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2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
浙江 高三 学业考试 2021-01-15 554次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、不等式选讲、等式与不等式、三角函数与解三角形、数列、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·浙江台州市·高一期末
1. 已知集合eqId3cc4f39511fe4408a8fd49f2b5921525,则eqId170a03e31a0e4656b66452088e998e61(   )
A.eqId55d55b6bb174468fa5079f56459267a6B.eqIdfdb671e7136b4f6b8404d6f82d2ea4b8
C.eqIdea62a74008d445c896d7a57b214920a1D.eqIdffba4edfa61443dd97563729a18ed0e1
单选题 | 容易(0.94) | 2021·浙江台州市·高一期末
2. 函数eqId8a0fb6d579624061a415b7ac7ac21239的定义域是(   )
A.eqId1ca5a970f325491aa80c34ba143cc7b5B.eqId1f5d43628c4f4d409d4e3d0d9e7322f3
C.eqIdf6b384ad010e4ca28ec10aa64a488860D.eqId081bea12420a48699adb85fa282c4fd3
单选题 | 容易(0.94) | 2021·浙江高三学业考试
3. eqId17099a936ccb4bb7980857c9df599ae1(   )
A.eqId37705e1ef6a84bbdbe88433e75932cdfB.eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656aC.eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fdD.eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三学业考试
4. 以eqIdba5625dc41aa4fe7b8b6535f9e5e43a2为直径端点的圆方程是(   )
A.eqId8ce543a50b1f44949d34a868f0707f3bB.eqId1e45b1e8252146139ffac4482e34e6ec
C.eqId34dd1abb36864ba7bbec8b923eeb5196D.eqId2e84f6f408034f229b11e4229fbbede1
5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )
说明: figure
A.eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656aB.eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68C.eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665D.eqIdfc16d8d8e81a417bb6efc8fa1e0583db
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江台州市·高一期末
7. 若实数eqId7325f59d822c4c318b79153587a4f903满足不等式组eqId1ffd828e6e2045ea9a958800fbd90bff,则eqIdcdb387dc6f8d44f3a8ef73738f0d6bd6的最大值是(   )
A.2B.4C.5D.6
单选题 | 容易(0.94) | 2021·浙江高三学业考试
8. 若直线eqIdcf0abc87c10d4ea88782e23b51caa864eqId87afb52210084b338ca6efe9edab6feb平行,则eqId74c7e0292b094e54ae596d37798a05edeqId439fb93f7745417b8bb1747d963c6e60间的距离是(   )
A.eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85B.eqIdaf22e0e393474044907f7074dad72e76C.eqId5bdf412098cc4156b5e8fd514ebc7818D.eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三学业考试
9. 在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,角eqId10bbe48f886a4fa78fdf8c1fd064f9b4所对的边分别为eqId0ce93bfa1f6a4a23b3258410dd19847a,若eqIdef3d205037fc4a2d9895cc39a00563f0,则eqId45efe8ebdf444addb2fd9e39ac69c8fd(   )
A.eqIdd3e88ecbd2db456396e01302a43b93d9B.eqIdd3e88ecbd2db456396e01302a43b93d9eqIde80ed1663048435fb4f9c5f762732734C.eqId236bfe74f1024849b3818a5cd741f299D.eqId236bfe74f1024849b3818a5cd741f299eqId022e530e1dd6453ab54467745e9df0a8
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三学业考试
10. 已知平面eqIde6bc05af65834eadae84eee21da47156和直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f,则下列说法正确的是(   )
A.若eqId4a783b304afd411a8e3b2091c367da62,则eqId92c7807f834648c68d013d419a097926B.若eqId6eefd6d8ea3346e8a92dd010849c4638,则eqId92c7807f834648c68d013d419a097926
C.若eqId9653fb11c4e446988f7481cf61fdf719,则eqIdf480d8cc26064a1fabcd202b5b2c9f6cD.若eqIddb00d145f1504943abfd69f9aa877570,则eqIdf480d8cc26064a1fabcd202b5b2c9f6c
11. 若eqId44c4ddb341af4c7198a69f305a64703b,则“eqIdbee0ef3f76a54c42a87782f451af5153”是“eqIdb82b5cc8bf8445e39104f7fcf8abb19a”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江台州市·高一期末
12. 函数eqIde26c573138df4913b7b81d5f59fa86c4的图象大致是(   )
A.说明: figureB.说明: figure
C.说明: figureD.说明: figure
单选题 | 一般(0.65) | 2021·浙江高三学业考试
13. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,且满足eqId3c216163f4ab477e8e1a7f79e2ecc642,则(   )
A.eqId8723f1849ae140a183e95e6eaab3d57dB.eqIda8562ea0ce7846f7bca915f909769201
C.eqIdd7210e709b0e47d89bcd42d152553af0D.eqId8bcff8dca3f94131900bfe9044338274
单选题 | 一般(0.65) | 2021·浙江高三学业考试
14. 如图,正方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13中,eqIdc3bc315778fd47ef9822f0554c98bd79分别为棱eqId7def8043b1964e5c9c11b0790f4a6ccc的中点,则异面直线eqId66d409c343f04cfda647f9bfc7da6b2aeqId211ab513a02842808eee31b029297b06所成角的余弦值是(   )
说明: figure
A.eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9B.eqId5bdf412098cc4156b5e8fd514ebc7818C.eqId984f3d2a94a14e92890974be2ab293aaD.eqIdd9014531eb8f4ecfaa1496f0f3b63ac4
15. 某简谐运动的图象如图所示.若eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243两点经过eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200秒后分别运动到图象上eqIdc3bc315778fd47ef9822f0554c98bd79两点,则下列结论不一定成立的是(   )
说明: figure
A.eqId1cd97a1780754c75a56322d5041d59d2B.eqId2f90a033d4dc410c897a1e38f7808e16
C.eqId298a9e1545884d8d95ec2dfbda4ae05aD.eqIdc44c3c8010654856a57a69788a6c6ef6
17. 如图,椭圆eqId15bfbddeee0143e08c809ecf76ffb129的右焦点为eqId1eba34f414b646cab3450592f049fb65分别为椭圆的上、下顶点,eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163是椭圆上一点,eqIde3f586feb965408aa403267a19961653,记椭圆的离心率为eqIdf035b8f27d4645bb9f6a66f4a3f51918,则eqId6ad5afac701541be8ae3bc7cdf3579b4(   )
说明: figure
A.eqId5f816d038c584dc7a249120298677ef3B.eqId29db4e17bfc04d3884ecbb26f5bd8cbfC.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9D.eqId9ca4e487e0cc4d70b00a9780b5608c17
单选题 | 困难(0.15) | 2021·江苏高三月考
18. 如图,在三棱锥eqIda05cf829680e460f9f2ab31071f44695中,eqId83b6067e9ae147f099ca9675bbbe82b0eqIdfa990f34f40b47d18b686907a59cdaaf分别为棱eqId0baaa0c856764ca5bc9985036cbe3ada的中点,记直线eqId1a0830891ff846de8422ea80714ecab4与平面eqIdbff89749af234cdb8934366cdcc7e24e所成角为eqId6c9518e43fd5459798a30cfc10026e3c,则eqId6c9518e43fd5459798a30cfc10026e3c的取值范围是(   )
说明: figure
A.eqIdca192e1a10c64cd9b6e1f13b83a17127B.eqId36d1ed68eafb4230b457697ad7809f9cC.eqId2afb3318131842819b9bd061e6cb749fD.eqIdba80a77152254ca3833c45f47e434d7e

二、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三学业考试
19. 设等比数列eqId14371862acf74867913500f815874b0c的公比为eqIda5d0fc594d4048549d5bbda484fbecc8,前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade.若eqId49df0fe07b0a4090a401dec9c2859001,则eqId5512abdadb95474a84550c0bb477fd32____eqId3940a4b6a1e749e38a59fe57ef7e590c____.

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三学业考试
20. 已知平面向量eqIdbfdcb35337334952b6d7ceab2f7c8afd满足eqIdfcef124ace2748c99581da30d1506d32,则eqId1d992bf9a1984c9083d74f10664f31c3______.
填空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三学业考试
21. 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成,两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8,则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点,正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.
说明: figure

四、解答题添加题型下试题

23. 已知函数eqIdf52dc611b771480ea307f3d39052136feqId6fc94f6e181444c6b809fb393eb8fae6.
(1)求eqIda408ff6dca4e46698b1bcf09a37e8d04的值;
(2)求函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的最小正周期;
(3)当eqIda358161e476d4f33bce6e3c2e357533c时,求函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的值域.
解题方法
24. 如图,直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f与圆eqId2900f7e13d5341cba546e4b0a96623da相切于点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163,与抛物线eqId7e7bcc83ecb348fd9d08ba66222c0b13相交于不同的两点eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243,与eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f轴相交于点eqIdeb877247ee464e57bfdb25d45854e6f2.
说明: figure
(1)若eqIdf8ef9ec340b848fc8802eec4cf1a8b89是抛物线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的焦点,求直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f的方程;
(2)若eqId189bba9d97e94f90807597b17438a327,求eqId69f56ef2c88b4b73a560da59f5247a82的值.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·浙江台州市·高一期末
25. 设eqIdd3ee0c00769d4a63bd05074bde0e4ffb,已知函数eqId357dbc65261d47b5b33eace102253855.
(1)若eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057是奇函数,求eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的值;
(2)当eqId2d569479cd1c43c1af15895792b64db6时,证明:eqId36e1e877aed74480b83957b3bd781136
(3)设eqId1e9593efdd7140c3bef08ce3b3abf795,若实数eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7满足eqId3c944bac22ea4ad99483c592dbcb47a5,证明:eqIdb9c8ddb3001e4c5f8cd2b7d63054a0af.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、不等式选讲、等式与不等式、三角函数与解三角形、数列、平面向量

试卷题型(共 25题)

题型
数量
单选题
18
双空题
1
填空题
3
解答题
3

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
平面解析几何
4
空间向量与立体几何
5
不等式选讲
6
等式与不等式
7
三角函数与解三角形
8
数列
9
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.94具体函数的定义域
30.94对数的运算
40.85由圆心(或半径)求圆的方程
50.85由三视图还原几何体  柱体体积的有关计算
60.85几何意义解绝对值不等式  由指数函数的单调性解不等式
70.85根据线性规划求最值或范围
80.94已知直线平行求参数  求平行线间的距离
90.85正弦定理边角互化的应用
100.85线面关系有关命题的判断  面面关系有关命题的判断
110.85判断命题的充分不必要条件
120.85函数图像的识别
130.65根据数列递推公式写出数列的项  数列周期性的应用
140.65求异面直线所成的角
150.65由图象确定正(余)弦型函数解析式  平面向量线性运算的坐标表示  数量积的坐标表示
160.4求函数零点或方程根的个数
170.65求椭圆的离心率或离心率的取值范围
180.15线面角的概念及辨析  求线面角  证明面面垂直
二、双空题
190.85等比数列通项公式的基本量计算  求等比数列前n项和
三、填空题
200.85已知数量积求模
210.85等轴双曲线  求双曲线的实轴、虚轴
220.65利用不等式求值或取值范围  基本不等式求和的最小值  函数不等式能成立(有解)问题
四、解答题
230.85特殊角的三角函数值  求含sinx(型)函数的值域和最值  求正弦(型)函数的最小正周期  逆用和、差角的正弦公式化简、求值
240.4抛物线中的直线过定点问题  直线与抛物线相交求直线方程
250.4复杂(根式型、分式型等)函数的值域  函数基本性质的综合应用  由奇偶性求参数  比较函数值的大小关系
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