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江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三12月质量检测数学(理)试题
江西 高三 月考 2021-01-14 75次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式、三角函数与解三角形、推理与证明、数列、平面向量

一、单选题添加题型下试题

7. 设函数eqIdf9e0ea6f8ab5478987ab18f1fb47c913,将函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的图像向左平移eqIdc62aadd0858a486d9cc1add3a203e8cc个单位长度,得到函数eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0的图像,若eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0为偶函数,则eqId145940d03af4447eabd753d76abd2a1d的最小值是(   )
A.eqIdd3e88ecbd2db456396e01302a43b93d9B.eqId236bfe74f1024849b3818a5cd741f299C.eqId022e530e1dd6453ab54467745e9df0a8D.eqIde80ed1663048435fb4f9c5f762732734
8. “干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法,天干地支简称“干支”,天干指:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.“地支”指:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.如,农历1861年为辛酉年,农历1862年为壬戌年,农历1863年为癸亥年,则农历2068年为(   )
A.丁亥年B.丁丑年C.戊寅年D.戊子年
9. 在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的面积为SeqId60f4a9c5f9eb4dd8be9c31dce509eb72eqId4f5cd1023732442583f06ca29e79f027,且满足eqIdfb60ea00ef63491fbc4d2a212fa805fc,则该三角形的外接圆的半径R为(   )
A.eqIdf7d6b53ad41c46fdaa1cbdb9c26ced4dB.eqId9a19f81624ec431494b1feeb88f12bdfC.eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44D.2
11. 已知函数eqId9d833822319d4b15ac80a1420c162c25,若关于eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的方程eqIdb99695fdb2314251827193d18b23ad02有5个不同的实数根,则实数eqId69f56ef2c88b4b73a560da59f5247a82的取值范围是(   )
A.eqId4f435efcb8d84b4d883f55c384b4bf01B.eqId6f7fceaf0a224f1f9c68e0e7846ddaf6C.eqId012a654123414355b6fe99aed56f90f4D.eqId8b67b0cd4c664588ac592e5d0f6d7f85

二、填空题添加题型下试题

16. 定义:如果函数eqId9b37d03e47a347fc8fab9f814ba5fac4在定义域内给定区间eqIda69c830a9f82463db4b9655aa5b0e4f8上存在eqId79cd7bc0ec71429fa2c3cf9ee2a1ff99,满足eqId9c19b215a8cb4be49282e46b6ca8d64f,则称函数eqId9b37d03e47a347fc8fab9f814ba5fac4eqIda69c830a9f82463db4b9655aa5b0e4f8上的“平均值函数”,eqId761b2917a82b4524b8dbab7e6380f014是它的一个均值点,例如eqId1aacfd8f79754517ab57903022e76d98eqIdd4875002eab644559d85b2e36e903b70上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数eqId690d93f17d2642f1a82ecb9d4b7cfba0eqIdd4875002eab644559d85b2e36e903b70上的平均值函数,则实数m的取值范围是________.

三、解答题添加题型下试题

17. 设命题eqId9bac2bcdd0494a959181d96f131f0e20关于eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的不等式eqId6709283711bf4ae39fde99d031d3bb28eqIdb44f03a3377d4365a5fd32c5d9f82570;命题eqId2483463407414cd88c038c07118752d0关于eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的一元二次方程eqId21d0afcdd9984bfaa902b03111aa338b的一根大于零,另一根小于零;命题eqId5b64d239c0814f1198d7147439d3f81e的解集.
(1)若eqId58e985f4c1274617875fade491b4d643为真命题,eqIdc89abe1e4d584e16b3718409cb609213为假命题,求实数eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的取值范围;
(2)若eqIdbdd74b3e950f4424a84067c67c3d8c82eqId56cd6a0be2d74b0896f864eff8f2a23e的必要不充分条件,求实数eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的取值范围.
20. 已知O为坐标原点,eqIdabe68159214041b28b00c5e8c02fe2d1eqIdbff3243405f3478982a9e4a79de8f8d2eqId08838a0bdcbb4a3eb2339cd2c40964ae.
(1)求eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907的单调减区间;
(2)将eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的两倍,再将所得图象向左平移eqIdb050c41d1513409598c00ecfe0de8603个单位后,所得图象对应的函数为eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0,且eqId66a8a5610da2404b9254bb6e77395377eqId4715effd760f476b959396bb5b6c998eeqId46138540001243cc8fc8a43c1a0c8a39eqIdb2a15cde0ddf496dbc8745d27e4a9840,求eqIdf9a31a947cca4fc0b8611118114a4622的值.
解题方法
21. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是各项均不为eqIda86879ae304449a4a6e6461c485a1f13的等差数列,公差为eqId096e32e1d18145d199ccbacb5a9a85feeqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade为其前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和,且满足eqIdad0ff72fbb6142eabdddca81d5848a61eqIdc73ad4de0ec14cba91db08ec61124907.数列eqIda0db2906046940e19de8782f94f34137满足eqId78469626489f480896e5740d2dcada6aeqId92ed363a54bd4a8a93df9463bb3af1f5为数列eqIda0db2906046940e19de8782f94f34137的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和.
(1)求eqId88d3a678aa154f5ea70681dbfdeaeecceqId92ed363a54bd4a8a93df9463bb3af1f5
(2)若对任意的eqIdc73ad4de0ec14cba91db08ec61124907,不等式eqId8b4f71d17f5e4de6b5c3ccda79ad030a恒成立,求实数λ的取值范围.
22. 已知函数f(x)=2lnx﹣2mx+x2(m>0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当eqIdaf845af73fc64599aa9cb2573bdfe155时,若函数f(x)的导函数f′(x)的图象与x轴交于A,B两点,其横坐标分别为x1,x2(x1<x2),线段AB的中点的横坐标为x0,且x1,x2恰为函数h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零点.求证(x1﹣x2)h'(x0)≥eqId4c0fea3781d84454a9f933aab6fe70bc+ln2.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式、三角函数与解三角形、推理与证明、数列、平面向量

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
空间向量与立体几何
4
等式与不等式
5
三角函数与解三角形
6
推理与证明
7
数列
8
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算  求指数型复合函数的值域  求对数型复合函数的值域
20.65由三视图还原几何体  棱锥表面积的有关计算
30.65基本不等式求和的最小值  条件等式求最值
40.85函数图像的识别  求含cosx的函数的奇偶性
50.65比较指数幂的大小  比较对数式的大小
60.65利用曲边梯形求定积分  利用微积分基本定理求定积分
70.65由正弦(型)函数的奇偶性求参数  求图象变化前(后)的解析式  逆用和、差角的正弦公式化简、求值  三角恒等变换的化简问题
80.65数与式中的归纳推理  数列周期性的应用
90.65正弦定理求外接圆半径  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  用定义求向量的数量积
100.65利用定义求等差数列通项公式  由递推关系证明数列是等差数列  构造法求数列通项
110.65根据函数零点的个数求参数范围  利用导数研究方程的根
120.15利用导数研究不等式恒成立问题
二、填空题
130.85求分式型目标函数的最值
140.65平面向量基本定理的应用  基本不等式“1”的妙用求最值
150.65正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
160.4利用函数单调性求最值或值域  函数不等式能成立(有解)问题
三、解答题
170.65根据必要不充分条件求参数  根据或且非的真假求参数
180.65指数函数最值与不等式的综合问题  求对数型复合函数的定义域  求对数型复合函数的值域  函数不等式恒成立问题
190.85三角恒等变换的化简问题  正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
200.65求图象变化前(后)的解析式  二倍角的余弦公式  数量积的坐标表示  求sinx型三角函数的单调性
210.65利用定义求等差数列通项公式  裂项相消法求和  数列不等式恒成立问题
220.15利用导数研究函数的单调性  利用导数证明不等式
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