19. 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:
(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量
、
,如果
,那么负相关很强;如果
,那么正相关很强;如果
,那么相关性一般;如果
,那么相关性较弱.请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
(2)(i)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;
(ii)记
为不超过
的最大整数,如
,
.对于(i)中求出的线性回归方程
,将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温
与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
(单位:元),请问当气温
为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?
【参考公式】
,
,
【参考数据】
,
,
.
,
,
,
.