湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
湖南
高三
三模
2026-02-11
3060次
整体难度:
适中
考查范围:
集合与常用逻辑用语、复数、数列、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量
湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题
湖南
高三
三模
2026-02-11
3060次
整体难度:
适中
考查范围:
集合与常用逻辑用语、复数、数列、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
2. 复数
的共轭复数是
的共轭复数是A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 复数的除法运算解读 共轭复数的概念及计算解读
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2019/01/31
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756次组卷
|
3卷引用:【市级联考】福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试文科数学试题
单选题
|
较易(0.85)
3. 已知
,若在
之间插入3个数
,使得这5个数成等差数列,则
( )
,若在
之间插入3个数
,使得这5个数成等差数列,则
( )| A.6 | B.9 | C.12 | D.18 |
【知识点】 等差中项的应用 利用等差数列的性质计算 数学运算能力
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单选题
|
较易(0.85)
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
5. 已知椭圆的长轴长、短轴长与焦距依次成等比数列,则其离心率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 等比中项的应用 数学运算能力
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单选题
|
较难(0.4)
7. 已知某四棱锥的一条侧棱垂直于底面,其底面为平行四边形,且8条棱的长度构成的集合为
,则满足条件的四棱锥的个数为( )
注:若两个几何体经过调整位置后重合或者关于某平面对称,算同种形状.
,则满足条件的四棱锥的个数为( )注:若两个几何体经过调整位置后重合或者关于某平面对称,算同种形状.
| A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
【知识点】 棱锥的结构特征和分类 直观想象能力 逻辑推理能力
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单选题
|
较难(0.4)
8. 根据预报数据,某港口某一天的水深
(单位:
)与时间
(单位:
)的关系可以用函数
来近似描述.现有一艘货船准备在这天4:00进入港口并及时卸货,已知该船空船时的吃水深度(船底与水面的距离)为
,在卸货过程中,其吃水深度以
的速度减少,且安全间隙(船底与海底的距离)为
.若要保证该船能在当天安全驶出港口,则其卸货前的吃水最大深度约为( )
(单位:
)与时间
(单位:
)的关系可以用函数
来近似描述.现有一艘货船准备在这天4:00进入港口并及时卸货,已知该船空船时的吃水深度(船底与水面的距离)为
,在卸货过程中,其吃水深度以
的速度减少,且安全间隙(船底与海底的距离)为
.若要保证该船能在当天安全驶出港口,则其卸货前的吃水最大深度约为( )A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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二、多选题 添加题型下试题
多选题-3个答案
|
适中(0.65)
9. 在军训打靶测试中,四位同学各射靶5次,分别记录每次射击所命中的环数.根据这四名同学射击成绩的统计结果,可以判断出可能出现10环的是( )
| A.平均数为8,极差为3 | B.中位数为8,平均数为8 |
| C.中位数为7,众数为9 | D.平均数为7,方差为2.4 |
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多选题-2个答案
|
适中(0.65)
解题方法
10. 已知函数
的定义域为
,且
.当
时,
,则( )
的定义域为
,且
.当
时,
,则( )A.![]() | B. 是偶函数 |
C.当 时,![]() | D. 为 的极值点 |
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多选题-2个答案
|
较难(0.4)
解题方法
11. 已知直线
与圆
相切于点
,与抛物线
相交于
两点,点
为抛物线
的焦点.下列说法正确的有( )
与圆
相切于点
,与抛物线
相交于
两点,点
为抛物线
的焦点.下列说法正确的有( )A.记点 的横坐标为 ,则![]() |
B. 的最小值为4 |
C.当点 在直线 的左侧时, 的周长为定值9 |
D.当点 在直线 的右侧时, 的周长有最小值25 |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
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填空题-单空题
|
困难(0.15)
14. 已知点
均在半径为
的球
的球面上,
,
,则四面体
的体积的最大值为___________ .
均在半径为
的球
的球面上,
,
,则四面体
的体积的最大值为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
15. 已知
的三个内角
满足
.
(1)求
;
(2)若
,且
,求
的内切圆半径.
的三个内角
满足
.(1)求
;(2)若
,且
,求
的内切圆半径.
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 如图,在三棱锥
中,平面
平面
是边长为2的等边三角形,
.
;
(2)若线段
上的点
满足直线
与直线
所成角的余弦值为
,求点
到直线
的距离.
中,平面
平面
是边长为2的等边三角形,
.
;(2)若线段
上的点
满足直线
与直线
所成角的余弦值为
,求点
到直线
的距离.
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
17. 已知
为双曲线
的右顶点,过点
的直线
与双曲线
的左右两支分别相交于
两点.
(1)若直线
的斜率为2,求
的取值范围;
(2)设直线
,
分别与
轴相交于
,
两点,若
,求双曲线
的方程.
为双曲线
的右顶点,过点
的直线
与双曲线
的左右两支分别相交于
两点.(1)若直线
的斜率为2,求
的取值范围;(2)设直线
,
分别与
轴相交于
,
两点,若
,求双曲线
的方程.
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
18. 已知集合
含有
个元素,其中
,先后两次随机、独立地选取集合
的两个子集,记为
与
.设
为集合
中元素的个数,
(1)若
,且
,请列举所有满足条件的
和
;
(2)求随机变量
的数学期望
;
(3)设
在
处取得最大值,试建立
与
的函数关系.
含有
个元素,其中
,先后两次随机、独立地选取集合
的两个子集,记为
与
.设
为集合
中元素的个数,(1)若
,且
,请列举所有满足条件的
和
;(2)求随机变量
的数学期望
;(3)设
在
处取得最大值,试建立
与
的函数关系.
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
19. 已知函数
.
(1)若
,求
的最小值;
(2)讨论
的单调性;
(3)若
有且仅有三个不同零点为
,证明:
.
.(1)若
,求
的最小值;(2)讨论
的单调性;(3)若
有且仅有三个不同零点为
,证明:
.
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试卷分析
导出
整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、数列、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量
试卷题型(共 19题)
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 全称命题的否定及其真假判断 | |
| 2 | 0.85 | 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 3 | 0.85 | 等差中项的应用 利用等差数列的性质计算 | |
| 4 | 0.85 | 探求命题为真的充要条件 分式不等式 | |
| 5 | 0.65 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 等比中项的应用 | |
| 6 | 0.85 | 根据分段函数的单调性求参数 | |
| 7 | 0.4 | 棱锥的结构特征和分类 | |
| 8 | 0.4 | 简单复合函数的导数 三角函数在生活中的应用 已知切线(斜率)求参数 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 计算几个数的众数 计算几个数的中位数 | 3个答案 |
| 10 | 0.65 | 函数奇偶性的定义与判断 用导数判断或证明已知函数的单调性 求已知函数的极值 | 2个答案 |
| 11 | 0.4 | 抛物线中的三角形或四边形面积问题 直线与抛物线交点相关问题 抛物线定义的理解 | 2个答案 |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 求正切(型)函数的对称中心 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 数量积的运算律 平面向量的混合运算 | 单空题 |
| 14 | 0.15 | 多面体与球体内切外接问题 球的截面的性质及计算 余弦定理解三角形 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 用定义求向量的数量积 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 点到直线距离的向量求法 异面直线夹角的向量求法 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 | 证明题 |
| 17 | 0.4 | 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 双曲线中的定值问题 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 求离散型随机变量的均值 二项分布的均值 服从二项分布的随机变量概率最大问题 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 利用导数求函数(含参)的单调区间 由导数求函数的最值(不含参) 利用导数证明不等式 | 证明题 |
,则
为(







”是“
”的(



若
是
上的单调递增函数,则实数
的取值范围是(








时,
为
的横坐标为
,则
的最小值为4
的左侧时,
的周长为定值9
的一个对称中心为
,点
中点.若
,则