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安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
安徽 高二 期中 2020-06-13 322次 整体难度： 一般 考查范围： 坐标系与参数方程、平面解析几何、数列、推理与证明、函数与导数、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易（0.94） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
1. 点的直角坐标是，则点的极坐标为
A．B．C．D．
更新：2019/05/06组卷：578引用[3]
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单选题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
2. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则
A．1B．3C．3或7D．1或9
更新：2017/05/02组卷：762引用[18]
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单选题 | 较易（0.85） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
3. 已知抛物线的准线方程是，则其标准方程为（       ）
A．B．C．D．
更新：2020/03/20组卷：198引用[5]
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单选题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
同步

4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：


则第n个图案中的白色地面砖有(　　)

A．4n－2块B．4n＋2块C．3n＋3块D．3n－3块
更新：2017/07/16组卷：567引用[6]
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单选题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
5. 已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为
A．B．C．D．
更新：2017/04/13组卷：1366引用[12]
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单选题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
典型
6. 若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是
A．B．C．D．
更新：2018/01/18组卷：564引用[2]
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单选题 | 容易（0.94） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
7. 圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是
A．B．C．D．
更新：2017/05/22组卷：1357引用[4]
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单选题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
解题方法
待定系数法求双曲线方程
同步
8. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）
A．B．C．D．
更新：2021/03/19组卷：1997引用[51]
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单选题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
9. 曲线，（为参数）的对称中心
A．在直线上B．在直线上
C．在直线上D．在直线上
更新：2016/12/03组卷：3210引用[11]
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单选题 | 较易（0.85） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
解题方法
直接法解决离心率问题
同步
10. 已知双曲线的离心率为2，则（       ）
A．2B．C．D．1
更新：2020/11/12组卷：2395引用[14]
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单选题 | 较易（0.85） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
解题方法
转化与化归思想
11. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为
A．B．1C．-1D．
更新：2020/05/25组卷：475引用[3]
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单选题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
同步
12. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是
A．乙B．甲C．丁D．丙
更新：2018/09/11组卷：1941引用[38]
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二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易（0.85） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
同步
13. 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”，其反设为____．
更新：2018/05/18组卷：304引用[3]
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填空题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
同步
14. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为____．
更新：2020/09/29组卷：737引用[6]
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填空题 | 较易（0.85） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
15. 直线(t为参数)与曲线 (α为参数)的交点个数为____________
更新：2019/01/30组卷：1636引用[6]
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填空题 | 较易（0.85） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
16. 如图，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是__________.
更新：2020/05/25组卷：218引用[2]
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三、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易（0.85） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
17. （1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.
更新：2017/12/15组卷：960引用[6]
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解答题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
典型同步
18. 已知，，求证：.
更新：2018/04/05组卷：178引用[4]
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解答题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．
更新：2019/05/06组卷：344引用[3]
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解答题 | 较易（0.85） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
解题方法
转化与化归思想
20. 在数列中，，.
(1)分别求出，，，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；
(2)请用数学归纳法证明(1)中的猜想.
更新：2020/06/13组卷：203引用[2]
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解答题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
解题方法
利用参数方程解决范围或最值问题
同步
21. 已知直线l的参数方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）．设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值
更新：2017/08/07组卷：4247引用[8]
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解答题 | 一般（0.65） | 2019·安徽·阜阳市大田中学高二期中（理）
22. 已知椭圆经过点，一个焦点是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.
更新：2017/10/13组卷：893引用[3]
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试卷分析

整体难度：一般
考查范围：坐标系与参数方程、平面解析几何、数列、推理与证明、函数与导数、不等式选讲

试卷题型（共 22题）

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
坐标系与参数方程
1,7,9,15,19,21
2
平面解析几何
2,3,5,6,8,10,14,15,16,17,22
3
数列
4
4
推理与证明
4,12,13,20
5
函数与导数
11
6
不等式选讲
18

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94极坐标与直角坐标的互化
20.65双曲线的定义
30.85根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
40.65利用定义求等差数列通项公式  图与形中的归纳推理
50.65抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
60.65根据定义求抛物线的标准方程
70.94圆的极坐标方程
80.65求椭圆的焦点、焦距  根据a、b、c求双曲线的标准方程  根据双曲线的渐近线求标准方程
90.65圆的参数方程
100.85求双曲线的离心率或离心率的取值范围
110.85求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
120.65推理案例赏析
二、填空题
130.85反证法的概念辨析
140.65根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
150.85判断直线与圆的位置关系  参数方程化为普通方程
160.85求椭圆的离心率或离心率的取值范围
三、解答题
170.85根据a、b、c求双曲线的标准方程  根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
180.65作差法证明不等式
190.65极坐标下两点距离的计算  参数方程化为普通方程
200.85数与式中的归纳推理  数学归纳法证明数列问题
210.65参数方程化为普通方程  利用圆锥曲线的参数方程求最值问题
220.65根据椭圆过的点求标准方程  根据弦长求参数

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