北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
北京
高二
阶段练习
2024-09-25
1167次
整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何
北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
北京
高二
阶段练习
2024-09-25
1167次
整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
1. 在空间直角坐标系
中，点
，则（ ）
中，点，则（ ）A．直线  坐标平面 | B．直线 坐标平面 |
C．直线坐标平面 | D．直线坐标平面 |
【知识点】 空间位置关系的向量证明
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2024-01-18更新
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760次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第05讲 空间向量的应用（一）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
2. 在三棱柱
中，
为棱
的中点．设
，用基底
表示向量
，则
（ ）
中，为棱的中点．设，用基底表示向量，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 用空间基底表示向量 空间向量基本定理及其应用
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2024-01-17更新
|
506次组卷
|
3卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
单选题
|
适中(0.65)
名校
3. 已知a，b为两条直线，
，
为两个平面，且满足
，
，
，
，则“
与
异面”是“直线与l相交”的（ ）
，为两个平面，且满足，，，，则“与异面”是“直线与l相交”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 充要条件的证明解读 线面关系有关命题的判断
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单选题
|
较易(0.85)
4. 如图，在棱长为1的正方体
中，M，N分别为
和
的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 异面直线夹角的向量求法
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2022-01-14更新
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2575次组卷
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34卷引用：2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）
2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）2020届陕西省汉中市（略阳天津高级中学、镇坝中学、留坝中学、西乡二中等9所学校）高三第一次校际联考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（文）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴qw114（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学（理）试题广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第一百中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题1992年普通高等学校招生考试 数学（理）试题（全国卷）安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）天津市天津市红桥区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题天津市红桥区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
5. 在正四面体
中，棱与底面
所成角的正弦值为（ ）
中，棱与底面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求线面角 线面垂直证明线线垂直
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2024-01-22更新
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558次组卷
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3卷引用：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 （已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
6. 正四棱锥的侧棱长是底面边长的
倍，则的取值范围是（ ）
倍，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 正棱锥及其有关计算
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昨日更新
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164次组卷
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2卷引用：北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
7. 在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板
折起，使得二面角
为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①
平面；②平面
；③平面
平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（ ）
折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（ ）
| A．1 | B．2 |
| C．3 | D．4 |
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2024-01-22更新
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1595次组卷
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9卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试卷
北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试卷2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)山东滨州惠民县2023-2024学年高一下学期期中阶段性质量检测数学试题北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
8. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了
之后，表面积增加了（ ）
之后，表面积增加了（ ）
| A．54 | B． | C． | D． |
【知识点】 求组合多面体的表面积
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2023-05-23更新
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2283次组卷
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14卷引用：江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题
江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题（已下线）第四套 新高考新结构全真模拟4（艺体生）广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）四川省乐山市草堂高级中学2024届高三上学期开学考试数学（文）试卷四川省乐山市草堂高级中学2024届高三上学期开学考试数学（理）试卷北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
单选题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
9. 如图，在棱长为2的正方体中，点
在线段
（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（ ）的外接球表面积为
；
②异面直线
与
所成角的取值范围是
；
③直线
平面
；
④三棱锥
的体积随着点的运动而变化.
中，点在线段（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（ ）
的外接球表面积为；②异面直线
与所成角的取值范围是；③直线
平面；④三棱锥
的体积随着点的运动而变化.| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．③④ |
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905次组卷
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3卷引用：北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
10. 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数
的部分图象，A，B分别是
图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，
，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角
，在图2中，则下列结果不正确的是（ ）
的部分图象，A，B分别是图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角，在图2中，则下列结果不正确的是（ ）
A． |
B．点D到平面 的距离为 |
| C．点D到直线的距离为 |
D．平面 与平面夹角的余弦值为 |
【知识点】 面面角的向量求法 点到平面距离的向量求法 点到直线距离的向量求法
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2023-11-02更新
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474次组卷
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3卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
，
是空间两向量，若
，则
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2022-03-30更新
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480次组卷
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3卷引用：福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
，
，
不共面，且存在实数
，使
.则
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
解题方法
的体积为
，过
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，设圆柱体积为
，则
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2022-01-24更新
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708次组卷
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2卷引用：北京市通州区2022届高三上学期期末数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
14. 如图，在长方体中，
，
，点
在侧面
上．若点到直线
和
的距离相等，则
的最小值是____ ．
中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是
【知识点】 求平面两点间的距离 用两点间的距离公式求函数最值
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2018-04-15更新
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1290次组卷
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10卷引用：北京市城六区2018届高三一模理科数学分类汇编之压轴小题
北京市城六区2018届高三一模理科数学分类汇编之压轴小题【全国百强校】河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题北京市丰台区2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二期末押题04-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
15. 如图，在四棱锥
中，
底面，
为直角，
，
，E，F分别为PC，CD的中点，
，且二面角
的平面角大于
，则的取值范围是__________ .
中，底面，为直角，，，E，F分别为PC，CD的中点，，且二面角的平面角大于，则的取值范围是
【知识点】 已知面面角求其他量
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填空题-单空题
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困难(0.15)
名校
16. 已知单位向量
两两的夹角均为
（
，且
），若空间向量
满足
，
，则有序实数组
称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
，有下列命题：
①已知
，
，则
；
②已知
，
，其中
，则当且仅当
时，向量
的夹角取得最小值；
③已知
，
，则
；
④已知
，
，
，则三棱锥
的表面积
.
其中真命题为________ （写出所有真命题的序号）．
两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知
，，则；②已知
，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知
，，则；④已知
，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为
【知识点】 棱锥表面积的有关计算 空间向量的加减运算 求空间向量的数量积
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2019-08-17更新
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2365次组卷
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11卷引用：2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷
2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷【全国市级联考】四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试数学理科试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
17. 如图，在四棱锥中，
，四边形ABCD是正方形，
，E是棱PD上的动点，且
.平面ABCD；
(2)是否存在实数
，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是
？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.
中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且.
平面ABCD；(2)是否存在实数
，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-11更新
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718次组卷
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7卷引用：广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
18. 如图，正方体的棱长为2，E为BC的中点.点在
上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题.
条件②：
；
条件③：
平面
.
(1)求证：为的中点；
(2)求直线EM与平面
所成角的大小，及点E到平面的距离.
的棱长为2，E为BC的中点.点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题.
条件②：
；条件③：
平面.(1)求证：
为的中点；(2)求直线EM与平面
所成角的大小，及点E到平面的距离.
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试卷分析
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整体难度：适中
考查范围：空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何
试卷题型（共 18题）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
2
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 空间位置关系的向量证明 | |
| 2 | 0.85 | 用空间基底表示向量 空间向量基本定理及其应用 | |
| 3 | 0.65 | 充要条件的证明 线面关系有关命题的判断 | |
| 4 | 0.85 | 异面直线夹角的向量求法 | |
| 5 | 0.65 | 求线面角 线面垂直证明线线垂直 | |
| 6 | 0.94 | 正棱锥及其有关计算 | |
| 7 | 0.85 | 证明线面垂直 证明面面垂直 | |
| 8 | 0.65 | 求组合多面体的表面积 | |
| 9 | 0.4 | 锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 空间位置关系的向量证明 异面直线夹角的向量求法 | |
| 10 | 0.65 | 面面角的向量求法 点到平面距离的向量求法 点到直线距离的向量求法 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 向量夹角的计算 | 单空题 |
| 12 | 0.85 | 空间向量基本定理及其应用 | 单空题 |
| 13 | 0.94 | 柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 求平面两点间的距离 用两点间的距离公式求函数最值 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 已知面面角求其他量 | 单空题 |
| 16 | 0.15 | 棱锥表面积的有关计算 空间向量的加减运算 求空间向量的数量积 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 证明线面垂直 已知面面角求其他量 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 证明线面平行 求线面角 点到平面距离的向量求法 由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置 | 证明题 |
