22. 必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式,如
在直观上讲单位圆中,当两个角的终边关于
轴对称时,这两个角的正弦值相等;再如
在单位圆中,当两个角的终边关于原点中心对称时,这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式,可以发现它们都是特殊角与任意角
的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角
,那么任意角
与
的和(或差)的三角函数与
,
的三角函数会有什么关系呢?如果已知
,
的正弦、余弦,能由此推出
的正弦、余弦吗?下面是某高一学生在老师的指导下自行探究
与角
的正弦、余弦之间的关系的部分过程,请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善,并完成后面的题目.探究过程如下:
不妨令
如图,设单位圆与
轴的正半轴相交于点
以
轴的非负半轴为始边作角
它们的终边分别与单位圆相交于点
连接
若把扇形
绕着点
旋转
角,则点
分别与点
重合.
……(未完待续)
(提示一:任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合,这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二:平面上任意两点
间的距离公式
)
(1)完善上述探究过程;
(2)利用(1)中的结论解决问题:已知
是第三象限角,求
的值.