青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题
青海
高二
期末
2020-10-15
66次
整体难度：
一般
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、推理与证明、平面解析几何、坐标系与参数方程
一、单选题添加题型下试题
对应的点位于（ ）
，则
为（ ）
在点
处的切线与直线
垂直，则
（ ）
的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（ ）
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6. 已知直线m，n和平面
，且
，则“
”是“
”的（ ）
，且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 既不充分也不必要条件
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，若
，则
满足
，则实数
9. 数列6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（ ）
| A．190 | B．276 | C．231 | D．325 |
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10. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额
(单位：万元)与莲藕种植量
(单位：万斤)满足
(
为常数)，若种植3万斤，利润是
万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
(单位：万元)与莲藕种植量(单位：万斤)满足(为常数)，若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．6万斤 | B．8万斤 | C．7万斤 | D．9万斤 |
【知识点】 利润最大问题
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单选题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（文）
解题方法
压轴 11. 已知双曲线
的右焦点
，过原点的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
、
两点，以
为直径的圆过点，延长
交右支于
点，若
，则双曲线的渐近线方程是（ ）
的右焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，以为直径的圆过点，延长交右支于点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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的定义域为
，其导函数是
，若
，则不等式
的解集是（ ）
二、填空题添加题型下试题
的实部为a，虚部为b，则
_________． 您最近一月使用：0次
，
，…，
得回归直线方程为
，若
，
则
____________．
、
是抛物线
上不同的两点，线段
的垂直平分线为
，若
，则
______.16. 两对夫妻准备周末出去旅游，有甲､乙､丙､丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲､乙两车每辆最多可搭乘两人，丙､丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车.则不同的搭乘方案共有___________种.
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三、解答题添加题型下试题
17. 在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于点A，B两点，求
．
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于点A，B两点，求
．【知识点】 圆的弦长与中点弦 极坐标与直角坐标的互化 解读 参数方程化为普通方程 解读
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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习
中，
，
，
，
，
是棱
的中点，平面
与直线
相交于点
.
平面
.
的正弦值. 您最近一月使用：0次
19. 某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选
名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的
列联表（不完整）：
在生理指标
的人中，设
组为生理指标
的人，
组为生理指标
的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有
95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（2）从A，B两组人中随机各选
人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
附：
，其中
．
名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：| | | | 合计 |
 |  | |  |
| |  | |
| 合计 | | | |
在生理指标
的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有
95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；（2）从A，B两组人中随机各选
人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：
，其中．
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【知识点】 完善列联表 解读 卡方的计算 解读 计算古典概型问题的概率
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解题方法
20. 在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元
（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；
（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额
的分布列和数学期望.
（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；
（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额
的分布列和数学期望.【知识点】 写出简单离散型随机变量分布列 解读 求离散型随机变量的均值 解读
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解题方法
21. 设椭圆C：
的左、右焦点分别为
，离心率为
，短轴长为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：
的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线
与
是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线与是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．【知识点】 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的直线过定点问题
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.
时，设
，且
，证明：
.试卷分析
整体难度：一般
考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、推理与证明、平面解析几何、坐标系与参数方程
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.85 | 判断复数对应的点所在的象限 |
| 2 | 0.94 | 特称命题的否定及其真假判断 |
| 3 | 0.85 | 已知切线（斜率）求参数 导数的乘除法 |
| 4 | 0.85 | 二项展开式各项的系数和 根据二项式的第k项求值 |
| 5 | 0.94 | 全排列问题 |
| 6 | 0.94 | 线面关系有关命题的判断 既不充分也不必要条件 |
| 7 | 0.94 | 根据正态曲线的对称性求参数 |
| 8 | 0.85 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 根据函数的单调性解不等式 |
| 9 | 0.85 | 图与形中的归纳推理 |
| 10 | 0.85 | 利润最大问题 |
| 11 | 0.65 | 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程 |
| 12 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 |
| 二、填空题 | ||
| 13 | 0.94 | 求复数的实部与虚部 复数的乘方 |
| 14 | 0.94 | 根据样本中心点求参数 |
| 15 | 0.85 | 抛物线的中点弦 |
| 16 | 0.85 | 排列组合综合 |
| 三、解答题 | ||
| 17 | 0.85 | 圆的弦长与中点弦 极坐标与直角坐标的互化 参数方程化为普通方程 |
| 18 | 0.65 | 证明线面平行 面面角的向量求法 |
| 19 | 0.65 | 完善列联表 卡方的计算 计算古典概型问题的概率 |
| 20 | 0.85 | 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 |
| 21 | 0.4 | 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的直线过定点问题 |
| 22 | 0.65 | 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间 |
