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人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题
全国 高一 课时练习 2020-02-12 1136次 整体难度: 一般 考查范围: 空间向量与立体几何

一、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
1. 学生到工厂劳动实践,利用打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体,其中为长方体的中心,分别为所在棱的中点,打印所用原料密度为,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________.
更新:2019/06/09组卷:25423引用[22]
填空题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
2. 如图,长方体的体积是120,E的中点,则三棱锥E-BCD的体积是_____.
填空题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
4. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________
填空题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
5. 已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________
更新:2018/06/09组卷:20165引用[24]

二、单选题添加题型下试题

单选题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
6. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
A.B.C.D.
更新:2018/06/09组卷:20716引用[31]

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
同步
7. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________.

四、单选题添加题型下试题

8. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,EF分别是PAAB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为
A.B.C.D.
更新:2019/06/09组卷:30996引用[30]
单选题 | 较难(0.4) | 2020·全国·高一课时练习
压轴同步
9. 是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为
A.B.C.D.
更新:2018/06/09组卷:35203引用[54]
单选题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
10. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
A.B.C.D.
更新:2016/12/04组卷:10435引用[28]
11. (2017新课标全国Ⅲ理科)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A.B.
C.D.
更新:2017/08/07组卷:19851引用[40]

五、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2020·全国·高一课时练习
同步
12. 长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为__________.
更新:2017/07/06组卷:10255引用[32]

六、解答题添加题型下试题

13. 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.

(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求点C到平面C1DE的距离.
更新:2019/06/09组卷:27882引用[34]

七、单选题添加题型下试题

单选题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
14. 设为两个平面,则的充要条件是
A.内有无数条直线与平行
B.内有两条相交直线与平行
C.平行于同一条直线
D.垂直于同一平面
更新:2019/06/09组卷:33419引用[46]

八、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
15. 如图,在下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNQ为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面平行的是(       
A.B.
C.D.
更新:2022/06/02组卷:2765引用[63]

九、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
同步
16. 如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,EPD的中点.证明:平面AEC.
解答题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
同步
17. 如图,在平行六面体中,.求证:平面
解答题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
同步
18. 如图,在四校锥中,底面ABCD为正方形,平面平面ABCD,点M在线段PB上,平面MAC.求证:MPB的中点.
解答题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
同步
20. 如图所示,在四棱锥中,.在平面PAD内找一点M,使得直线平面PAB,并说明理由.
21. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.

(1)证明:BE⊥平面EB1C1
(2)若AE=A1EAB=3,求四棱锥的体积.
更新:2019/06/09组卷:22248引用[25]
解答题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
22. 如图,在三棱锥中,的中点.
       (1)证明:平面
       (2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.
更新:2018/06/09组卷:29749引用[37]
23. 如图在平行四边形中,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且
1)证明:平面平面
2为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.
更新:2018/06/09组卷:21372引用[16]
解答题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
25. 如图,四面体ABCD中,是正三角形,是直角三角形,.证明:平面平面ABC.
解答题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
同步
26. (2016新课标全国Ⅱ理科节选)如图,菱形ABCD的对角线ACBD交于点OAB=5,AC=6,点EF分别在ADCD上,AE=CF=EFBD于点H. 将DEF沿EF折到的位置,.
证明:平面ABCD.
解答题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
27. 如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,上异于的点
(1)证明:平面平面
(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由
更新:2018/06/09组卷:19538引用[21]

十、单选题添加题型下试题

单选题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
28. 如图,点为正方形的中心,为正三角形,平面平面是线段的中点,则
A.,且直线是相交直线
B.,且直线是相交直线
C.,且直线是异面直线
D.,且直线是异面直线
更新:2019/06/09组卷:28648引用[28]

十一、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
同步
29. 如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.

(Ⅰ)证明:G是AB的中点;
(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.

十二、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2020·全国·高一课时练习
30. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则
A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n
更新:2016/12/04组卷:7088引用[31]

十三、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2020·全国·高一课时练习
压轴同步
31. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面平面SCB,三棱锥的体积为9,则球O的表面积为______
更新:2017/07/28组卷:6943引用[31]

十四、解答题添加题型下试题

33. 如图,在三棱锥A­BCD中,ABADBCBD,平面ABD⊥平面BCD,点EF(EAD不重合)分别在棱ADBD上,且EFAD.


求证:(1)EF∥平面ABC
(2)ADAC.
更新:2017/08/07组卷:7488引用[25]

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:空间向量与立体几何

试卷题型(共 33题)

题型
数量
填空题
8
单选题
8
解答题
16
多选题
1

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、填空题
10.65求组合体的体积
20.65锥体体积的有关计算
30.65锥体体积的有关计算
40.65锥体体积的有关计算  求组合体的体积
50.65圆锥表面积的有关计算  由线面角的大小求长度
70.85柱体体积的有关计算
120.94球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
310.65多面体与球体内切外接问题
二、单选题
60.65圆柱表面积的有关计算
80.65球的表面积的有关计算
90.4锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
100.65球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
110.85由三视图还原几何体  柱体体积的有关计算
140.65面面关系
280.65线面垂直的性质  面面垂直证线面垂直
300.85线面关系有关命题的判断
三、解答题
130.65证明线面平行  求点面距离
160.85证明线面平行
170.85证明线面平行
180.85由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
190.85面面平行证明线线平行
200.85证明线面平行
210.65锥体体积的有关计算  证明线面垂直
220.85证明线面垂直  求点面距离
230.65锥体体积的有关计算  证明面面垂直
240.65空间中的点(线)共面问题  证明面面垂直  面面垂直证线面垂直
250.65证明面面垂直
260.85证明线面垂直
270.65补全线面平行的条件  证明面面垂直
290.65锥体体积的有关计算  线面垂直证明线线垂直
320.65证明线面平行  证明面面垂直
330.65证明线面平行  线面垂直证明线线垂直
四、多选题
150.85判断线面平行