20. 某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,才能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
合格的概率 | | | | |
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求
的分布列(只需列式无需计算)及期望
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