19. 某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组,每组
人.每首参赛歌曲都需要
位评委打分(满分为
分,且各评委打分相互独立).从专业评委组的
个分数中去掉一个最高分,去掉一个最低分,可求出剩余
个有效得分的平均分
,按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分
.参赛选手该歌曲的最终得分为
.在该比赛中,对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理,得到如下茎叶图.
(1)计算
、
两小组各自有效得分的均值
、
及标准差
、
;
(2)①专业评委组由于其专业性,有效打分通常比较集中;业余评委组由于水平不一,有效打分通常比较分散.利用(1)的计算结果推断
、
两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组?请说明理由;
②在①的推断下,计算此选手初赛歌曲的最终得分
;
(3)若(2)的推断正确,且该选手成功进入复赛,复赛中
位评委所打分数大致服从正态分布
,试估计
位评委中,打分在
分以上的人数.
参考数据:①
组
名评委打分总和为
,
组
名评委打分总和为
;
;
;
②若
,则
,
,
.