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2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(八省联考)数学试题
全国 高三 零模 2021-01-23 13057次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量、函数与导数、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三零模
1. 已知eqId71891062a8724584af9a2c4c77cd566e均为eqId38a1a72a865d4179b3b243977e23dce4的子集,且eqId1fa56ea3c8c44e23b67494c69a37fce6,则eqIdd3bb7d7062264baf89cebabdb5689060(   )
A.eqId55d55b6bb174468fa5079f56459267a6B.eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766C.eqId517584fed25c413ba8b7bb33ffa2d5c6D.eqId38a1a72a865d4179b3b243977e23dce4
2. 在3张卡片上分别写上3位同学的学号后,再把卡片随机分给这3位同学,每人1张,则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为(   )
A.eqId0dce1f07f2a0460f80cd56ad0d9328c2B.eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bdC.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9D.eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665
3. 关于eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的方程eqIdeae7a1da0bf84e3b84ee95b69c3c7870,有下列四个命题:甲:eqIda9d8558290c64896b00f1c4577d0d92f是该方程的根;乙:eqIdbf6df677a4ad4645b9eb2dfab9d3230f是该方程的根;丙:该方程两根之和为eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是(   )
A.甲B.乙C.丙D.丁
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三零模
同步
5. 已知单位向量eqIdbfdcb35337334952b6d7ceab2f7c8afd满足eqIdad57ef5620794e4788003a04aa761081,若向量eqId924cf506736042c9942a76c34202a627,则eqId9cfba789a93e4095a80da4664874a59d(   )
A.eqId2e54c0609abd47ff98e0adec82f805a6B.eqId650bf73d6b904c6a9ee39b0dc18fea28C.eqIde1c27b36582540b8a90143d0ad1d82feD.eqId9179903347654648a6140a95fd30c91c

二、多选题添加题型下试题

三、单选题添加题型下试题

四、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三零模
同步
11. 下图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中(   )
说明: figure
A.eqIde5fbba0c5f724cb59116a63b082ee126B.eqId9967181e18cc4c1491c634fe24312af7C.eqId2fdc29f41fff48019c529cf3fd6a076bD.eqId89b57921f2964e449f2eb7b0a4256c18

五、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三零模
13. 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的体积为______.

六、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三零模
14. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为___________

七、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三零模
解题方法
15. 写出一个最小正周期为2的奇函数eqId5a03d806387f4b5d8b5de0172913af28________
同步
16. 对一个物理量做eqId5f904d1376ac4de7a7d6cfea92ff6981次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差eqId9a93e639590a4845a5caeb9345276a18,为使误差eqId4a247ed46285487f996e6600d39387e0eqIdf8dbc6f815b84f57b5d9f7e0510262c4的概率不小于0.9545,至少要测量_____次(若eqIdb7a3d6c193cb4971971a89ca42e038f6,则eqId6df436b209d440efad10e0178eeab9ac).

八、解答题添加题型下试题

解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三零模
17. 已知各项都为正数的数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a满足eqId072edd1f24e44a79bab0242189a73a94
(1)证明:数列eqId62e888038e7a4983be27989b76b284ae为等比数列;
(2)若eqId013e17c75dee4d6e9511cf32b5c59427,求eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三零模
同步
18. 在四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014中,eqId588db7aaf8e34ddc82aa8ca1e4b643c7eqId2f1cf8a71c7243a48738cb5378500f70
(1)若eqId4ab49595fa2e4462bab1ca10bb269f60,求eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64
(2)若eqId4addc9e39bd24417aa686f79f70a6df1,求eqId3f96219773b64564aa552f0e2d5b7df9
19. 一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立.
(1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率;
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列及数学期望.
解答题 | 困难(0.15) | 2021·全国高三零模
压轴同步
20. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于eqIdc12500d69e0342b3be4db149b0244a7a与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是eqId236bfe74f1024849b3818a5cd741f299,所以正四面体在各顶点的曲率为eqIdb4a5ce84aa1f4817b1dc1c6d40627987,故其总曲率为eqId7681784440c04c469bb134c3ea9fb53a
说明: figure
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数eqId37212e990fb848009dcbeff1ec43b143,证明:这类多面体的总曲率是常数.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三零模
解题方法
21. 双曲线eqIdceed1a7797e443d9abdce2f0c8179d8e的左顶点为eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0,右焦点为eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175,动点eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5ceqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3上.当eqId687e5293693c45fa8d36c61a369f1c2d时,eqIda8544b418a624a67b6befb5a5e7ddbc9
(1)求eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的离心率;
(2)若eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c在第一象限,证明:eqId1125ee994bae47f694b55ec97f2e098d
22. 已知函数eqIdedeece9c8bb54d818c1a79f06e0941f2
(1)证明:当eqIdf7ca8d2d040b4f7cb572a5cb737a4b64时,eqId2b9c2b69b2e84958ac765ae1e312aa93
(2)若eqId76560e8aa8b64276abdb5f5c5b7d51be,求a

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量、函数与导数、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
9
多选题
3
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
计数原理与概率统计
3
平面解析几何
4
平面向量
5
函数与导数
6
复数
7
空间向量与立体几何
8
三角函数与解三角形
9
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交并补混合运算
20.65计算古典概型问题的概率
30.65判断命题的真假
40.85根据椭圆方程求a、b、c
50.85数量积的运算律  向量夹角的计算  向量模的坐标表示
60.65求指定项的系数
70.65直线的点斜式方程及辨析  过圆外一点的圆的切线方程  根据抛物线上的点求标准方程
80.65用导数判断或证明已知函数的单调性  利用导数证明不等式
100.65复数的相等  求复数的模  共轭复数的概念及计算
二、多选题
90.65求曲线切线的斜率(倾斜角)  利用导数求函数的单调区间(不含参)  求函数零点或方程根的个数
110.85正棱柱及其有关计算  面面平行证明线线平行  线面垂直证明线线垂直
120.4函数的周期性的定义与求解  用导数判断或证明已知函数的单调性  求含sinx(型)函数的值域和最值  求含sinx的函数的最小正周期
三、填空题
130.65台体体积的有关计算
150.85由正弦(型)函数的奇偶性求参数  由正弦(型)函数的周期性求值
160.4正态分布的实际应用
四、双空题
140.65用和、差角的正切公式化简、求值  直线斜率的定义
五、解答题
170.4由递推关系证明等比数列  构造法求数列通项
180.65余弦定理解三角形  几何图形中的计算
190.65利用对立事件的概率公式求概率  写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
200.15立体几何新定义
210.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围  双曲线中的通径问题  双曲线中的定值问题
220.4函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数证明不等式
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