湖北省十堰市2020届高三下学期6月调研考试理科数学试题
湖北
高三
其他模拟
2020-10-26
415次
整体难度：
一般
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、数列、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、推理与证明、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题添加题型下试题
，
，则
（ ）
满足
，则
（ ）
的前
项和是
，若
，
，则
（ ）A． | B． | C．27 | D．36 |
【知识点】 求等比数列前n项和
，直线
，圆
，则直线
与
相交的概率为（ ）
，
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
【知识点】 根据线性规划求最值或范围 解读
中，
，
为
的中点，则
（ ）
，则该长方体的表面积为（ ）| A．32 | B．20 | C．16 | D．12 |
【知识点】 棱柱及其有关计算
| A．丁亥年 | B．丁丑年 | C．戊寅年 | D．戊子年 |
在定义域上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据分段函数的单调性求参数
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线
与双曲线在第一象限内的交点为
，
，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
四个顶点均在表面积为
的球面上，
，
，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 柱体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
若存在实数
，
满足
，且
，则
的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
二、填空题添加题型下试题
中，
，
，则
__________．
的展开式中
的系数是__________．
，给出以下四个命题：①函数
的最小正周期为
；②函数
的图象的一个对称中心是
；③函数
在
上为减函数；④若
，则
或
．其中真命题的序号是__________．（请写出所有真命题的序号）
三、双空题添加题型下试题
是曲线
上一动点，
，过作
轴的垂线
，垂足为
，且与曲线
的交点为
，则
的最小值为__________；若的横坐标大于3，且
的面积与
的面积之差为
，则的坐标为__________．四、解答题添加题型下试题
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．（1）求
的值（2）若
，求的面积的最大值．【知识点】 正弦定理边角互化的应用 解读 三角形面积公式及其应用 解读 余弦定理解三角形 解读 基本不等式求积的最大值 解读
，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据；携带行李重量（kg） |
|
|
|
|
头等舱乘客人数 | 8 | 33 | 12 | 2 |
经济舱乘客人数 | 37 | 5 | 3 | 0 |
合计 | 45 | 38 | 15 | 2 |
（1）请完成答题卡上的
列联表，并判断是否在犯错概率不超过
的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为
元，求的分布列与数学期望．参考公式：
，其中
．参考数据
|
|
|
|
|
|
|
|
【知识点】 完善列联表 解读 卡方的计算 解读 写出简单离散型随机变量分布列 解读 求离散型随机变量的均值 解读
中，
平面
，
，
，且
，
．
．
上，且
平面
，求二面角
的大小．
为坐标原点，椭圆
的右顶点和上顶点分别为
，
，
，
的面积为1．
（1）求
的方程；（2）若
，
是椭圆上的两点，且
，记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值．【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题
．（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求的极值；（2）若
的图象恒在直线
的下方．①求实数
的取值范围；②证明：对任意正整数
，都有
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，，
），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．（1）将
，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线
与的交点分别为，，求
的面积的最小值．【知识点】 极坐标与直角坐标的互化 解读 参数方程化为普通方程 解读 直线与抛物线交点相关问题
.
的解集；
.试卷分析
试卷题型（共 23题）
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 分式不等式 |
| 2 | 0.94 | 求复数的模 复数的除法运算 |
| 3 | 0.85 | 求等比数列前n项和 |
| 4 | 0.85 | 几何概型-长度型 |
| 5 | 0.65 | 根据线性规划求最值或范围 |
| 6 | 0.65 | 向量加法的法则 向量减法的法则 数量积的运算律 |
| 7 | 0.85 | 棱柱及其有关计算 |
| 8 | 0.65 | 数与式中的归纳推理 数列周期性的应用 |
| 9 | 0.85 | 根据分段函数的单调性求参数 |
| 10 | 0.65 | 用定义求向量的数量积 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 |
| 11 | 0.65 | 柱体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 |
| 12 | 0.4 | 分段函数的性质及应用 用导数判断或证明已知函数的单调性 由导数求函数的最值（不含参） |
| 二、填空题 | ||
| 13 | 0.94 | 利用等差数列的性质计算 |
| 14 | 0.85 | 求指定项的系数 |
| 15 | 0.85 | 判断命题的真假 求正弦（型）函数的最小正周期 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 求sinx型三角函数的单调性 |
| 三、双空题 | ||
| 16 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 基本不等式求和的最小值 抛物线上的点到定点的距离及最值 |
| 四、解答题 | ||
| 17 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 基本不等式求积的最大值 |
| 18 | 0.85 | 完善列联表 卡方的计算 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 |
| 19 | 0.65 | 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法 |
| 20 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题 |
| 21 | 0.65 | 已知切线（斜率）求参数 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 |
| 22 | 0.65 | 极坐标与直角坐标的互化 参数方程化为普通方程 直线与抛物线交点相关问题 |
| 23 | 0.65 | 绝对值的三角不等式应用 分类讨论解绝对值不等式 |
