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湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
湖南 高三 三模 2026-02-11 3060次 整体难度: 适中 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、数列、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85)
1. 已知命题,则为(     
A.B.
C.D.
2026/02/03 | 391次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
单选题 | 较易(0.85)
2. 复数的共轭复数是
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85)
3. 已知,若在之间插入3个数,使得这5个数成等差数列,则     
A.6B.9C.12D.18
单选题 | 较易(0.85)
4. “”是“”的(     
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2026/02/03 | 419次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
5. 已知椭圆的长轴长、短轴长与焦距依次成等比数列,则其离心率为(     
A.B.C.D.
2026/02/03 | 520次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
6. 已知函数上的单调递增函数,则实数的取值范围是(     
A.B.C.D.
2026/02/03 | 597次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
单选题 | 较难(0.4)
7. 已知某四棱锥的一条侧棱垂直于底面,其底面为平行四边形,且8条棱的长度构成的集合为,则满足条件的四棱锥的个数为(     
注:若两个几何体经过调整位置后重合或者关于某平面对称,算同种形状.
A.2B.4C.6D.8
2026/02/08 | 386次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
单选题 | 较难(0.4)
8. 根据预报数据,某港口某一天的水深(单位:)与时间(单位:)的关系可以用函数来近似描述.现有一艘货船准备在这天4:00进入港口并及时卸货,已知该船空船时的吃水深度(船底与水面的距离)为,在卸货过程中,其吃水深度以的速度减少,且安全间隙(船底与海底的距离)为.若要保证该船能在当天安全驶出港口,则其卸货前的吃水最大深度约为(     
A.B.C.D.
2026/02/06 | 405次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题

二、多选题 添加题型下试题

多选题-3个答案 | 适中(0.65)
9. 在军训打靶测试中,四位同学各射靶5次,分别记录每次射击所命中的环数.根据这四名同学射击成绩的统计结果,可以判断出可能出现10环的是(     
A.平均数为8,极差为3B.中位数为8,平均数为8
C.中位数为7,众数为9D.平均数为7,方差为2.4
2026/02/04 | 413次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
10. 已知函数的定义域为,且.当时,,则(     
A.B.是偶函数
C.当时,D.的极值点
2026/02/04 | 454次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
多选题-2个答案 | 较难(0.4)
解题方法
11. 已知直线与圆相切于点,与抛物线相交于两点,点为抛物线的焦点.下列说法正确的有(     
A.记点的横坐标为,则
B.的最小值为4
C.当点在直线的左侧时,的周长为定值9
D.当点在直线的右侧时,的周长有最小值25
7日内 | 414次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题

三、填空题 添加题型下试题

12. 函数的一个对称中心为___________
填空题-单空题 | 适中(0.65)
13. 在中,,点中点.若,则___________
2026/02/05 | 663次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
填空题-单空题 | 困难(0.15)
14. 已知点均在半径为的球的球面上,,则四面体的体积的最大值为___________
2026/02/06 | 512次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题

四、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 适中(0.65)
2026/02/03 | 633次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
16. 如图,在三棱锥中,平面平面是边长为2的等边三角形,

(1)证明:
(2)若线段上的点满足直线与直线所成角的余弦值为,求点到直线的距离.
解答题-问答题 | 较难(0.4)
解题方法
17. 已知为双曲线的右顶点,过点的直线与双曲线的左右两支分别相交于两点.
(1)若直线的斜率为2,求的取值范围;
(2)设直线分别与轴相交于两点,若,求双曲线的方程.
2026/02/03 | 491次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4)
18. 已知集合含有个元素,其中,先后两次随机、独立地选取集合的两个子集,记为.设为集合中元素的个数,
(1)若,且,请列举所有满足条件的
(2)求随机变量的数学期望
(3)设处取得最大值,试建立的函数关系.
2026/02/05 | 460次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
19. 已知函数
(1)若,求的最小值;
(2)讨论的单调性;
(3)若有且仅有三个不同零点为,证明:
2026/02/05 | 519次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题

试卷分析

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整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、数列、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量

试卷题型(共 19题)

题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
数列
4
等式与不等式
5
平面解析几何
6
函数与导数
7
空间向量与立体几何
8
三角函数与解三角形
9
计数原理与概率统计
10
平面向量

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85全称命题的否定及其真假判断
20.85复数的除法运算  共轭复数的概念及计算
30.85等差中项的应用  利用等差数列的性质计算
40.85探求命题为真的充要条件  分式不等式
50.65求椭圆的离心率或离心率的取值范围  等比中项的应用
60.85根据分段函数的单调性求参数
70.4棱锥的结构特征和分类
80.4简单复合函数的导数  三角函数在生活中的应用  已知切线(斜率)求参数
二、多选题
90.65计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差  计算几个数的众数  计算几个数的中位数3个答案
100.65函数奇偶性的定义与判断  用导数判断或证明已知函数的单调性  求已知函数的极值2个答案
110.4抛物线中的三角形或四边形面积问题  直线与抛物线交点相关问题  抛物线定义的理解2个答案
三、填空题
120.85求正切(型)函数的对称中心单空题
130.65数量积的运算律  平面向量的混合运算单空题
140.15多面体与球体内切外接问题  球的截面的性质及计算  余弦定理解三角形单空题
四、解答题
150.65用和、差角的正弦公式化简、求值  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  用定义求向量的数量积问答题
160.65点到直线距离的向量求法  异面直线夹角的向量求法  线面垂直证明线线垂直  面面垂直证线面垂直证明题
170.4根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围  双曲线中的定值问题问答题
180.4求离散型随机变量的均值  二项分布的均值  服从二项分布的随机变量概率最大问题问答题
190.4利用导数求函数(含参)的单调区间  由导数求函数的最值(不含参)  利用导数证明不等式证明题
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