19. 已知在生产设备正常的情况下,某零件生产线生产的零件尺寸
(单位:
)服从正态分布
,当零件尺寸
满足
时合格,当
或
时不合格.
(1)已知当零件合格时,每个零件利润为
元;当零件不合格时,每个零件亏损
元.假设这条生产线每天生产
个这样的零件,则在生产正常的情况下,求该生产线每天利润的期望;
(2)为了了解生产线的生产是否正常,需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测
个零件,设零件不合数为
,
,
时我们认为该生产线正常生产的概率为
,当生产线生产的概率低于
时我们判定生产线异常.
某天该生产线检测的零件尺寸如下:
根据以上检测数据判断该生产线是否异常.
(附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
,
,
,
)