2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）-组卷网

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
全国高三高考真题 2020-10-30 248342次整体难度：一般考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、推理与证明、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、算法与框图、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易（0.94） | 2020·全国高三专题练习（文）

同步

1. 设

，则

A．2

B．

C．

D．1

更新：2019/06/09组卷：11740

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单选题 | 容易（0.94） | 2020·福建高三学业考试

同步

2. 已知集合

，则

A．

B．

C．

D．

更新：2019/06/09组卷：11065引用[38]

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·四川省武胜烈面中学校高一月考

同步

3. 已知

，则

A．

B．

C．

D．

更新：2019/06/09组卷：27147引用[118]

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（理）

同步

4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 eqId62ced2cc899440a2946e9f9ab47b73d0

（

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 eqId62ced2cc899440a2946e9f9ab47b73d0

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
说明: figure

A．165 cm

B．175 cm

C．185 cm

D．190cm

更新：2019/06/09组卷：13394

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·浙江高三专题练习

同步

5. 函数f(x)= eqId8ff211b687d94ed88c0b512e621e671f

在[—π，π]的图像大致为

A．	B．
C．	D．

更新：2019/06/09组卷：22981

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（理）

6. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

更新：2019/06/09组卷：13080

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·全国高三专题练习

典型同步

7. tan255°=

A．－2－

B．－2+

C．2－

D．2+

更新：2019/06/09组卷：10685

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·四川省仁寿第二中学高三月考（理）

同步

8. 已知非零向量

满足

，且

，则

与

的夹角为

A．

B．

C．

D．

更新：2019/06/09组卷：24111引用[71]

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（理）

解题方法

根据框图结果选择条件

9. 如图是求

的程序框图，图中空白框中应填入
说明: figure

A．A=

B．A=

C．A=

D．A=

更新：2019/06/09组卷：14018

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·全国高三专题练习（文）

同步

10. 双曲线C:

的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A．2sin40°

B．2cos40°

C．

D．

更新：2019/06/09组卷：9841

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·全国高三专题练习

同步

11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ eqId4a6d9e827a244409a8376651b7e648c4

，则

A．6

B．5

C．4

D．3

更新：2019/06/09组卷：14757

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习

典型同步

12. 已知椭圆C的焦点为 eqId5df4cec2a0e34d09940833a8c71f3bb5

，过F₂的直线与C交于A，B两点.若 eqIde33682cd076d4f29b451fede86dea132

，

，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

更新：2019/06/09组卷：23584

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二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易（0.85） | 2020·全国高三专题练习

同步

13. 曲线

在点

处的切线方程为___________．

更新：2019/06/09组卷：19378

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填空题 | 较易（0.85） | 2021·全国高三专题练习

同步

14. 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和.若 eqId498cb9c5d599403495cb2bc553ebecbd

，则S₄=___________．

更新：2019/06/09组卷：11944

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填空题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习

同步

15. 函数

的最小值为___________．

更新：2019/06/09组卷：13314

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填空题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（文）

同步

16. 已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44

，那么P到平面ABC的距离为___________．

更新：2019/06/09组卷：8878

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三、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（理）

同步

17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附： eqIdaf02214477304ce59f00333d8d0e3228

．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

更新：2019/06/09组卷：10043

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高二课时练习

典型同步

18. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅．
（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

更新：2019/06/09组卷：13196

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（文）

同步

19. 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.
说明: figure

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

更新：2019/06/09组卷：13353

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解答题 | 较难（0.4） | 2020·江苏苏州市·高三月考

20. 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

更新：2019/06/09组卷：9923

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习

同步

21. 已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

更新：2019/06/09组卷：8750

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（文）

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

同步

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 eqIdce37777f3fb94d58951c62c51be869fe

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 eqId768cfbe6f8b54294b1b6fa45f7fbefd8

．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．

更新：2019/06/09组卷：21176

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（文）

解题方法

利用基本不等式证明不等式

典型同步

23. 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1） eqId06ef11f16faf4bfda0ca484d7a450c62

；
（2）

．

更新：2019/06/09组卷：15519

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试卷分析

整体难度：一般

考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、推理与证明、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、算法与框图、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型（共 23题）

题型

数量

单选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

复数

集合与常用逻辑用语

函数与导数

3,13,20

推理与证明

三角函数与解三角形

5,7,11,12,15

计数原理与概率统计

6,17

平面向量

算法与框图

平面解析几何

10,12,21

数列

14,18

空间向量与立体几何

16,19

坐标系与参数方程

不等式选讲

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点
一、单选题
1	0.94	求复数的模
2	0.94	集合的交并补
3	0.85	比较指数幂的大小对数函数单调性的应用
4	0.65	推理案例赏析
5	0.85	三角函数图象的综合应用
6	0.65	系统抽样
7	0.85	已知两角的正、余弦，求和、差角的正切
8	0.85	向量夹角的计算
9	0.65	补全循环结构的框图
10	0.85	求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11	0.85	正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形
12	0.65	余弦定理解三角形根据a、b、c求椭圆标准方程
二、填空题
13	0.85	求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14	0.85	求等比数列前n项和
15	0.65	求cosx（型）函数的最值二倍角的余弦公式
16	0.65	求点面距离
三、解答题
17	0.65	列联表分析
18	0.65	等差数列前n项和的基本量计算
19	0.65	证明线面平行求点面距离
20	0.4	利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点
21	0.65	抛物线中存在定点满足某条件问题
22	0.65	参数方程化为普通方程普通方程化为参数方程椭圆的参数方程
23	0.65	三元基本（均值）不等式综合法基本不等式实际应用

一、单选题添加题型下试题

二、填空题添加题型下试题

三、解答题添加题型下试题

试卷分析

试卷题型（共 23题）

试卷难度

知识点分析

细目表分析 导出

细目表分析导出