21. 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(
MERS)和严重急性呼吸综合征(
SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(
nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有
份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验
n次.
方式二:混合检验,将其中
且
k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这
k份的血液全为阴性,因而这
k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这
k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这
k份再逐份检验,此时这
k份血液的检验次数总共为
k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为
p(0<
p<1).现取其中
且
k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
.
(1)若
,试求
p关于
k的函数关系式
p=
f(
k).
(2)若
p与干扰素计量
相关,其中
2)是不同的正实数,满足
x1=1且
.
(
i)求证:数列
为等比数列;
(
ii)当
时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求
k的最大值.