18. 某省为迎接新高考,拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分,再按赋分后的分数从高分到低分划
A、
B、
C、
D、
E五个等级,考生实际得分经赋分后的分数在到1之间.在等级赋分科学性论证时,对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析,随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩,得到如下频率分布直方图:(不考虑缺考考生的试卷)
附:若
X~
N(
μ,
σ2),则
P(
μ-
σ<
X<
μ+
σ)=0.6826,
P(
μ-2
σ<
X<
μ+2
σ)=0.9544,
P(
μ-3
σ<
X<
μ+3
σ)=0.9974,
=14.59,∑(
xi-
)
2pi=213
(1)求这2000名考生赋分后该学科的平均
(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,学生经过赋分以后的成绩
X服从正态分布
X~
N(
μ,
σ2),其中
μ近似为样本平均数
,
σ2近似为样本方差
s2:
(
i)利用正态分布,求
P(50.41<
X<79.59);
(
ii)某市有20000名高三学生,记
Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为
A等(即得分大于79.59)的学生数,利用(
i)的结果,求
EY.