山东省泰安市2026届高三一轮检测数学试题
山东
高三
一模
2026/02/06
2107次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、等式与不等式
山东省泰安市2026届高三一轮检测数学试题
山东
高三
一模
2026/02/06
2107次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、等式与不等式
一、单选题 添加题型下试题
，则
的子集个数为（
单选题
|
较易(0.85)
相等的复数是（
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
3. 已知向量
不共线，且
，则实数
（ ）
不共线，且，则实数（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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单选题
|
较易(0.85)
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的零点所在的大致区间为（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
6. 在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从盒中一次取出2个小球，设事件
为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件
为“取出的2个小球中最小数字为3”，则
（ ）
为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件为“取出的2个小球中最小数字为3”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 计算条件概率解读 计算古典概型问题的概率 逻辑推理能力 数学运算能力
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单选题
|
适中(0.65)
7. 如图，已知函数
的部分图象与圆
的两个公共点
，当
时，
的图象无限逼近
轴，则下列选项正确的是（ ）
的部分图象与圆的两个公共点，当时，的图象无限逼近轴，则下列选项正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较难(0.4)
8. 已知方程
的四个实根从小到大排列后成等差数列，则实数
（ ）
的四个实根从小到大排列后成等差数列，则实数（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 函数与方程的综合应用 等差中项的应用 对数的运算 逻辑推理能力 数学运算能力
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2026/02/07
|
470次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2026届高三一轮检测数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题-2个答案
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较易(0.85)
解题方法
9. 下列选项正确的是（ ）
| A．对A，B，C三类个体按3:1:2的比例进行分层抽样，已知从类个体中抽取了9个，则样本容量为30 |
B．若随机变量 ，则 |
C． 恒成立 |
| D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的第80百分位数为4.5 |
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多选题-3个答案
|
适中(0.65)
10. 已知在长方体
中，
，点
为
的中点，
为底面
（含边界）内一个动点，且
平面
，长方体的外接球的球心为
，则下列选项正确的是（ ）
中，，点为的中点，为底面（含边界）内一个动点，且平面，长方体的外接球的球心为，则下列选项正确的是（ ）
A．球的表面积为 |
B．动点的轨迹长度为 |
C．异面直线 与 所成角的正切值的取值范围是 |
D．三棱锥 的外接球球心为 ，则 |
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多选题-3个答案
|
较难(0.4)
解题方法
11. 已知数列
的前
项和为
，且
，则下列选项正确的是（ ）
的前项和为，且，则下列选项正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2026/02/03
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420次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2026届高三一轮检测数学试题
三、填空题 添加题型下试题
的展开式中所有项的系数和为
填空题-单空题
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适中(0.65)
13. 按如图所示的规则练习数数，数到2026时是第__________ 次数到食指.
【知识点】 根据规律填写数列中的某项 等差数列通项公式的基本量计算 数学运算能力
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填空题-单空题
|
较难(0.4)
解题方法
14. 已知抛物线
的焦点为
，圆与抛物线有且只有一个公共点，且圆与
轴相切于点，则
__________ .
的焦点为，圆与抛物线有且只有一个公共点，且圆与轴相切于点，则
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
15. 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为菱形，分别为的中点.
平面；(2)若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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解答题-应用题
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适中(0.65)
16. 某科技公司研发了一款用于医疗影像辅助诊断的AI算法，为了测试该算法的准确性，工程师准备了一组包含25张正常样本和75张异常样本的100张医学影像，算法对每张影像进行独立识别与判断，根据初步测试，算法的判断准确率如下：
当影像为正常样本时，算法判断为“正常”的概率为
，
当影像为异常样本时，算法判断为“异常”的概率为
.
(1)从这100张影像中随机抽取2张，求2张均为正常样本的概率；
(2)现从100张影像中随机抽取3次，每次抽取1张影像进行测试，每次抽取并测试后放回，用随机变量
表示这3次测试中算法正确判断的次数，求随机变量的分布列及其数学期望
.
当影像为正常样本时，算法判断为“正常”的概率为
，当影像为异常样本时，算法判断为“异常”的概率为
.(1)从这100张影像中随机抽取2张，求2张均为正常样本的概率；
(2)现从100张影像中随机抽取3次，每次抽取1张影像进行测试，每次抽取并测试后放回，用随机变量
表示这3次测试中算法正确判断的次数，求随机变量的分布列及其数学期望.
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解答题-证明题
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适中(0.65)
17. 已知在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边AC上的高为
，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，求.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边AC上的高为，且.(1)求证：
；(2)若
，求.
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2026/02/08
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712次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2026届高三一轮检测数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
18. 已知双曲线
的左，右顶点分别为
，实轴长为
，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求
的标准方程；
(2)若过点
的直线
与的左右两支分别交于
两点（在第一象限内），记直线
的倾斜角分别为
.
（i）求
的最小值；
（ii）求
的值.
的左，右顶点分别为，实轴长为，焦点到渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)若过点
的直线与的左右两支分别交于两点（在第一象限内），记直线的倾斜角分别为.（i）求
的最小值；（ii）求
的值.
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
19. 已知函数
.
(1)曲线
在
处的切线为，当点
到直线的距离最大时，求
的值；
(2)若
对任意
恒成立.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）证明：
.
.(1)曲线
在处的切线为，当点到直线的距离最大时，求的值；(2)若
对任意恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
.
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、等式与不等式
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.65 | 交集的概念及运算 判断集合的子集（真子集）的个数 | |
| 2 | 0.85 | 复数的除法运算 特殊角的三角函数值 三角函数的化简、求值——诱导公式 | |
| 3 | 0.85 | 已知向量共线（平行）求参数 平面向量基本定理的应用 | |
| 4 | 0.85 | 锥体体积的有关计算 | |
| 5 | 0.85 | 判断零点所在的区间 零点存在性定理的应用 | |
| 6 | 0.85 | 计算条件概率 计算古典概型问题的概率 | |
| 7 | 0.65 | 由图象确定正切（型）函数解析式 由标准方程确定圆心和半径 三角函数图象的综合应用 | |
| 8 | 0.4 | 函数与方程的综合应用 等差中项的应用 对数的运算 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 排列数的计算 指定区间的概率 总体百分位数的估计 | 2个答案 |
| 10 | 0.65 | 空间位置关系的向量证明 球的表面积的有关计算 异面直线夹角的向量求法 多面体与球体内切外接问题 | 3个答案 |
| 11 | 0.4 | 利用an与sn关系求通项或项 利用定义求等差数列通项公式 由递推数列研究数列的有关性质 由递推关系证明数列是等差数列 | 3个答案 |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 二项展开式各项的系数和 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 根据规律填写数列中的某项 等差数列通项公式的基本量计算 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 根据抛物线方程求焦点或准线 由导数求函数的最值（不含参） 与抛物线焦点弦有关的几何性质 直线与抛物线交点相关问题 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 证明线面平行 面面角的向量求法 面面垂直证线面垂直 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 二项分布的均值 计算古典概型问题的概率 利用二项分布求分布列 利用全概率公式求概率 | 应用题 |
| 17 | 0.65 | 三角恒等变换的化简问题 三角函数定义的其他应用 余弦定理解三角形 | 证明题 |
| 18 | 0.4 | 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 根据a、b、c求双曲线的标准方程 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 基本不等式求和的最小值 | 证明题 |
