20. 某研究所在研究某种零件的使用寿命和维护成本的关系时,得到以下数据:
零件寿命(月) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
维护成本(千元) | 10 | 25 | 60 | 105 | 170 |
(1)若
与
之间存在线性相关关系
①,试估计
,
的值
,
;
(2)若
与
之间存在非线性相关关系
②,可按与(1)类似的方法得到
,
,且模型②残差平方和为6.计算模型①的残差平方和,并指出哪个模型的拟合效果更好;
(3)利用(2)中拟合效果较好的模型,计算当零件使用多少个月时报废,可使得零件的性价比(即零件寿命与维护成本的比值)最高.
参考公式:若
是线性相关变量
,
的
组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.