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2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题
湖南 高三 二模 2020-05-11 302次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、算法与框图、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2020·全国高三专题练习
1. 已知复数eqId398ea873261745e592e97a87f920f10e满足eqIdb40a25b23b624ce991af594b01124dcfeqIdb6e15e51d29a47a7aff44f98b1aafaee为虚数单位,则eqId398ea873261745e592e97a87f920f10e等于(   )
A.eqId1662454d4aa84bb48aa0983fac421596B.eqId3332b3b098ff498d9868c4c7e0324c56C.eqId461b6d98e4704055b248dc9e438162ddD.eqId39d7516da02b404db891597830b2085f
更新:2020/09/05组卷:434
单选题 | 较易(0.85) | 2020·全国高三专题练习
典型
2. 设eqIdaa8aba2a484848319945c4439bf12c61eqId5a460c950c7d4ccba1420f0c80ae254e,则eqId8cb2659748cd498293d35c766a8a6beb=(   )
A.eqId821d9e40697d4a46b4790c7620110bbcB.eqId7eafa538f6fb4c44a8e00cb9ec70af74
C.eqId98ab7cefbe184ffcb90378c4902666b7D.eqId4142366e60ab40bfbb9da42860e6a371
更新:2020/09/15组卷:191
典型压轴
3. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为eqId594bdcb0a62b440b8355bb74976b2999,若将军从点eqIdbbd16fb84be841689dfb4e5915bb55b6处出发,河岸线所在直线方程为eqId085fb32e547a4392a44416df3e8a2d4a,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )
A.eqIdf539aef874054022855706686bd1d354B.eqIdc1f171066d5c48bab6187d1bd4343db5C.eqId2644c4fd7d684e75ae5ed93cb3581244D.eqId5e30b3f3682042e3bf61665ea4945f08
单选题 | 一般(0.65) | 2020·全国高二单元测试
解题方法
同步
4. 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351只能出现在第一步或最后一步,程序eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5ceqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3在实施时必须相邻,则在该实验中程序顺序的编排方法共有(  )
A.144种B.96种C.48种D.34种
5. 函数eqId419f40b86c8a43058d127f2d9c2a7ccf的图象如下图所示,A为图象与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图象交于BC两点,则eqId5449e584917f4a5fb1db8ee5b00ba6f3(   )
figure
A.eqIdccb3cb63e81a4d48bfc4944fc0a6b03aB.eqId4e2a05e4ed5345bfa9b26d9fbd866b59C.4D.8
单选题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习(文)
8. 已知函数eqId0149190fcb4949258e71479a11b36938eqId1c5e3cb986bc4d38b9d436c3eb9bcadb的部分图象如图所示,则使eqId72cb2096422f497b84805073996d9571成立的eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的最小正值为(   )
说明: figure
A.eqId236bfe74f1024849b3818a5cd741f299B.eqIdb47bf79338b1478a89eac53d16970cdfC.eqIdd3e88ecbd2db456396e01302a43b93d9D.eqId4bbbce4c9d174148a92193e26d43bd72
更新:2019/09/12组卷:1076
单选题 | 一般(0.65) | 2020·全国高三专题练习
10. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:eqId0452c5d69b214d28a91a801ef235c23f,即eqId6fd7543fb7df4ddb8f7b607f3682937feqIdb983d603430540cf92b1b87d03f41b9b,此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a,则数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前2019项的和为(   )
A.672B.673C.1346D.2019
更新:2019/06/11组卷:900
单选题 | 一般(0.65) | 2020·湖南长沙县·高三二模(理)
压轴
11. 已知eqId67234bd198cf4dd9bf218e2567e2b9c5为函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的导数,且eqId18ce7d94b556477a840b28dc115ba7ee,若eqId35dfba53c92d47e2a1ccb397a42484b9,方程eqIdaad5e09a647547d5a6f1d2921c3a9138有且只有一个根,则eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的取值范围是(  )
A.eqId517575cefda84b9eb4587abc28067746B.eqIdf46501607aa941888e2ab30585b2fb60C.eqId54aae44ffd4d4271921a1276411ed12bD.eqIde36a6c33ae1544c7ba41f44a9b5d54a5
单选题 | 较易(0.85) | 2020·湖南长沙县·高三二模(理)
典型
12. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b是等腰直角三角形,eqId9d15d2f0f69546278989bb4c3413a0b4SA为球O的直径,且eqIdc8fb828609c94c58950f2efce6e8dd05则此棱锥的体积为(   )
A.eqId760b154b333546b08e15d3334cce5a15B.eqId18c57999a18a435b8420e97c41639876C.eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665D.eqIda8012d5322b240128851ebf3cd086e12

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2020·全国高三专题练习
同步
13. 已知等差数列{an}的公差d不为0,且a1a2a4成等比数列,则eqId3ad92df23cd842bebd97ad2722a0301a的值为_____.
更新:2020/10/13组卷:398
填空题 | 较难(0.4) | 2020·全国高三专题练习
16. 若函数eqId0837a483966a4834ad171b91355e1984在区间eqIdf2ef0bdb99874b77b25cfe7de9d7ddbc上单调递增,则eqId2c52a26c883047fe880bde5ff4c3a3e2的最小值是__________
更新:2019/06/21组卷:1074

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2020·湖南长沙县·高三二模(理)
18. 如图,在四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1中,底面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014为正方形,eqIde78cce043a6c43329b55788351ff3484底面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014eqIda0af5876813c412e81346f492ae6c7c6eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a为线段eqIde9b50933e347462ea824ccc9bf51fc93的中点,eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175为线段eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64上的动点.
figure
(1)求证:平面eqIdc3aa7815b44844c2a7f15516c3d8ad91平面eqId0902deb68f0b430f932caadd41cd761a
(2)试确定点eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175的位置,使平面eqId59ba42088e944332a1be671aeb031182与平面eqId83e13ba429bb426fb39bd7720a82c64c所成的锐二面角为eqId4023ceb292e24a45871ca56fa44d50e3
19. 如图,在平面直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,已知椭圆eqId211c15b061ee47039dccbca908ea32b4的右焦点为eqId4994782954ec4c96831dd8999e8d85c1,下顶点为P,过点eqIda978d68e59c54d31b5e6715b54632fca的动直线l交椭圆CAB两点.
figure
(1)当直线l平行于x轴时,PFA三点共线,且eqIdaa368abce8af4e8aa3f43ec4b0d91380,求椭圆C的方程;
(2)当椭圆C的离心率为何值时,对任意的动直线l,总有eqId4a16f04cf3b546ed9fafd90bdb7ecb9d
解答题 | 一般(0.65) | 2020·乌鲁木齐市·新疆实验高二期末
20. 绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下:eqId1f48c3aa48c14105a10c80196c7b6f3ceqId707ded8fc22444dbba48cb0f05707734eqId1f12fe77eb9a43e89aa3ea0e9331aadceqIde9cbef2d4ac948cb9d64581b85637678,得到如图所示的频率分布直方图:
figure
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
 
水果达人
非水果达人
合计

10
 
 

 
30
 
合计
 
 
 
 
(3)为吸引顾客,商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次,每次中奖的概率为eqId767acf51abfd4d97a757561d1a882151,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.若每斤水果10元,你打算购买12斤水果,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附:参考公式和数据:eqIdaf02214477304ce59f00333d8d0e3228eqId754c3c713caf47498134c63776d19032.临界值表:
eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
eqIda8736725d062427589bc83a21a3cee45
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
 
23. 已知函数eqIdb3ab42ee00984e8fafa3c88101fb85f0eqIdb0750d9a3f9d48dab27d1eb4abf52799
(Ⅰ)解不等式eqIda0cfbabe245a480ebb87bff4524c8842
(Ⅱ)对eqId0c9f42eb524246df8dffccd5be6937dfeqId6709283711bf4ae39fde99d031d3bb28,不等式eqId4353c01936e843b09e6314d07678f1f8恒成立,求实数eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的取值范围.
更新:2020/08/21组卷:2引用[21]

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、算法与框图、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
等式与不等式
4
平面解析几何
5
计数原理与概率统计
6
三角函数与解三角形
7
平面向量
8
空间向量与立体几何
9
函数与导数
10
算法与框图
11
数列
12
坐标系与参数方程
13
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85复数的除法运算
20.85交并补混合运算  解不含参数的一元二次不等式
30.65将军饮马问题求最值
40.65元素(位置)有限制的排列问题  相邻问题的排列问题
50.85求正切(型)函数的对称中心  向量加法的法则  用定义求向量的数量积
60.94线面关系有关命题的判断  既不充分也不必要条件
70.85根据指数函数的值域或最值求参数(定义域)  根据条件结构框图计算输入值
80.65利用正弦函数的对称性求参数  由图象确定正(余)弦型函数解析式
90.65根据双曲线的渐近线求标准方程  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
100.65由递推数列研究数列的有关性质
110.65利用导数研究方程的根
120.85锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
二、填空题
130.85等差数列通项公式的基本量计算  等比中项的应用
140.65由导数求函数的最值(不含参)  独立事件的乘法公式
150.65抛物线定义的理解
160.4由函数在区间上的单调性求参数  根据线性规划求最值或范围
三、解答题
170.65正弦定理解三角形  正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形
180.65证明面面垂直  已知面面角求其他量
190.65根据a、b、c求椭圆标准方程  求椭圆的离心率或离心率的取值范围  根据韦达定理求参数
200.65频率分布直方图的实际应用  卡方的计算
210.65函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数研究不等式恒成立问题  含参分类讨论求函数的单调区间
220.65极坐标与直角坐标的互化  直线的参数方程  利用弦长公式求弦长
230.65分类讨论解绝对值不等式  求绝对值不等式中参数值或范围
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