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2020年浙江省高考数学试卷
浙江高三高考真题 2020-11-09 39349次整体难度：一般考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易（0.94） | 2020·浙江·高考真题

同步

1. 已知集合P=

，

，则P

Q=（）

A．	B．
C．	D．

更新：2020/07/09组卷：8093引用[15]

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单选题 | 容易（0.94） | 2020·浙江·高考真题

同步

2. 已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）

A．1

B．–1

C．2

D．–2

更新：2020/07/09组卷：8404引用[11]

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·浙江·高考真题

解题方法

几何意义法求最值

同步

3. 若实数x，y满足约束条件

，则z=x+2y的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

更新：2020/07/09组卷：4672引用[5]

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·浙江·高考真题

解题方法

利用函数解析式选择图像

同步

4. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

更新：2020/07/09组卷：12254引用[35]

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·浙江·高考真题

5. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A．

B．

C．3

D．6

更新：2020/07/09组卷：5629引用[4]

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·浙江·高考真题

同步

6. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

更新：2020/07/09组卷：8346引用[18]

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·浙江·高考真题

同步

7. 已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，公差d≠0，

．记b₁=S₂，b_n+₁=S_2n+₂–S₂_n，

，下列等式不可能成立的是（）

A．2a₄=a₂+a₆

B．2b₄=b₂+b₆

C．

D．

更新：2020/07/09组卷：8823引用[12]

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·浙江·高考真题

同步

8. 已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=

图像上的点，则|OP|=（）

A．

B．

C．

D．

更新：2020/07/09组卷：8442引用[5]

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·浙江·高考真题

同步

9. 已知a，b

R且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）

A．a<0

B．a>0

C．b<0

D．b>0

更新：2020/07/09组卷：5235引用[8]

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单选题 | 困难（0.15） | 2020·浙江·高考真题

压轴同步

10. 设集合S，T，S

N^*，T

N^*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y

S，若x≠y，都有xy

T
②对于任意x，y

T，若x<y，则

S；
下列命题正确的是（）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

更新：2020/07/09组卷：6789引用[6]

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二、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易（0.94） | 2020·浙江·高考真题

同步

11. 我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列

就是二阶等差数列，数列

的前3项和是________．

更新：2020/07/09组卷：7345引用[6]

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三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易（0.85） | 2020·浙江·高考真题

12. 设

，则

________；

________．

更新：2020/07/09组卷：5600引用[2]

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双空题 | 较易（0.85） | 2020·浙江·高考真题

同步

13. 已知

，则

________；

______．

更新：2020/07/09组卷：8583引用[2]

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四、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易（0.94） | 2020·浙江·高考真题

同步

14. 已知圆锥的侧面积（单位：

）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：

）是_______．

更新：2020/07/09组卷：6745引用[5]

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五、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般（0.65） | 2020·浙江·高考真题

同步

15. 设直线

与圆

和圆

均相切，则

_______；b=______．

更新：2020/07/09组卷：7526引用[18]

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双空题 | 一般（0.65） | 2020·浙江·高考真题

同步

16. 盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为

，则

_______；

______．

更新：2020/07/09组卷：7060引用[14]

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六、填空题添加题型下试题

填空题 | 较难（0.4） | 2020·浙江·高考真题

解题方法

坐标法求平面向量夹角坐标公式法求平面向量的模

同步

17. 设

，

为单位向量，满足

，

，设

，

的夹角为

，则

的最小值为_______．

更新：2020/07/09组卷：9600引用[7]

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七、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般（0.65） | 2020·浙江·高考真题

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题边角转化

同步

18. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．
（I）求角B的大小；
（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

更新：2020/07/09组卷：19916引用[12]

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·浙江·高考真题

同步

19. 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．

更新：2020/07/09组卷：11186引用[6]

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解答题 | 较难（0.4） | 2020·浙江·高考真题

解题方法

累乘法求数列通项裂项相消法

同步

20. 已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，

．
（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比

，且

，求q与{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差

，证明：

．

更新：2020/07/09组卷：9303引用[14]

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解答题 | 较难（0.4） | 2020·浙江·高考真题

压轴同步

21. 如图，已知椭圆

，抛物线

，点A是椭圆

与抛物线

的交点，过点A的直线l交椭圆

于点B，交抛物线

于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若

，求抛物线

的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

更新：2020/07/09组卷：9370引用[7]

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解答题 | 困难（0.15） | 2020·浙江·高考真题

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

压轴同步

22. 已知

，函数

，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数

在

上有唯一零点；
（Ⅱ）记x₀为函数

在

上的零点，证明：
（ⅰ）

；
（ⅱ）

．

更新：2020/07/09组卷：8666引用[4]

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试卷分析

整体难度：一般

考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量

试卷题型（共 22题）

题型

数量

单选题

填空题

双空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

集合与常用逻辑用语

1,6,10

复数

等式与不等式

3,9

函数与导数

4,22

空间向量与立体几何

5,19

数列

7,11,20

平面解析几何

8,15,21

计数原理与概率统计

12,16

三角函数与解三角形

13,14,18

平面向量

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点
一、单选题
1	0.94	交集的概念及运算
2	0.94	已知复数的类型求参数
3	0.85	根据线性规划求最值或范围
4	0.85	函数图像的识别
5	0.85	柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算
6	0.85	判断命题的必要不充分条件
7	0.65	利用等差数列的性质计算等差数列的应用
8	0.65	求平面两点间的距离利用双曲线定义求方程
9	0.65	高次不等式
10	0.15	集合新定义
二、填空题
11	0.94	根据数列递推公式写出数列的项
14	0.94	扇形面积的有关计算
17	0.4	向量夹角的计算已知模求数量积
三、双空题
12	0.85	求指定项的系数
13	0.85	已知两角的正、余弦，求和、差角的正切二倍角的余弦公式
15	0.65	由直线与圆的位置关系求参数
16	0.65	有放回与无放回问题的概率求离散型随机变量的均值
四、解答题
18	0.65	求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式正弦定理解三角形
19	0.65	求线面角线面垂直证明线线垂直
20	0.4	累加法求数列通项写出等比数列的通项公式累乘法求数列通项数列不等式恒成立问题
21	0.4	根据抛物线方程求焦点或准线由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
22	0.15	利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

一、单选题添加题型下试题

二、填空题添加题型下试题

三、双空题添加题型下试题

四、填空题添加题型下试题

五、双空题添加题型下试题

六、填空题添加题型下试题

七、解答题添加题型下试题

试卷分析

试卷题型（共 22题）

试卷难度

知识点分析

细目表分析 导出

细目表分析导出