22. 为丰富学生课外生活,某市组织了高中生钢笔书法比赛,比赛分两个阶段进行:第一阶段由评委给出所有参赛作品评分,并确定优胜者;第二阶段为附加赛,参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析,这些分数
都在
内,在以组距为5画分数的频率分布直方图(设“
”)时,发现
满足
.
(1)试确定
的所有取值,并求
;
(2)组委会确定:在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛;分数在
的参赛者评为一等奖;分数在
的同学评为二等奖,但通过附加赛有
的概率提升为一等奖;分数在
的同学评为三等奖,但通过附加赛有
的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级).已知学生
和
均参加了本次比赛,且学生
在第一阶段评为二等奖.
(
)求学生
最终获奖等级不低于学生
的最终获奖等级的概率;
(
)已知学生
和
都获奖,记
两位同学最终获得一等奖的人数为
,求
的分布列和数学期望.