首页>试卷详情页

2019年北京市高考数学试卷(理科)
北京 高三 高考真题 2020-10-30 22324次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、算法与框图、平面解析几何、坐标系与参数方程、等式与不等式、函数与导数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、推理与证明

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2020·全国高三专题练习(理)
同步
1. 已知复数z=2+i,则eqIdf4cef7959c2f4a939c7ffe064db3c8ec
A.eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44B.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3C.3D.5
更新:2019/06/10组卷:6366
单选题 | 较易(0.85) | 2020·全国高三专题练习(理)
典型
2. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为
说明: figure
A.1B.2C.3D.4
更新:2019/06/10组卷:3931
单选题 | 较易(0.85) | 2020·全国高三专题练习(理)
典型
3. 已知直线l的参数方程为eqId26c073a3703e44fc8a209e91db8b81d0t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是
A.eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85B.eqIdaf22e0e393474044907f7074dad72e76C.eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9D.eqIdb0a821c20bc040b98a8df3de0a1af77c
更新:2019/06/09组卷:3037
单选题 | 较易(0.85) | 2020·全国高三专题练习
同步
4. 已知椭圆eqIdc9a60e7d8af84065a800dc67cb2e2e1bab>0)的离心率为eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9,则
A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b
更新:2019/06/09组卷:4582
单选题 | 较易(0.85) | 2020·全国(理)
同步
5. 若xy满足eqIdd9971073b9064844835f12741c8d2cf6,且y≥−1,则3x+y的最大值为
A.−7B.1C.5D.7
更新:2019/06/09组卷:2348
单选题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习(理)
同步
6. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足eqId8074ecd03e324ab1b7f5a7ef021dfb84,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )
A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.eqId703514d9d9484a209bdcfdb385774841
更新:2019/06/10组卷:5740
单选题 | 较易(0.85) | 2020·宾县第一中学校高三月考(理)
典型同步
7. 设点ABC不共线,则“eqId3719fcad464c419291c2d254d26e10f2eqIde4e9e2c0190a4339ab10216e9b3aaf7b的夹角为锐角”是“eqIde9cf528050e04e95986ca25528d90b4c”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
更新:2019/06/09组卷:3639引用[44]
单选题 | 较难(0.4) | 2020·全国高三专题练习
压轴同步
8. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线CeqId95d5090cc542408bb07d83bbdfcf681a就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
说明: figure
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A.①B.②C.①②D.①②③
更新:2019/06/09组卷:4153

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2020·福建高三学业考试
同步
9. 函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________.
更新:2019/06/09组卷:4774引用[28]

三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2020·全国高三专题练习
10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=−3,S5=−10,则a5=__________,Sn的最小值为__________.
更新:2019/06/09组卷:4393

四、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习(文)
11. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.
说明: figure
更新:2019/06/10组卷:3804
填空题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习
典型同步
12. 已知lm是平面eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac外的两条不同直线.给出下列三个论断:
lm;②meqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac;③leqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.
更新:2019/06/10组卷:5805

五、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习
同步
13. 设函数fx)=ex+aexa为常数).若fx)为奇函数,则a=________;若fx)是R上的增函数,则a的取值范围是___________.
更新:2019/06/09组卷:3950
双空题 | 一般(0.65) | 2020·全国高一单元测试
典型压轴同步
14. 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
更新:2019/06/10组卷:4127

六、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2020·甘肃天水市·高三月考(理)
同步
15. 在△ABC中,a=3,bc=2,cosB=eqIdfcc58431683b452ca65d1d9977a280bd
(Ⅰ)求bc的值;
(Ⅱ)求sin(BC)的值.
更新:2019/06/09组卷:6680引用[42]
同步
16. 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDADCDADBCPA=AD=CD=2,BC=3.EPD的中点,点FPC上,且eqId63767473424a4307b72681eb62baf40f
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD
(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;
(Ⅲ)设点GPB上,且eqIdcbf1a61a4243427cb78adf2132330806.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.
说明: figure
更新:2019/06/09组卷:7728引用[21]
解答题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习
同步
17. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
说明: figure交付金额(元)
支付方式

(0,1000]

(1000,2000]

大于2000

仅使用A

18人

9人

3人

仅使用B

10人

14人

1人

(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
更新:2019/06/09组卷:3376
解答题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习
压轴
18. 已知抛物线Cx2=−2py经过点(2,−1).
(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程;
(Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点MN,直线y=−1分别交直线OMON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
更新:2019/06/09组卷:4827
解答题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习
压轴同步
19. 已知函数eqId51cdf4868027499b9a4b78f7966b85d5.
(Ⅰ)求曲线eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907的斜率为1的切线方程;
(Ⅱ)当eqId649d99a7111a46318498e8b9d8ef5feb时,求证:eqId11def370b16c409db756234905bbe69a
(Ⅲ)设eqIde0e337a0b6124699a799a7b5055d8cbd,记eqId9c705d01261145f1a3b3d15d276106ff在区间eqId2725c0a898494669a165a207f7a0605a上的最大值为Ma),当Ma)最小时,求a的值.
更新:2019/06/10组卷:5250
解答题 | 较难(0.4) | 2020·全国高二课时练习
压轴同步
20. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a,从中选取第eqId1ec38518c5ac4ee3a5275ce334d33b12项、第eqId85175c55152f4b94ab0066c7bd2aa31d项、…、第eqIda76d8d5f13ca41c7b7cc132ec44267f9eqIdfe9ca748a12e4091ab1c2eb9d97ac483,若eqIdf143a15634e546c7a388e94eb85086a7,则称新数列eqId92da9ff5dd2a4a8cbda55e5d6ee58a0aeqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的递增子列.规定:数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的任意一项都是eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId0c243e5dded24989821daf9bef2676a6的递增子列的末项的最小值为eqId508fe952d9b64b1b9ff4dc8dbc95bec2,长度为eqIda5d0fc594d4048549d5bbda484fbecc8的递增子列的末项的最小值为eqId310318f5e7f34c8d89beec7f96e88bb2.若eqId237d0298be9a494abc2bd4a6824195a1,求证:eqId4ec648b777d443409c859ab0bbd5caae
(Ⅲ)设无穷数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf的递增子列末项的最小值为eqId3e11ecfdb53b4b6e8d71b315fbed857c,且长度为eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf末项为eqId3e11ecfdb53b4b6e8d71b315fbed857c的递增子列恰有eqIdd8cbe3aed9684422bd4dd29dac96530aeqId77eeffcf800d4e1db83d163c5c1d7804,求数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、算法与框图、平面解析几何、坐标系与参数方程、等式与不等式、函数与导数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、推理与证明

试卷题型(共 20题)

题型
数量
单选题
8
填空题
3
双空题
3
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
算法与框图
3
平面解析几何
4
坐标系与参数方程
5
等式与不等式
6
函数与导数
7
集合与常用逻辑用语
8
三角函数与解三角形
9
空间向量与立体几何
10
数列
11
计数原理与概率统计
12
推理与证明

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85复数代数形式的乘法运算  共轭复数的概念及计算
20.85根据循环结构框图计算输出结果
30.85求点到直线的距离  直线的参数方程
40.85求椭圆的离心率或离心率的取值范围
50.85根据线性规划求最值或范围
60.65利用对数函数的性质综合解题
70.85探求命题为真的充要条件
80.4圆锥曲线综合
二、填空题
90.85求余弦(型)函数的最小正周期  二倍角的余弦公式
110.65由三视图还原几何体  求组合体的体积
120.65线面关系  面面关系
三、双空题
100.85等差数列通项公式的基本量计算  求等差数列前n项和的最值
130.65由奇偶性求函数解析式  由函数在区间上的单调性求参数
140.65分段函数模型的应用
四、解答题
150.65正弦定理解三角形  余弦定理解三角形
160.65立体几何综合
170.65概率综合
180.65圆过定点问题  根据抛物线上的点求标准方程
190.65已知切线(斜率)求参数  利用导数证明不等式
200.4数学归纳法证明数列问题
客服 视频 帮助 公众号 官方微信