20. 某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数
μ=14,标准差
σ=2,绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为
X,依据以下不等式评判(
P表示对应事件的概率):
①
P(
μ-
σ<
X<
μ+
σ)≥0.682 6;
②
P(
μ-2
σ<
X<
μ+2
σ)≥0.954 4;
③
P(
μ-3
σ<
X<
μ+3
σ)≥0.997 4.
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在(
μ-2
σ,
μ+2
σ)内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为
Y,求
Y的分布列与数学期望
E(
Y).