21. 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批,由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件,是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果,发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布
N(
μ,
σ2),并把质量差在(
μ﹣
σ,
μ+
σ)内的产品为优等品,质量差在(
μ+
σ,
μ+2
σ)内的产品为一等品,其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品.现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件,测得产品质量差的样本数据统计如下:
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数
(2)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数
作为
μ的近似值,用样本标准差
s作为
σ的估计值,求该厂生产的产品为正品的概率.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
[参考数据:若随机变量
ξ服从正态分布
N(
μ,
σ2),则:
P(
μ﹣
σ<
ξ≤
μ+
σ)≈0.6827,
P(
μ﹣2
σ<
ξ≤
μ+2
σ)≈0.9545,
P(
μ﹣3
σ<
ξ≤
μ+3
σ)≈0.9973.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验,记摸出三件产品中优等品球的件数为
X,求
X的分布列以及期望值.