江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一上学期第二次学情调研数学试题
江苏
高一
月考
2021-01-14
90次
整体难度：
一般
考查范围：
等式与不等式、函数与导数、集合与常用逻辑用语
一、单选题添加题型下试题
的解集是（ ）
或
或
解题方法
的定义域为（ ）
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，则
的值为（ ）
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，则（ ）
，
”是假命题，则
解题方法
7. 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）A．是奇函数，且在 上单调递增 |
| B．是奇函数，且在上单调递减 |
| C．是偶函数，且在上单调递增 |
| D．是偶函数，且在上单调递减 |
【知识点】 函数奇偶性的定义与判断 解读 判断指数型复合函数的单调性
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满足
，则
的最小值为（ ）．
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二、多选题添加题型下试题
的充要条件的有（ ）
，下列叙述正确的是（ ）
的最小值为
最大值为
最小值为4 解题方法
12. 下列结论正确的是（ ）
A．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 |
B．函数 的值域为 ，则函数 的值域为 |
C．若函数 有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则 的取值范围是 |
D．已知函数 ，若方程 恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为 |
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更新：2020/11/18组卷：442引用[2]
三、填空题添加题型下试题
是定义域为R上的奇函数，当
时，
，则函数
对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．
在R上是减函数，则a的取值范围是_____．
，若
且
，则
的取值范围是___________．四、解答题添加题型下试题
解题方法
17. 已知集合
，
．
（1）若
，求
；
（2）在①
，②
，③
中任选一个作为已知，求实数的取值范围．
，．（1）若
，求；（2）在①
，②，③中任选一个作为已知，求实数的取值范围．【知识点】 根据集合的包含关系求参数 解读 根据并集结果求集合或参数 解读
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更新：2020/10/17组卷：350引用[2]
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解题方法
19. 已知是定义在
上的奇函数，当，
，且
时，有
.
（1）判断函数的单调性，并给以证明；
（2）若
且
对所有
，恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，当，，且时，有.（1）判断函数
的单调性，并给以证明；（2）若
且对所有，恒成立，求实数的取值范围.【知识点】 定义法判断或证明函数的单调性 解读 函数不等式恒成立问题
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同步
20. 某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足
，其中
，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．
，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．
【知识点】 分段函数模型的应用
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21. 设函数f（x）＝x2－2ax－3a2(a≠0)．
（1）求不等式
的解集；
（2）设a＝1，且x∈(1，＋∞)时不等式[4f(x)－m＋16]·[f(x)＋4]＋4
0恒成立，求实数m的取值范围．
（1）求不等式
的解集；（2）设a＝1，且x∈(1，＋∞)时不等式[4f(x)－m＋16]·[f(x)＋4]＋4
0恒成立，求实数m的取值范围．【知识点】 解含有参数的一元二次不等式 解读 基本不等式的恒成立问题 解读
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更新：2020/11/22组卷：82引用[2]
22. 已知函数
，
是偶函数.
（1）求
的值；
（2）若
对于任意
恒成立，求
的取值范围；
（3）若函数
，是否存在实数使得
的最小值为
?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
，是偶函数.（1）求
的值；（2）若
对于任意恒成立，求的取值范围；（3）若函数
，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 您最近一月使用：0次
更新：2020/11/19组卷：846引用[2]
试卷分析
整体难度：一般
考查范围：等式与不等式、函数与导数、集合与常用逻辑用语
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.94 | 解不含参数的一元二次不等式 |
| 2 | 0.94 | 具体函数的定义域 |
| 3 | 0.94 | 判断两个函数是否相等 |
| 4 | 0.94 | 求幂函数的值 求幂函数的解析式 |
| 5 | 0.85 | 由幂函数的单调性比较大小 |
| 6 | 0.85 | 根据全称命题的真假求参数 |
| 7 | 0.85 | 函数奇偶性的定义与判断 判断指数型复合函数的单调性 |
| 8 | 0.65 | 对勾函数求最值 |
| 二、多选题 | ||
| 9 | 0.85 | 探求命题为真的充要条件 |
| 10 | 0.85 | 函数奇偶性的定义与判断 |
| 11 | 0.65 | 基本（均值）不等式的应用 |
| 12 | 0.4 | 抽象函数的定义域 根据函数零点的个数求参数范围 根据二次函数零点的分布求参数的范围 |
| 三、填空题 | ||
| 13 | 0.85 | 由奇偶性求函数解析式 |
| 14 | 0.85 | 指数函数最值与不等式的综合问题 基本不等式求和的最小值 |
| 15 | 0.85 | 根据函数的单调性求参数值 分段函数的单调性 |
| 16 | 0.4 | 分段函数的性质及应用 对数函数图象的应用 |
| 四、解答题 | ||
| 17 | 0.94 | 根据集合的包含关系求参数 根据并集结果求集合或参数 |
| 18 | 0.85 | 指数幂的运算 对数的运算 |
| 19 | 0.65 | 定义法判断或证明函数的单调性 函数不等式恒成立问题 |
| 20 | 0.65 | 分段函数模型的应用 |
| 21 | 0.65 | 解含有参数的一元二次不等式 基本不等式的恒成立问题 |
| 22 | 0.4 | 根据对数函数的值域求参数值或范围 根据二次函数的最值或值域求参数 由奇偶性求参数 |
