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广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题
广东 高二 开学考试 2020-06-10 420次 整体难度: 较易 考查范围: 复数、函数与导数、计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

1. 复数在复平面内对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
同步
3. 有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有
A.21种B.315种C.153种D.143种
同步
4. 曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为
A.B.
C.D.
更新:2019/06/09组卷:20015引用[31]
5. 已知a为函数f(x)=x3–12x的极小值点,则a=
A.–4B.–2C.4D.2
更新:2016/12/04组卷:5628引用[33]
6. 在复平面上,满足的复数z的所对应的轨迹是
A.两个点B.一条线段C.两条直线D.一个圆
解题方法
7. 7人并排站成一行,如果甲乙两人不相邻,那么不同的排法种数是
A.3600B.5040C.120D.2520
同步
11. 金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为(       
A.20B.24C.25D.26

二、填空题添加题型下试题

典型同步
14. 从位女生,位男生中选人参加科技比赛,且至少有位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)
更新:2018/06/09组卷:23308引用[33]
同步
16. 已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是__________
更新:2016/12/04组卷:16354引用[24]

三、解答题添加题型下试题

同步
17. 若复数,当实数m为何值时
(1)z是实数;
(2)z是纯虚数;
(3)z对应的点在第二象限.
18. 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质,健全促进全民健身制度性举措”,提高广大市民对全民健身运动的参与程度,推出了健身促销活动,收费标准如下:健身时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为20元(不足l小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身,设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为,健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为,且两人健身时间都不会超过3小时.
(1)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量(单位:元),求的分布列与数学期望
(2)此促销活动推出后,健身馆预计每天约有300人来参与健身活动,以这两人健身费用之和的数学期望为依据,预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
同步
19. 已知函数
(1)求的单调减区间
(2)若在区间上的最大值为,求它在该区间上的最小值.
更新:2016/12/01组卷:3311引用[28]
20. 某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一:每满100元减20元;
方案二:满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球(逐个有放回地抽取),所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
红球个数3210
实际付款7折8折9折原价

(1)该商场某顾客购物金额超过100元,若该顾客选择方案二,求该顾客获得7折或8折优惠的概率;
(2)若某顾客购物金额为180元,选择哪种方案更划算?
22. 上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩近似服从正态分布,现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,…,第六组,得到如图所示的频率分布直方图:

(1)试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数;
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为,求的概率.
附:若,则.

试卷分析

整体难度:较易
考查范围:复数、函数与导数、计数原理与概率统计

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
函数与导数
3
计数原理与概率统计

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94复数的除法运算  判断复数对应的点所在的象限
20.94导数定义中极限的简单计算
30.94实际问题中的计数问题
40.85求在曲线上一点处的切线方程(斜率)
50.85根据极值求参数
60.85与复数模相关的轨迹(图形)问题
70.85不相邻排列问题
80.85分步乘法计数原理及简单应用
90.65独立重复试验的概率问题  二项分布的方差
100.94特殊区间的概率
110.94实际问题中的组合计数问题
120.65三项展开式的系数问题
二、填空题
130.85简单复合函数的导数  求某点处的导数值
140.65实际问题中的组合计数问题
150.85求指定项的系数
160.65由奇偶性求函数解析式  求在曲线上一点处的切线方程(斜率)
三、解答题
170.85已知复数的类型求参数  根据复数对应坐标的特点求参数
180.65写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
190.85利用导数求函数的单调区间(不含参)  由导数求函数的最值(不含参)
200.65独立重复试验的概率问题  求离散型随机变量的均值
210.85求已知函数的极值  利用导数研究不等式恒成立问题
220.65频率分布直方图的实际应用  由频率分布直方图估计平均数  正态分布的实际应用