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
14. 在
中，若
，则的形状一定是（ ）
中，若，则的形状一定是（ ）| A．等边三角形 | B．直角三角形 |
| C．锐角三角形 | D．钝角三角形 |
您最近一年使用：0次
单选题
|
适中(0.65)
名校
15. 正方体
有六个面，每个面有两条对角线，则这十二条对角线所在的十二条直线中，可以组成异面直线（ ）
有六个面，每个面有两条对角线，则这十二条对角线所在的十二条直线中，可以组成异面直线（ ）| A．24对 | B．30对 | C．32对 | D．64对 |
【知识点】 异面直线的判定
您最近一年使用：0次
2024-09-08更新
|
242次组卷
|
2卷引用：上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
单选题
|
较难(0.4)
名校
16. 定义在
上的函数
和
的最小周期分别是
和
，已知
的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（ ）
上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 函数的周期性的定义与求解
您最近一年使用：0次
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
17. 如图，已知圆锥的顶点为
，底面圆心为
，高为
，底面半径为2．
(2)设
为该圆锥的底面半径，且
为线段
的中点，求直线
与直线
所成的角的余弦值．
，底面圆心为，高为，底面半径为2．
(2)设
为该圆锥的底面半径，且为线段的中点，求直线与直线所成的角的余弦值．
【知识点】 圆锥表面积的有关计算 求异面直线所成的角
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 已知
为常数.
(1)若为偶函数，求的值；
(2)设
，若函数
为减函数，求实数的取值范围.
为常数.(1)若
为偶函数，求的值；(2)设
，若函数为减函数，求实数的取值范围.
【知识点】 由函数在区间上的单调性求参数 由奇偶性求参数
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
19. 我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设从今年起第n年绿洲面积为
万平方千米．
(1)求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积
的关系；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（
）
万平方千米．(1)求第n年绿洲面积
与上一年绿洲面积的关系；(2)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（
）
【知识点】 求递推关系式 等比数列的简单应用 由递推关系证明等比数列
您最近一年使用：0次
2024-07-15更新
|
282次组卷
|
3卷引用：【典例题】 4.3.2 数列的递推公式 课堂例题-沪教版（2020）选择性必修第一册第4章 数列
【典例题】 4.3.2 数列的递推公式 课堂例题-沪教版（2020）选择性必修第一册第4章 数列（已下线）第01讲 数列的基本知识与概念（六大题型）（练习）上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
20. 已知抛物线
的焦点为
，过圆
的圆心的直线交抛物线与圆分别为
（从左到右）.
(2)若抛物线和圆只有一个公共点，求
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，
的面积满足：
，求弦的长.
的焦点为，过圆的圆心的直线交抛物线与圆分别为（从左到右）.
(2)若抛物线和圆只有一个公共点，求
的取值范围；(3)在（1）的条件下，
的面积满足：，求弦的长.
您最近一年使用：0次
2024-10-06更新
|
372次组卷
|
2卷引用：上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解答题-证明题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
21. 已知函数的定义域为
，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，则称函数具有性质
．
(1)若函数具有性质
，求：
的值；
(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数的值域为
．
的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质．(1)若函数
具有性质，求：的值；(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；(3)若函数
具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数的值域为．
【知识点】 零点存在性定理的应用 抽象函数的值域 函数新定义
您最近一年使用：0次
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、复数、空间向量与立体几何
试卷题型（共 21题）
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.94 | 根据集合的包含关系求参数 | 单空题 |
| 2 | 0.94 | 指数型函数图象过定点问题 | 单空题 |
| 3 | 0.94 | 简单随机抽样的概率 | 单空题 |
| 4 | 0.85 | 基本不等式求和的最小值 | 单空题 |
| 5 | 0.85 | 由项的系数确定参数 | 单空题 |
| 6 | 0.85 | 对数型复合函数的单调性 由对数函数的单调性解不等式 | 单空题 |
| 7 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 等差数列的单调性 利用an与sn关系求通项或项 | 单空题 |
| 8 | 0.85 | 基本初等函数的导数公式 由奇偶性求参数 求某点处的导数值 | 单空题 |
| 9 | 0.85 | 分组分配问题 | 单空题 |
| 10 | 0.65 | 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） | 单空题 |
| 11 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 等比数列的定义 已知点到直线距离求参数 抛物线的对称性的应用 | 单空题 |
| 12 | 0.4 | 余弦定理及辨析 向量加法法则的几何应用 用定义求向量的数量积 | 单空题 |
| 二、单选题 | |||
| 13 | 0.85 | 复数范围内方程的根 | |
| 14 | 0.85 | 由三角函数式的符号确定角的范围或象限 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 | |
| 15 | 0.65 | 异面直线的判定 | |
| 16 | 0.4 | 函数的周期性的定义与求解 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 圆锥表面积的有关计算 求异面直线所成的角 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 由函数在区间上的单调性求参数 由奇偶性求参数 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 求递推关系式 等比数列的简单应用 由递推关系证明等比数列 | 应用题 |
| 20 | 0.4 | 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 与抛物线焦点弦有关的几何性质 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 零点存在性定理的应用 抽象函数的值域 函数新定义 | 证明题 |
