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2019届天一大联考海南省高中毕业生班阶段性测试(三)文科数学试题
海南 高三 三模 2020-03-21 631次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、算法与框图、空间向量与立体几何、平面向量、推理与证明、计数原理与概率统计、数列、坐标系与参数方程、等式与不等式、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2019·海南·三模(文)
1. 已知集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2019·海南·三模(文)
2. 已知复数,则在复平面对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
单选题 | 一般(0.65) | 2019·海南·三模(文)
解题方法
典型同步
5. 已知双曲线的左、右焦点分别为,实轴端点分别为,点是双曲线上不同于的任意一点,的面积比为,则双曲线的渐近线方程为(       
A.B.
C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2019·海南·三模(文)
8. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(       
A.B.
C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2019·海南·三模(文)
9. 已知函数若函数,则       
A.B.
C.D.
11. 函数的零点个数为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2019·海南·三模(文)
典型
12. 在中,内角的对边分别为,已知,则的面积为(       
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2019·海南·三模(文)
解题方法
典型同步
14. 甲、乙两支足球队进行一场比赛,三位球迷赛前在一起聊天.说:“甲队一定获胜.”说:“甲队不可能输.”说:“乙队一定获胜.”比赛结束后,发现三人中只有一人的判断是正确的,则比赛的结果不可能是______.(填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个)
填空题 | 一般(0.65) | 2019·海南·三模(文)
解题方法
典型
15. 公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究“完全数”的人.完全数是一种特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.若从集合中随机抽取两个数,则这两个数中有完全数的概率是______.
填空题 | 一般(0.65) | 2019·海南·三模(文)
16. 往一球型容器注入cm3的水,测得水面圆的直径为cm,水深为cm,若以cm3/s的速度往该容器继续注水,当再次测得水面圆的直径为cm时,则需经过______s.

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2019·海南·三模(文)
同步
18. 某校的名高三学生参加了天一大联考,为了分析此次联考数学学科的情况,现随机从中抽取名学生的数学成绩(满分:分),并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于分的称为“不及格”,不低于分的称为“优秀”,其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.

(1)估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.
(2)估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.
(3)在国家扶贫政策的倡导下,该地教育部门提出了教育扶贫活动,要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导:一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导,二期由老师进行集中辅导.根据实践总结,优秀学生进行一对一辅导的转化率为;老师集中辅导的转化率为,试估算经过两期辅导后,该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.
注:转化率
解答题 | 较难(0.4) | 2019·海南·三模(文)
19. 如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,且.点是线段上一点,且.

(1)求证:平面平面.
(2)若,在线段上是否存在一点,使得到平面的距离为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
解答题 | 较难(0.4) | 2019·海南·三模(文)
典型压轴
20. 椭圆将圆的圆周分为四等份,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且的中点为,线段的垂直平分线为,直线轴交于点,求的取值范围.
21. 已知函数的导函数.
(1)若,求的最值;
(2)若,证明:对任意的,存在,使得.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、算法与框图、空间向量与立体几何、平面向量、推理与证明、计数原理与概率统计、数列、坐标系与参数方程、等式与不等式、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
三角函数与解三角形
4
函数与导数
5
平面解析几何
6
算法与框图
7
空间向量与立体几何
8
平面向量
9
推理与证明
10
计数原理与概率统计
11
数列
12
坐标系与参数方程
13
等式与不等式
14
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.85在各象限内点对应复数的特征  复数的除法运算
30.85诱导公式五、六  求余弦(型)函数的奇偶性  求余弦(型)函数的最小正周期
40.65利用导数研究函数图象及性质
50.65根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
60.65三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
70.65根据循环结构框图计算输出结果
80.65根据三视图求几何体的表面积或侧面积
90.65已知分段函数的值求参数或自变量  解分段函数不等式
100.4余弦定理解三角形  平面向量基本定理的应用  向量坐标的线性运算解决几何问题
110.65零点存在性定理的应用  利用导数研究函数的零点
120.65正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用
二、填空题
130.85根据抛物线方程求焦点或准线
140.85反证法证明
150.65计算古典概型问题的概率
160.65球的截面的性质及计算  球的体积的有关计算
三、解答题
170.65利用定义求等差数列通项公式  求等差数列前n项和的最值
180.65总体与样本  观察茎叶图比较数据的特征
190.4求点面距离  证明面面垂直
200.4求椭圆中的参数及范围  求弦中点所在的直线方程或斜率
210.15由导数求函数的最值(不含参)  利用导数研究能成立问题
220.65参数方程化为普通方程  普通方程化为参数方程  直线的参数方程
230.65由基本不等式证明不等关系  公式法解绝对值不等式