20. 为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,武汉某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:
mg).根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布
N(
μ,
σ2).在一天内抽取的20件产品中,如果有一件出现了主要药理成分含量在(
μ﹣3
σ,
μ+3
σ)之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.
(1)下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
经计算得
xi=9.96,
s0.19;其中
xi为抽取的第
i件药品的主要药理成分含量,
i=1,2,…,20.用样本平均数
作为
μ的估计值
,用样本标准差
s作为
σ的估计值
,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
(2)假设生产状态正常,记
X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(
μ﹣3
σ,
μ+3
σ)之外的药品件数,求
P(
X=1)及
X的数学期望.
附:若随机变量
Z服从正态分布
N(
μ,
σ2),则
P(
μ﹣3
σ<
Z<
μ+3
σ)≈0.9974,0.9974
19≈0.95.