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湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(五)数学试题
湖南 高三 月考 2021-01-27 2935次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考
2. 若复数z满足eqId0e4206dcccc3480a88ca525038606892,则eqIda594714f7f8140ae82f3573a47d9c2e9
A.eqIdaf22e0e393474044907f7074dad72e76B.eqIdfea8cc8a9fb7479797de310ea9a90bd9C.eqId1adeb6f128884c67b058eaea3717a084D.eqId5e30b3f3682042e3bf61665ea4945f08
更新:2020/04/14组卷:148引用[21]
3. “eqId5a9abe8897274ab3bb9d4bc621aecf11”是“eqId7878c93344fe4c4caf5f94db75123a48”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4. 若深圳人民医院有 5名医护人员,其中有男性 2名,女性 3名.现要抽调两人前往湖北进行支援,则抽调的两人刚好为一男一女的概率为(   )
A.eqId0dce1f07f2a0460f80cd56ad0d9328c2B.eqIdaf22e0e393474044907f7074dad72e76C.eqIdfea8cc8a9fb7479797de310ea9a90bd9D.eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665
单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习
6. 如图是一个装有水的倒圆锥形杯子,杯子口径6cm,高8cm(不含杯脚),已知水的高度是4cm,现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠,该珍珠放入水中后直接沉入杯底,且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出,则最多可以放入珍珠(   )
说明: figure
A.98颗B.106颗C.120颗D.126颗
更新:2020/12/18组卷:565
单选题 | 容易(0.94) | 2021·山西太原五中高二月考(理)
同步
7. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f ′(x)的图象可能是(  )
说明: figure
A.说明: figureB.说明: figureC.说明: figureD.说明: figure
更新:2019/04/07组卷:4506引用[20]

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考
9. eqId080dae518514476fb09c1858e4c44a2b是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的eqId080dae518514476fb09c1858e4c44a2b日均值(单位:eqId8a2281ff2ef24b098d46bff80c834a1c)的折线图,则下列说法正确的是(   )
说明: figure
A.这10天中eqId080dae518514476fb09c1858e4c44a2b日均值的众数为33
B.这10天中eqId080dae518514476fb09c1858e4c44a2b日均值的中位数是32
C.这10天中eqId080dae518514476fb09c1858e4c44a2b日均值的中位数大于平均数
D.这10天中eqId080dae518514476fb09c1858e4c44a2b日均值前4天的方差大于后4天的方差
10. eqId06dae46988e14e62acedcc1d743cec0b的展开式中各项系数的和为2,则其中正确命题的序号是(   )
A.eqId316e2199840e418e87252dba1d7d7ffdB.展开式中含eqIdfe3cafe8a27e44f4be6f8a602f57661c项的系数是-32
C.展开式中含eqId1f70d1e888894259b89f7051b715af66D.展开式中常数项为40
多选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(文)
11. 已知eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade是公比q的正项等比数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和,若eqIde3fe06d66867437687dd38629c29df14eqId6da84dd8b38f4eddbaf0687d277d445e,则下列说法正确的是(   )
A.eqId9b20cba3b4834080ac690acfdd81ee12B.数列eqIdfd48867c45d34b1988b413d1919cd4f6是等比数列
C.eqIdc2dd4d9160f84f9bbe3b0dc761cb7ec8D.数列eqId2e7a85e00e1f472b83b65a0c070f2111是公差为2的等差数列
更新:2020/12/18组卷:647
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
12. 已知函数eqIdece28a9dda624e958bd29ac314b48119,其中正确结论的是(   )
A.当eqId316e2199840e418e87252dba1d7d7ffd时,eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a有最大值;
B.对于任意的eqId982da3835b7946d999cc8604a2ece266,函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqIddca4c31f92e1447fb6eceb9fdf294175上的增函数;
C.对于任意的eqId41f04097a07d4d03941921a18fc42004,函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a一定存在最小值;
D.对于任意的eqId982da3835b7946d999cc8604a2ece266,都有eqId6037963c390547f4b194ba806a9eff55.
更新:2020/09/14组卷:790

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江宁波市·高三专题练习
14. 春天即将来临,某学校开展以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为eqId0c243e5dded24989821daf9bef2676a6,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株,设eqId86c70780eab347ccb2043d1d7bc9ed96为其中成活的株数,若eqId86c70780eab347ccb2043d1d7bc9ed96的方差eqIdc053fb88ad2e4e08bed64b66aa3f8fcceqIda247c18e3baf4768afba96a898048f36,则eqId2d8e338f0aad45489954e17f349adf5e________
更新:2020/01/12组卷:1591
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
15. 已知直线eqIdc1cceaf71d164cfebc2b898cac38eb5c与圆eqId1d8bc76d53144aa0b9d9f747186b2976相交于AB两点,O为坐标原点,eqIda48bbbab0e27425bbd3675f5d2199846eqIddf1261303406416b95167db34b378716的面积为eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44,则实数m=______.
更新:2020/12/18组卷:547
填空题 | 较易(0.85) | 2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考
16. 四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1各顶点都在球心为O的球面上,且eqIde78cce043a6c43329b55788351ff3484平面ABCD,底面ABCD为矩形,eqId740b16b3ccdf45a4be75707261e72062eqIdd0c1d3d84e78446d84e4391e8a3c5e09EF分别是PBBC中点,则平面AEF被球O所截得的截面面积为___________.

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考
17. 在△ABC中,aeqId0942d8b6979e4afba9ce67f70d1e4007ceqIde3b3499b61454b2087b59c376bde8ef0,________.(补充条件)
(1)求△ABC的面积;
(2)求sinA+B).
从①b=4,②cosBeqId540326a880da49199aea76534c58c6fd,③sinAeqId4b4a952ca2914c25968c97f654e58ed5这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
18. 已知等差数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和为eqIda1ded287b0d446a68e5e07fc48c6d76dpeqIde68f7fe04bbb4ad6b8ed8b7324d68ae4eqId61fbd6fefb494738a88cf23d78ce3fc6,且eqId167465c0af9e4b1babfbad6b3a0b852f.数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63满足eqId27fab6e3a88a4e149d841b0befff5b4e.
(1)求pq的值;
(2)设数列eqIdb5935e8b808845d78252c02534b0b930的前2n项和为eqId31ca126be31a4176a00709ca9c852e25,证明:eqIdf6c7cde7d5ca461b94c4634f0e99e4d2.
更新:2020/12/18组卷:687
19. 如图,在四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1中,eqIde78cce043a6c43329b55788351ff3484eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014eqId6bcdd2ee36c54403b8981b3d682dcf55,且eqId32bc2a95cfa74bc78ab4983ed74202b3eqId6e82d3b62ac24ed5b35425ee7b513530eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64的中点.
说明: figure
(1)求证:平面eqIdd0d01467e2534e5c941393ba7e1391d8平面eqIdc09fdcf164334ee685b6de2839157d63
(2)若二面角eqId18bbb8b2e06f41bcbbbc6066e7b7d091eqId4023ceb292e24a45871ca56fa44d50e3,求直线eqIdb53b60c33a254a27b9bfd58e818cc7e6与平面eqId40f88ecc9c6a485c951f9d9fcf5cee02所成角的正弦值.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考
21. 某省从2021年开始将全面推行新高考制度,新高考“eqId9138c9d35d864b399db57f50c56b66a3”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:从2021年夏季高考开始,高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为eqId8e1a78199dd9493aa826911e109a0f1a五个等级,确定各等级人数所占比例分别为eqIdb48c485364fa4be69bd435d704da29b8eqId0b11d2aa908e44419f38f37de122b977eqId0b11d2aa908e44419f38f37de122b977eqIded4eb00ea75546a0b342d1eefec6cf0aeqId840973a3c4df412c961e0c30282f2aba,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到eqId591623b3a4594480b0a869788d83aae1eqId5f082d3aa4ad4d4bb1bbe360f0d2abe0eqId2d56a51fbcab43ef95286d51186c332beqId016b1619d62445e7bb32a18e41790ea4eqId4299c144a9024788a26a2dac95b178d9五个分数区间,得到考生的等级分,等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表:
等级
eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0
eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c
eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3
eqId0cd8063abf2b458f80091bc51b75a904
eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a
比例
eqIdb48c485364fa4be69bd435d704da29b8
eqId0b11d2aa908e44419f38f37de122b977
eqId0b11d2aa908e44419f38f37de122b977
eqIded4eb00ea75546a0b342d1eefec6cf0a
eqId840973a3c4df412c961e0c30282f2aba
赋分区间
eqId591623b3a4594480b0a869788d83aae1
eqId5f082d3aa4ad4d4bb1bbe360f0d2abe0
eqId2d56a51fbcab43ef95286d51186c332b
eqId016b1619d62445e7bb32a18e41790ea4
eqId4299c144a9024788a26a2dac95b178d9
而等比例转换法是通过公式计算:eqId1122e2331ba343e188cb9fe2ed7200f0
其中eqIdbfa900711c7645b492a7e52152784fdeeqId6194e8e3302246b1b8b0aaf43ec2d84d分别表示原始分区间的最低分和最高分,eqIdfa652fe7791a4d96be07cb3577db7624eqId02fee93584ad447daf9676745eb06ad6分别表示等级分区间的最低分和最高分,eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7表示原始分,eqIdf8ef9ec340b848fc8802eec4cf1a8b89表示转换分,当原始分为eqIdbfa900711c7645b492a7e52152784fdeeqId6194e8e3302246b1b8b0aaf43ec2d84d时,等级分分别为eqIdfa652fe7791a4d96be07cb3577db7624eqId02fee93584ad447daf9676745eb06ad6
假设小南的化学考试成绩信息如下表:
考生科目
考试成绩
成绩等级
原始分区间
等级分区间
化学
75分
eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c等级
eqIdad53b229741d4b0fb0042e5ff8ccd401
eqId5f082d3aa4ad4d4bb1bbe360f0d2abe0
设小南转换后的等级成绩为eqIdf8ef9ec340b848fc8802eec4cf1a8b89,根据公式得:eqId5065b1892c5b4bc98963650347179292
所以eqId545b7fbc3e8f4ae1aa46255fe8c183c8(四舍五入取整),小南最终化学成绩为77分.
已知某年级学生有100人选了化学,以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩,其中化学成绩获得eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0等级的学生原始成绩统计如下表:
成绩
95
93
91
90
88
87
85
人数
1
2
3
2
3
2
2
(1)从化学成绩获得eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0等级的学生中任取2名,求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率;
(2)从化学成绩获得eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0等级的学生中任取5名,设5名学生中等级成绩不小于96分人数为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16,求eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列和期望.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
22. 已知函数eqId01cf5270c4d04e958e7a0ded50c20e2f,其中eqIde9edd995034840cfb557ea415074294a.
(1)记eqId9cce2647ff244c00b93b58dd1e578e7c,求eqId28c4c21271884dfeac29ce0222782376的单调区间;
(2)是否存在eqId912eadc0a40c4262bbd82d2a8f4409b2,使得eqId6ad4e0951a944e029c9de91333ec0ff3对任意eqIda75485e4fb5148ddab27294eeeb9fb8c恒成立?若存在,请求出eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f的最大值;若不存在,请说明理由.
更新:2020/12/16组卷:688

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、平面向量

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
等式与不等式
4
复数
5
三角函数与解三角形
6
计数原理与概率统计
7
空间向量与立体几何
8
平面解析几何
9
数列
10
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算  求对数函数的定义域  解不含参数的一元二次不等式
20.85求复数的模  共轭复数的概念及计算  复数的除法运算
30.85判断命题的充分不必要条件  二倍角的余弦公式
40.85计算古典概型问题的概率
50.85诱导公式五、六  求含cosx的二次式的最值  二倍角的余弦公式
60.94圆锥中截面的有关计算  锥体体积的有关计算  球的体积的有关计算
70.94函数与导函数图象之间的关系
80.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
90.85根据折线统计图解决实际问题  计算几个数的众数  计算几个数的中位数
100.65求二项展开式的第k项  二项式的系数和
110.85判断等差数列  等比数列通项公式的基本量计算  求等比数列前n项和
120.65用导数判断或证明已知函数的单调性  函数单调性、极值与最值的综合应用
三、填空题
130.85数量积的运算律  已知数量积求模
140.85建立二项分布模型解决实际问题  二项分布的方差
150.85三角形面积公式及其应用  平面向量数量积的定义及辨析  已知点到直线距离求参数  圆内接三角形的面积
160.85锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
四、解答题
170.65正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
180.65由Sn求通项公式  分组(并项)法求和  求等比数列前n项和
190.65证明面面垂直  线面角的向量求法
200.65根据a、b、c求椭圆标准方程  椭圆中的定值问题
210.4计算古典概型问题的概率  随机变量函数的分布列  求超几何分布的概率
220.4利用导数研究不等式恒成立问题  含参分类讨论求函数的单调区间
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