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北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
北京 高三 阶段练习 2024-10-08 595次 整体难度: 适中 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面向量、数列

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85)
名校
1. 已知集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85)
名校
2. 已知复数,则z的共轭复数       
A.B.C.D.i
2024-10-14更新 | 315次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
2023-07-17更新 | 1425次组卷 | 7卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研(期末)数学试题
2024-10-14更新 | 313次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
6. 若是第二象限角,且,则       
A.B.C.D.
昨日更新 | 902次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
7. 已知数列为无穷项等比数列,为其前n项和,,则“存在最小项”是“”的(       
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2024-10-22更新 | 445次组卷 | 2卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
8. 若过点可以作曲线的两条切线,则(       
A.B.
C.D.
2021-06-07更新 | 60112次组卷 | 94卷引用:2021年全国新高考I卷数学试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
9. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度,药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正确的是
A.首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用
B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒
C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
D.首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒
单选题 | 较难(0.4)
名校
10. 数列满足,该数列的前n项和为,则下列论断中错误的是(       
A.B.
C.非零常数T,使得D.,都有
2024-10-14更新 | 301次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

二、填空题 添加题型下试题

11. 若,则实数x的取值范围是______
2024-10-14更新 | 229次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
12. 已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,点)在角终边上,且,则的值可以是______.(写一个即可)
2024-01-15更新 | 474次组卷 | 3卷引用:云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65)
13. 在矩形中,,且点EF分别是边的中点,则__________
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
14. 已知函数.数列满足),则数列的前项和是________.
填空题-单空题 | 较难(0.4)
名校
15. 已知平面内点集A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合. 给出以下四个结论:
①若,则
②若为奇数,则
③若为偶数,则
④若,则.
其中所有正确结论的序号是________.
2024-05-08更新 | 777次组卷 | 3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题

三、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
16. 在等差数列中,
(1)求数列的通项公式:
(2)设,其中,求数列的前n项和
2024-10-28更新 | 688次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
17. 已知函数,其中a>0.且的图象与直线的两个相邻交点的距离等于
(1)求函数的解析式及最小正周期:
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同解,求实数m的取值范围.
2024-10-28更新 | 620次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
18. 在中,
(1)求
(2)若的面积为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求a的值.
条件①:;条件②:;条件③:
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
19. 已知函数
(1)求证:对.曲线在点处的切线恒过定点;
(2)当时,判断函数的零点的个数,并说明理由.
2024-10-14更新 | 249次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
20. 设函数.其中
(1)求函数的单调区间;
(2)当时.对于,不等式恒成立,求的取值范围.
2024-10-14更新 | 360次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4)
名校
21. 已知无穷数列各项都是正整数,定义集合:
(1)已知,直接写出集合
(2)若,求证:中有无穷多个1;
(3)若均为等差数列,且均为无限集,求证:
2024-10-25更新 | 322次组卷 | 2卷引用:北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面向量、数列

试卷题型(共 21题)

题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
复数
4
等式与不等式
5
三角函数与解三角形
6
平面向量
7
数列

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85交集的概念及运算  由指数函数的单调性解不等式
20.85复数的除法运算  共轭复数的概念及计算
30.65由已知条件判断所给不等式是否正确  由不等式的性质比较数(式)大小  比较函数值的大小关系
40.85正弦函数图象的应用  由正弦(型)函数的值域(最值)求参数  由正弦(型)函数的周期性求值
50.94向量加法的法则  向量减法的法则  利用平面向量基本定理求参数
60.65三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系  三角函数的化简、求值——诱导公式
70.65判断命题的充分不必要条件  确定数列中的最大(小)项  利用an与sn关系求通项或项
80.65求过一点的切线方程  利用导数研究函数图象及性质
90.65图象法表示函数
100.4由递推数列研究数列的有关性质  求等比数列前n项和  分组(并项)法求和
二、填空题
110.85求对数型复合函数的定义域  由对数函数的单调性解不等式单空题
120.85由终边或终边上的点求三角函数值单空题
130.65用基底表示向量  数量积的运算律单空题
140.85特殊角的三角函数值  分组(并项)法求和单空题
150.4平面向量的概念与表示  集合新定义单空题
三、解答题
160.65等差数列通项公式的基本量计算  求等比数列前n项和  分组(并项)法求和问答题
170.65由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)  正、余弦型三角函数图象的应用  三角恒等变换的化简问题问答题
180.65正弦定理解三角形  正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形问答题
190.4求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数证明不等式  利用导数研究函数的零点  判断零点所在的区间证明题
200.4利用导数研究不等式恒成立问题  含参分类讨论求函数的单调区间问答题
210.4判断两个集合的包含关系  交集的概念及运算  集合新定义  数列新定义证明题
共计 平均难度:一般