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黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
黑龙江 高二 期中 2020-07-17 459次 整体难度: 一般 考查范围: 计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何

一、单选题添加题型下试题

1. 甲乙和其他2名同学合影留念,站成两排两列,且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则这4名同学的站队方法有(       
A.8种B.16种C.32种D.64种
2. 函数上的极大值点为(       
A.0B.C.D.
更新:2021/07/13组卷:786引用[20]
4. 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A.B.C.D.
更新:2017/08/07组卷:20251引用[51]
6. 从中任取个不同的数,事件“取到的个数之和为偶数”,事件“取到两个数均为偶数”,则
A.B.C.D.
更新:2011/06/17组卷:7825引用[63]
7. 已知a为函数f(x)=x3–12x的极小值点,则a=
A.–4B.–2C.4D.2
更新:2016/12/04组卷:5717引用[33]
10. 某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学,选出四人进行学业水平测试,这四人中所含女生人数记为,则的数学期望为(       
A.B.C.D.
11. 已知AB分别是双曲线的左右顶点,点ME上.且,则双曲线E的渐近线方程为(       
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

典型同步
14. 一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则____________
更新:2017/08/07组卷:4222引用[20]

三、双空题添加题型下试题

四、填空题添加题型下试题

16. 如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三角形的中心为.为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到三棱锥.当所得三棱锥体积(单位:)最大时,的边长为_________).

五、解答题添加题型下试题

18. 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξη,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3aa,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
(1)求ξη的分布列;
(2)求ξη的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.
解题方法
典型
19. 已知函数,函数图象上有两动点.
(1)用表示在点处的切线方程;
(2)若动直线轴上的截距恒等于,函数在两点处的切线交于点,求证:点的纵坐标为定值.
20. 国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:cm)在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为75,最后三组的频率之和为0.7.

(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高Xcm)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.
i)求
ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据:若,则.
21. 2018年3月份,上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》,4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划(2018-2020年)》,提出到2020年底,基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖,居民区普遍推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾分类正确投放,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民和女性居民人数相同,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关,则被调查的女性居民至少多少人?
0.1000.0500.0100.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828

(2)某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数(人)满足回归直线方程,数据统计如下:
志愿者人数(人)23456
日垃圾分拣量(千克)25304045

已知,根据所给数据求和回归直线方程,附:
(3)用(2)中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值.当分拣数据与估计值满足时,则将分拣数据称为一个“正常数据”.现从5个分拣数据中任取3个,记表示取得“正常数据”的个数,求的分布列和数学期望.
22. 已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)若曲线在点处的切线为,求a的值;
(2)若函数的极小值为,求a的值;
(3)若,证明:当时,.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
2
函数与导数
3
平面解析几何
4
空间向量与立体几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.65元素(位置)有限制的排列问题
20.94求已知函数的极值
30.94等距抽样的组距与编号
40.65几何概型-面积型
50.85两个二项式乘积展开式的系数问题
60.65计算条件概率
70.85根据极值求参数
80.65元素(位置)有限制的排列问题  相邻问题的排列问题  不相邻排列问题
90.65函数综合  利用导数研究函数的单调性
100.65求离散型随机变量的均值
110.85已知方程求双曲线的渐近线
120.65导数的运算法则  由导数求函数的最值(不含参)  利用导数研究不等式恒成立问题
二、填空题
130.85求在曲线上一点处的切线方程(斜率)
140.94二项分布的方差
160.65由导数求函数的最值(不含参)  锥体体积的有关计算
三、双空题
150.85导数的加减法  二项展开式各项的系数和
四、解答题
170.65利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式
180.65写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值  离散型随机变量的方差与标准差  方差的性质
190.65求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  抛物线中的定值问题
200.65由频率分布直方图估计平均数  正态分布的实际应用  计算频率分布直方图中的方差、标准差
210.65求回归直线方程  独立性检验解决实际问题  超几何分布的均值  超几何分布的分布列
220.65已知切线(斜率)求参数  根据极值求参数  利用导数证明不等式