北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
北京
高三
阶段练习
2024-10-08
595次
整体难度:
适中
考查范围:
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面向量、数列
一、单选题 添加题型下试题
A. | B. | C. | D. |
【知识点】 交集的概念及运算解读 由指数函数的单调性解不等式
A. | B. |
C. | D. |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. |
C. | D. |
【知识点】 向量加法的法则解读 向量减法的法则解读 利用平面向量基本定理求参数
A. | B. | C. | D. |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A. | B. |
C. | D. |
【知识点】 求过一点的切线方程 利用导数研究函数图象及性质
A.首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用 |
B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒 |
C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用 |
D.首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒 |
A. | B. |
C.非零常数T,,使得 | D.,都有 |
【知识点】 由递推数列研究数列的有关性质 求等比数列前n项和 分组(并项)法求和
二、填空题 添加题型下试题
【知识点】 由终边或终边上的点求三角函数值解读
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是
【知识点】 平面向量的概念与表示解读 集合新定义
三、解答题 添加题型下试题
(1)求数列的通项公式:
(2)设,其中,求数列的前n项和.
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 分组(并项)法求和
(1)求函数的解析式及最小正周期:
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同解,求实数m的取值范围.
(1)求;
(2)若的面积为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求a的值.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:对.曲线在点处的切线恒过定点;
(2)当时,判断函数的零点的个数,并说明理由.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时.对于,不等式恒成立,求的取值范围.
【知识点】 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
(1)已知,,直接写出集合;
(2)若,,,求证:中有无穷多个1;
(3)若,均为等差数列,且,均为无限集,求证:.
试卷分析
导出试卷题型(共 21题)
试卷难度
知识点分析
细目表分析
题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
一、单选题 | |||
1 | 0.85 | 交集的概念及运算 由指数函数的单调性解不等式 | |
2 | 0.85 | 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
3 | 0.65 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 由不等式的性质比较数(式)大小 比较函数值的大小关系 | |
4 | 0.85 | 正弦函数图象的应用 由正弦(型)函数的值域(最值)求参数 由正弦(型)函数的周期性求值 | |
5 | 0.94 | 向量加法的法则 向量减法的法则 利用平面向量基本定理求参数 | |
6 | 0.65 | 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 三角函数的化简、求值——诱导公式 | |
7 | 0.65 | 判断命题的充分不必要条件 确定数列中的最大(小)项 利用an与sn关系求通项或项 | |
8 | 0.65 | 求过一点的切线方程 利用导数研究函数图象及性质 | |
9 | 0.65 | 图象法表示函数 | |
10 | 0.4 | 由递推数列研究数列的有关性质 求等比数列前n项和 分组(并项)法求和 | |
二、填空题 | |||
11 | 0.85 | 求对数型复合函数的定义域 由对数函数的单调性解不等式 | 单空题 |
12 | 0.85 | 由终边或终边上的点求三角函数值 | 单空题 |
13 | 0.65 | 用基底表示向量 数量积的运算律 | 单空题 |
14 | 0.85 | 特殊角的三角函数值 分组(并项)法求和 | 单空题 |
15 | 0.4 | 平面向量的概念与表示 集合新定义 | 单空题 |
三、解答题 | |||
16 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 分组(并项)法求和 | 问答题 |
17 | 0.65 | 由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式) 正、余弦型三角函数图象的应用 三角恒等变换的化简问题 | 问答题 |
18 | 0.65 | 正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
19 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程(斜率) 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 判断零点所在的区间 | 证明题 |
20 | 0.4 | 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间 | 问答题 |
21 | 0.4 | 判断两个集合的包含关系 交集的概念及运算 集合新定义 数列新定义 | 证明题 |